求所求日加時入轉：以所求日加時入經朔加時後日數及餘，加經朔加時入轉日及余秒，滿轉周日及餘秒去之，命日，算外，即得所求。其餘先以日法退除為分秒。
求所求日加時定月：置所求日加時入轉分，以其日算外加減差乘之，百約為分，分滿百為度，加減其下遲疾度，為遲疾定度；乃以遲減疾加所求日加時平行月，為定月。各以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求日加時月離黃道宿度及分秒。其入轉若在四、七日者，如求朏朒術入之。
志第三十三律曆十三
○紀元曆
步交會
交終分：一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。
交終日：二十七、餘一千五百四十七、秒八百八十。
交中日：一十三、餘四千四百一十八、秒五千四百四十。
朔差日：二、餘二千三百二十、秒九千一百二十。
望策：一十四、餘五千五百七十九。
已上秒母一萬。
交率：三百二十四。
交數：四千一百二十七。
交終度：三百六十三、約分七十九、秒四十四。
交中度：一百八十一、約分八十九、秒七十二。
交象度：九十、約分九十四、秒八十六。
半交象度：四十五、約分四十七、秒四十三。
日食陽曆限：三千四百，定法三百四十。
陰曆限：四千三百，定法四百三十。
月食限：六千八百，定法四百四十。
已上分秒母各同一百。
推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿日法為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。
求次朔及望入交：置天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：滿交終日及餘秒去之，即各得次朔及望加時入交泛日及餘秒。若以經朔、望小餘減之，各得朔、望夜半入交泛日及餘秒。
求定朔望夜半入交：因經朔、望夜半入交泛日及餘秒，視定朔、望日辰有進退者，亦進退交日，否則因經為定，各得所求。
求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及餘秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：滿交終日及餘秒皆去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。
求定朔望加時入交：置經朔、望加時入交泛日及餘秒，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，即得定朔、望加時入交泛日及餘秒。
求定朔望加時月行入交積度：置定朔、望加時入交泛日及餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五十三而一為度，不滿，退除為分，即定朔、望加時月行入交積度及分。每日夜半，准此求之。
求定朔望加時月行入交定積度：置定朔、望加時月行入交積度及分，以定朔、望加時入轉遲疾度遲減疾加之，滿與不足，進退交終度及分。
即定朔、望加時月行入交定積度及分。每日夜半，准此求之。
求定朔望加時月行入陰陽曆積度：置定朔、望加時月行入交定積度及分，如在交中度及分已下為入陽曆積度；已上者去之，餘為入陰曆積度。每日夜半，准此求之。
求定朔望加時月去黃道度：視月入陰陽曆積度及分，如交象已下為在少象；已上，覆減交中度，餘為入老象。置所入老、少象度及分於上，列交象度於下，以上減下，餘以乘上，五百而一，所得，用減所入老、少象度及分，餘，列交中度於下，以上減下，餘以乘上，滿一千三百七十五而一，所得為度，不滿，退除為分，即為定朔、望加時月去黃道度及分。每日夜半，准此求之。
求朔望加時入交常日：置其月經朔、望加時入交泛日及餘秒，以其月入氣朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退其日，即得朔、望加時入交常日及餘秒。近交初為交初，在二十六日、二十七日為交初；近交中為交中，在十三日、十四日為交中。
求日月食甚定數：以其朔望入氣、入轉朏朒定數，同名相從，異名相消，副置之；以定朔、望加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，其定朔、望如算外在四七日者，視其餘在初數已下，初率乘之，初數而一；初數已上，以末率乘之，末數而一。
所得，視入轉，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副；以朏減朒加經朔望小餘，為泛餘。滿與不足，進退大餘。
日食者視泛餘，如半法已下，為中前；列半法於下，以上減下，餘以乘上，如一萬九百三十五而一，所得，為差；以減泛餘，為食甚定餘；用減半法，為午前分。如泛餘在半法已上，減去半法，為中後；列半法於下。以上減下，餘以乘上，如日法而一，所得，為差；以加泛餘，為食甚定餘；乃減去半法，為午後分。月食者視泛餘，如半法已上減去半法，餘在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆減半法，餘亦自相乘，如三萬而一，所得，以減泛餘，為食甚定餘；如泛餘不滿半法，在日出分三分之二已下，列於上位，已上者，用減日出分，餘倍之，亦列於上位，乃四因三約日出分，列之於下，以上減下，餘以乘上，如一萬五千而一，所得，以加泛餘，為食甚定餘。
求日月食甚辰刻：倍食甚定餘，以辰法除之為辰數，不盡，五因之，滿刻法除之為刻，不滿為分。命辰數起子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，命起子初。
求日月食甚入氣：食甚大、小餘及食定小餘，並定朔、望大餘，以此與經朔望大、小餘相減。
置其朔望食甚大、小餘，與經朔望大、小餘相減之，餘以加減經朔望入氣日餘，經朔望少即加之，多即減之。
為日、月食甚入氣日及餘秒。各置食甚入氣及餘秒，加其氣中積，其餘，以日法退除為分，即為日、月食甚中積及分。
求日月食甚日行積度：置食甚入氣餘，以所入氣日盈縮分乘之，日法而一，加減其日先後數，至後加，分後減。
先加後減日、月食甚中積，即為日、月食甚日行積度及分。
