# Simplexety

#### Allgemeine Kurvendiskussion

Betrachtet man den Verlauf der Funktion

#### f(x) = e^x

im Intervall:

### x # [-5.000; 4.500]

so kann die Funktion durch die folgenden Eigenschaften und charakteristischen Punkte beschrieben werden:

## a) Ableitungen der Funktion

Zuerst werden alle notwendigen Ableitungen der Funktion gebildet:

### > f'(x) = e^x*ln(e)

### > f''(x) = e^x*ln(e)*ln(e)

### > f'''(x) = e^x*ln(e)*ln(e)*ln(e)

Das Programm kann derzeit leider noch nicht kürzen, was natürlich wünschenswert wäre.

## b) Lokale Extrema (Minimum und Maximum)

Um eine geeignete Bedingung zu erhalten betrachten wir den Verlauf der Funktion f(x) und den Verlauf der 1. und 2. Ableitungsfunktion f '(x) und f ''(x)

- Lokales Maximum: f '(x) = 0 (notwendige Bedingung) und f ''(x) < 0 (hinreichende Bedingung)
- Lokales Minimum: f '(x) = 0 (notwendige Bedingung) und f ''(x) > 0 (hinreichende Bedingung)

Daraus folgt:

f '(x) = e^x*ln(e)

f '(x) = 0

e^x*ln(e) = 0

Abbruch dieses Teils der Kurvendiskussion, weil keine Nullstellen der ersten Ableitung gefunden wurden!

## f) Nullstellen der Function

Die Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse wenn die Bedingung: f(x) = 0 gilt:

f(x) = e^x

f(x) = 0

e^x = 0

Lösung:

### > Keine Nullstellen der Funktion f(x) gefunden!