Die allgemeinen Gesetze und Vorschriften von § 1 gelten ihrer Ableitung nach auch, für die zeichnerische Darstellung beliebiger räumlicher Figuren. Wir werden daher auch im Baum Punkte und Geraden als die einfachsten Gebilde betrachten, mit denen wir zeichnerisch operieren, stellen den Punkt wieder als Schnitt zweier durch ihn gehender Geraden und die Gerade als Verbindungslinie zweier ihrer Punkte, insbesondere von Spur und Fluchtpunkt dar, und suchen zunächst wieder solche Geraden, denen besonders einfache zeichnerische Eigenschaften zukommen. Die Bildebene β denken wir uns nach wie vor vertikal.Unter den horizontalen Ebenen des Raumes wählen wir eine aus, die den Fußboden darstellen soll, und die wir die Grundebene γ nennen; ihre Schnittlinie mit der Bildebene heiße wieder Grundlinie und werde durch a bezeichnet. Die Gerade von β, die die Fluchtpunkte aller in der Grundebene liegenden Geraden enthält, nennen wir wieder den Horizont h; er hat die gleiche allgemeine Bedeutung wie in § 2. Insbesondere behalten auch die Punkte N, L, R ihre in § 2 dargelegte theoretische und praktische Bedeutung. Zusammen mit der Grundlinie a sind sie diejenigen in der Zeichnungsebene β enthaltenen geometrischen Elemente, die die Lage des Auges zum Bild und zur Grundebene festlegen, und zwar ebenso wie in § 2.
Als zeichnerisch ausgezeichnete Geraden können wir — abgesehen von den Geraden l und r — solche betrachten, die zu einer der beiden Ebenen β und γ parallel oder senkrecht verlaufen. Über sie gilt folgendes33 :
1. Der Fluchtpunkt einer zu γ parallelen Geraden g liegt auf dem Horizont h. Denn in γ gibt es eine zu g parallele Gerade g1, und gemäß § 6 haben alle zueinander parallelen Geraden denselben unendlichfernen Punkt, also auch denselben Fluchtpunkt.
2. Ist p eine Gerade, die zu β parallel ist, so ist die Bildgerade p' zu p parallel. Dies folgt unmittelbar daraus, daß p und p' in einer durch S0 gehenden Ebene π0 liegen, und ihr gemeinsamer Punkt auch gemeinsamer Punkt von β und p ist.
Für zwei solche Geraden p und p' gelten daher auch die Sätze 1. und 2. von § 2; sie bestehen ja für je zwei entsprechende parallele Geraden. Für solche Geraden geht also der Halbierungspunkt wieder in den Halbierungspunkt über.
Ist p insbesondere horizontal, so ist auch p' horizontal; horizontale Linien, die zur Bildebene parallel sind, bleiben also auch im Bilde horizontal.
3. Sei v eine Gerade, die auf γ senkrecht steht. Eine solche Gerade ist zu β parallel, und damit steht gemäß 2. auch die Bildgerade v' auf γ senkrecht. Dies ist aber, da v' in β liegt, nur so möglich, daß v' auf der Grundlinie a' senkrecht steht. Jeder Geraden v entspricht also eine zu a senkrechte Gerade v'; vertikale Linien bleiben also auch im Bilde vertikal. In der Tat erscheint alles Vertikale dem Auge ebenfalls vertikal.
4. Sei endlich n eine zu β senkrechte Gerade. Sie ist alsdann zu γ parallel und eine Gerade der ersten Gattung, hat aber noch einige besondere Eigenschaften. Zunächst ist ihr Fluchtpunkt der Augenpunkt N. Ihr Spurpunkt N' spielt ebenfalls die Rolle eines ausgezeichneten Punktes; sein Abstand von der Grundlinie bestimmt nämlich unmittelbar die Höhe der Geraden n über der Grundebene (Fig. 25); er liegt also über, auf oder unter dem Horizont h, je nachdem die Gerade n über, auf oder unter der Augenebene η0 liegt34 .
5. Eine besondere Rolle spielen endlich auch diejenigen Geraden des Raumes, die durch S0 gehen. Allen ihren Punkten entspricht auf β derselbe Punkt, nämlich ihr Durchdringungspunkt mit β. Fragt man nun, was diese Geraden zeichnerisch bedeuten, so ist die Antwort sehr leicht. Sie sind sozusagen verbotene Gebilde. Man wird sich bei der Betrachtung eines Körpers kaum so stellen, daß Geraden des Körpers als Punkte erscheinen; man wird daher auch für die Zeichnung die Stellung des Auges nicht so wählen, daß dies eintritt.35
Liegt der Punkt S0 im Unendlichen, haben wir es also mit einer Parallelprojektion zu tun, so kommen noch einige weitere einfache Eigenschaften hinzu.
Erstens besteht jetzt für je drei Punkte A, B, C einer jeden Geraden und ihre Bildpunkte die Relation 2) von § 2, also
und es geht der Halbierungspunkt in den Halbierungspunkt über; handelt es sich insbesondere um eine zur Bildebene parallele Gerade p, so geht die Proportionalität in Gleichheit über. Jede zu β parallele Strecke ist also ihrem Bilde gleich.
Sind zweitens g und g1 parallele Geraden, so sind auch ihre Bildgeraden in β einander parallel, was eines Beweises nicht bedarf.
Auf diesen Tatsachen beruht die leichtere Herstellbarkeit und damit auch die Bevorzugung der Bilder, die nach den Methoden der Parallelprojektion, hergestellt werden. Ihre zeichnerische Zweckmäßigkeit liegt, wie in § 1 erwähnt wurde, darin, daß es dem Auge besonders leicht wird, sich auf unendliche Sehweite einzustellen. Es ist sehr zu empfehlen, bei der Betrachtung der Parallelprojektionen dem Auge diese Einstellung zu geben; man wird dann leicht den Eindruck der Körperlichkeit erhalten. (Vgl. auch S. 125 Anm. 64.)