求氣差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘在象限已下為在初；已上，覆減二至限，餘為在末。皆自相乘，進二位，滿三百四十三而一，所得，用減二千四百三十，餘為氣差；以午前、後分乘之。如半晝分而一，以減氣差，為氣差定數。在冬至後末限、夏至後初限，交初以減，交中以加。
夏至後末限、冬至後初限，交初以加，交中以減。
如半晝分而一，所得，在氣差已上者，即以氣差覆減之，余應加者為減，減者為加。
求刻差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘列二至限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，滿三百四十三而一，所得為刻差。以午前、後分乘而倍之，如半法而一，為刻差定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後，交初以加，交中以減。
冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前，交初以減，交中以加。
如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之數減之，餘為刻差定數，依其加減。
求朔入交定日：置朔入交常日及餘秒，以氣、刻差定數各加減之，交初加三千一百，交中減三千，為朔入交定日及餘秒。
求望入交定日：置望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日之余，滿與不足，進退其日，即望入交定日及餘秒。
求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及餘秒，如在中日及餘秒已下為月在陽曆；如中日及餘秒已上，減去中日，為月在陰曆。
求入食限交前後分：視其朔、望月行入陰陽曆，不滿日者為交後分；在十三日上下者覆減交中日，為交前分；視交前、後分各在食限已下者為入食限。
求日食分：以交前、後分各減陰陽曆食限，餘如定法而一，為日食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十為限，即得日食之分。其食不及大分者，行勢稍近交道，光氣微有映蔽，其日或食或不食。
求月食分：視其望交前、後分，如二千四百已下者，食既；已上，用減食限，餘如定法而一，為月食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十為限，得月食之分。
求日食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，陽曆一百九十八而一，陰曆三百一十七而一，所得，用減五百八十三，餘為日食泛用分。
求月食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用減六百五十六，餘為月食泛用分。
求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，如算外在四、七日者，依食定餘求之。
所得，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副，即為日月食定用分。
求月食既內外分：置月食交前、後分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用減二百三十一，餘以定用分乘之，如泛用分而一，為月食既內分；用減定用分，餘為既外分。
求日月食虧初複滿小餘：置日、月食甚小餘，各以定用分減之，為虧初；加之，為複滿；其月食既者，以既內分減之，為初既；加之，為生光：即各得所求小餘。如求時刻，依食甚術入之。
求月食更點法：置月食甚所入日晨分，倍之，減去七百二十九，餘五約之，為更法；又五除之，為點法。
求月食入更點：置虧初、食甚、複末小餘，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之為更數，不滿，以點法除之為點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。
求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚于正南，複于東南；日在陰曆，初起西北，甚於正北，複于東北。其食八分已上，皆起正西，複於正東。此據午地而論之。
求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北；月在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南。其食八分已上，皆起正東，複於正西。此亦據午地而論之。
求日月出入帶食所見分數：各以食甚小餘與日出、入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，如月食既者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分，不及減者，為帶食既出入。以減所食分，即日月出、入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。
求日月食甚宿次：置食甚日行積度，望即更加半周天。
以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。
步五星
木星周率：二百九十萬七千八百七十九、秒六十四。
周差：二十四萬五千二百五十三、秒六十四。
曆率：二百六十六萬二千六百三十六、秒二十二。
周日：三百九十八、約分八十八、秒六十。
曆度：三百六十五、約分二十四、秒五十。
曆中度：一百八十五、約分六十二、秒二十五。
曆策度：一十五、約分二十一、秒八十五。
伏見度：一十三。
木星盈縮曆
火星周率：五百六十八萬五千六百八十七、秒六十四。
周差：三十六萬四百一十四、秒四十四。
曆率：二百六十六萬二千六百四十七、秒二十。
周日：七百七十九、約分九十二、秒九十七。
曆度：三百六十五、約分二十四、秒六十五。
曆中度：一百八十二、約分六十二、秒三十二半。
曆策度：二十五、約分二十一、秒八十六。
伏見度：一十九。
火星盈縮曆
土星周率：二百七十五萬六千二百八十八、秒七十八。
周差：九萬三千六百六十二、秒七十八。
