************************************************************************************************** 
 ************************************************************************************************** 
 ************************************************************************************************** 
 ************************************************************************************************** 
 ************************************************************************************************** 
 ************************************************************************************************** 
 **********************************************************+*++++++++++++========++****+-:::::::::: 
 *******************=--------:--:::-:::----::--::::::----------------:::-----------=***-%@@@@@@@@@@-
 :::::::-:::::--=**==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@:***-@#.:::::::: 
-@@@@@@@@@@@@@@%-**-%@:-::::::::::..   .-::::....:::::::::-----::=@%%#############@:+**-@@:******** 
-*#####%%#####%@-**-%@:++++++++-.  .+%%##%%%#*==-:..  ....  ..=+=-:*@%%###########@:+**-%@:******** 
 #++#####%#####@:+*-%@:*****=   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. :==-:%@%%#%##%####@:+**-%@:******** 
 **#+*#########@-+*-%@:***.  .@@@@#%%%########%%%%%%@%@@@@%%@@@@* .---:@@%########@:=**-#@:******** 
 *#*#++#######%@-+*-#@:*+. @@@@@@:=***##########*+++++**#######@@@@-:----@@%######@:=**-*@:******** 
-@@@@%=+%#####%@-+*-#@:+. @@@@@@@.*#########*-          -########@@%@*==-:-@@%####@-=**-+@:*+-:.... 
 ..=@@@-@%%###%%-=*-*@.  @@@@@@@=-*######*=   %@@@@@@@@@=*######*...:*==*+=--@%%%#@-=**-=@:+:.%@%%%#
 .#+   =-%@%##%%-=*-+@  @@@@@@@@.+#*###*-  @@@@@-.   :@@=*######=@@@- :.+**+--=@%%%==**--@.+.@@@@@@=
 .  @@#-=-:@@%%%-=*-=@ @@@%%%@@.-*###*#--@@@= .@@@@@@+  :*######+-@@@@@  +***=--*@%=-**=:@.+..@@@@@+
@@@@  #+==:::@%@-=*--@ @@@%%@@@.*######+@@   @@      @@@ +#####*#-  @@@@ -*****=-:@==**=:@:+-.@@%%%+
@@@@@.-=----:. @=-*=-@ @@@@@@@.=*######=.  @@@  .      @@ +#*###*-@@:.@@# +*****+:@*-**=:@:+=.@%%%%+
=@@@@.-=@@@%*=:@+-*=-% @@@%@@=.+**###**+..@@  -+=@@@   -@=.*####*.@+   @@.=******:@#-**+:@:=+.@@%@@#
@@@@*#+==@@@@@#@+-*=-% @@%@@@.=#####*##-.@@       @@@-  @@.+###%*:@.-+@-* =******:@%-**+:@:=*.:+-=@.
   .+#=+-#%@@@ @*-*=:@ @@@@@ :*#****### @@  @@@-@@@@@@  -@==#%%%#:@   +@% =******:@%-**+:@:=*+:=..  
 +*%*-+*==@@@. @#-*+:@ @@@@ -*####*###* @@  @@@@@@@@@@: .@.=%%%%%-@- @@@@ -******:@%-**+:@:=**=##** 
 **++****-%@+.:@#-*+:@ @@@..*#######*** @@  @@@@@@@@@@  @@ +%#%@@%@@ @@@@ -******:@%-**+:@-=**=#%** 
 ##******=+@@::@#-+-.@:@@@+.***#***###* @@  @@@@@@@@@@  @@ #@@@=  .@+@@@@ :******:@%-**+-@-=**++%** 
 *********-@@-:@#:=*+=   @@.+########** #@%  @@@@@@@@  @@..+. :@@@:  .@@@..******:@%-**+:@=-**+=@#* 
 *********+*@+:%@%@@%##*:+@.=***######=: *@@   @@@@   @@- *@@@@@@@@@@  @ -.******-@@-**+:@+-***=@@@ 
 #*#********%=:**+*##%@@%*@@:#####*#*#=@@  @@@      +@@=.+@@*##*#**##@- @#.******-@@-***:@*-***+=-- 
 #**********-+:#@+*#%%%*+ @@:*#****##*+ @@+  .@@@@@@@+ :*@@@+***#######+@. ******-%@-+**:@#-******* 
 ##***++++*%-*-#@*##**+*+=%@=**********- +@@@@*-     .+#%#.-**********+%@-.+*****-#@-+**-@%-******* 
 ++++++**+@@-*-#%:%@#*+*=@#=+######*###*+   :@@@@@ ...--+#*-+###**#**=.:-  .*****-+@-+**-@@:******* 
 ##%@@@@@@@*-*-#@:--.%%...%#*#****#####*#*+:     .*%%*=--+@+  .-=+=:  -@@@@ =****=-@:+**-%@:******* 
 @@@@@%@%@%.+*-*@-+*:%@:+=+@############*-   @@@@@@@@@@@@@@@@@+     #@@@@@@ :****=-@-+**-%@:******* 
 #######%@.=**-+@-+*:%@:**=#%#*#######*=  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@*:****=:@-+**-%@:******* 
 #####%@@*-***-+@-+*-%@:**+-@%*######+  @@@@#%##%%%@%%@@@@@@%@@@@@@@%@@%@@. =****=:@-=**-%@:******* 
 ##*#@@=:-+***==@-+*-#@:+**=*%###*#*#+ @@@%%%%%@%%%%%%%%%%%%%@@@%%%#%@@@@: -*****=:@-=**-#@:+****** 
 ++#@-:-+*****-=@:+*-#@:+**+-@#**##**-@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%%%##%%##%@@@@   =******+:@-=**=*@:+****** 
 #@@.=+*******--@:+*-*@:+***=%@%#####=.:=+=       =%@@@@@@@@@@@@@@@@@   =********+:@==**=+@:+****** 
 @+:=*********=-@:=*=+@:+****==#@%##**+-..:-==---:.       =@@@@@#    .=**********+:@==**=-@:+****** 
 :=+**********=-@:+*==@:+*****+--+@@%#####*************+=:.    -..-+*************+:@==**=:@:+****** 
 +************=-@-=*=-@:+*******+=--#@@%#**********#******#%@@#--+***********+++*+:@==**+:@:=****** 
 **********+++=-@==*=-@:=*+++******+=-=%@%##*###*#*****#%@@#-:=+********#########*:@+=**+-@-+****** 
 ****#########+-@==*=-@-+########****++--*@@@@@@@@@@@@@@#--=+****************+++*+-@+=**+-@-=**=    
 *********+***+:@*=*=:@:=*+++++===+++:.::. .:-----------=+************************-@*=**+-@-=**  @@ 
 *************+-@#-*+:@--          -  -= +@ +********+****************************-@#=**+:@-=*- @@@ 
 *************+:@%-*+:@-: @@@@ @@@+  @@@ @@ +*************************************-@#=**+:@--+ :@  @
 **************-@%-**:@-::@@   @@ @ @@ @ =@ -+***********************************+:@#=+*+:@=-- @@@@@
 **************:@%-**:@-.   :@ @@ @@@ .@ +@   -***********************************:@#=+*+-@==-@@    
 **************:@@-**:@=:@@@@@ @@  @@ -@ .@@@@:=--------------------------:---:::-.@%=***-@=:.   :: 
 ::::::::::::::.%@-**-@-.                     -**####%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=**+=#@@@@@@@@:
-@@@@@@@@@@@@@@@@*=**=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%%%%%%%%%%%###**+++===-------------+***+=-------- 
 -----:-----:-::--+**+--::------:----:------------=-=--==--==----===================+***=-::::::::: 
                                                                                          =--------