曆率：二百六十六萬九千九百二十五、秒九十。
周日：三百七十八、約分九、秒一十七。
曆度：三百六十六、約分二十四、秒四十九。
曆中度：一百八十三、約分一十二、秒二十四半。
曆策度：一十五、約分二十六、秒二。
伏見度：一十七。
土星盈縮曆
金星周率：四百二十五萬六千六百五十一、秒四十三半。
合日：二百九十一、約分九十五、秒一十四。
曆率：二百六十六萬二千六百九十六、秒一十六。
周日：五百八十三、約分九十、秒二十八。
曆度：三百六十五、約分二十五、秒三十二。
曆中度：一百八十二、約分六十二、秒六十六。
曆策度：一十五、約分二十一、秒八十九。
伏見度：一十半。
金星盈縮曆
合日：五十七、約分九十三、秒八十一。
曆率：二百六十六萬二千七百九十四、秒九十五。
周日：一百一十五、約分八十七、秒六十二。
曆度：三百六十五、約分二十六、秒六十八。
曆中度：一百八十二、約分六十三、秒三十四。
曆策度：一十五、約分二十一、秒九十四半。
晨伏夕見：一十四。
夕伏晨見：一十九。
水星盈縮曆
推五星天正冬至後平合及諸段中積中星：置氣積分，各以其星周率除之，所得周數。不盡者，為前合。以減周率，余滿日法為日，不滿，退除為分、秒，即其星天正冬至後平合中積；命之為平合中星，以諸段常日、常度累加之，即諸段中積、中星。其段退行者，以常度減之，即其段中星。
求木火土三星平合諸段入曆：置其星周數，求冬至後合，皆加一數置之。
以周差乘之，滿其星曆率去之，不盡，滿日法為度，不滿，退除為分、秒，即為其星平合入曆度及分、秒。以其段限度依次累加之，即得諸段入曆。
求金水二星平合及諸段入曆：置氣積分，各以其星曆率去之，不盡，滿日法除之為度，不滿，退除為分、秒，以加平合中星，即為其星天正冬至後平合入曆度及分、秒；以其星其段限度依次累加之，即得諸段入曆。
求五星平合及諸段盈縮定差：各置其星其段入曆度及分，如曆中已下為在盈；已上減去曆中，餘為在縮；以其星曆策除之為策數，不盡，為入策度及分；命策數，算外，以其策損益率乘之，如曆策而一為分，分滿百為度；以損益其下盈縮積，即其星其段盈縮定差。
求五星平合及諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分；以天正冬至大餘及約分加之，即為定日及分；盈紀法六十去之，不盡，命己卯，算外，即得日辰。
求五星平合諸段所在月日：各置其段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數及分。其月數命天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分，乃以日辰相距為定朔月、日。
求五星平合及諸段加時定星：各置其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，金星倍之水星三之，乃可加減。
即五星諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。五星皆因前留為前段初日定星，後留為後段初日定星，餘依術算。
求五星諸段初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時分，百約之，乃以順減退加其日加時定星，即為其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求諸段日率度率：各以其段日辰距至後段日辰，為其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減，為其段度率及分秒。
求諸段平行度：各置其段度率及分秒，以其段日率除之，為其段平行度及分秒。
求諸段總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差；並前段泛差，四因，退一位，為總差。若前段無平行分相減為泛差者，因後段初日行分與其段平行分相減，餘為半總差；倍之，為總差。若後段無平行分相減為泛差者，因前段末日行分與其段平行分相減，餘為半總差，倍之，為總差。晨遲末段，視段無平行分，因前初段末日行分與晨遲末段平行分相減，為半總差；其退行者，各置本段平行分，十四乘之，十五而一，為總差。內金星依順段術入之，即得所求。夕遲初段，視前段無平行分，因後末段初日行分與夕遲初段平行分相減，為半總差。
求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，後段平行分多者，減之為初，加之為末；後段平行分少者，加之為初，減之為末。其在退行者，前減之為初，加之為末；後加之為初，減之為末。
各為其星其段初、末日行度及分秒。如前後段平行分俱多、俱少者，平注之；本段總差不滿大分者，亦平注之。
求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減日率一以除之，為日差；累損益初日行分，後行分少，損之；後行分多，益之。
為每日行度及分秒；乃順加退減其段初日晨前夜半宿次命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。
徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初行日分，後行分少，減之；後行分多，加之。
以所求日乘之，為積度；乃順加退減其段初日宿次，即得所求日宿次。
求五星平合及見伏入氣：置定積，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣已來日數及分秒。其氣數命天正冬至，算外，即五星平合及見、伏入氣日及分秒。其定積滿歲周日及分，去之，餘，在來年冬至後。
求五星合見伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽行分，餘為行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽行分減星行分，餘為行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分並太陽行分，為行差。
求五星定合及見伏泛積：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便為定合定見、定伏泛積。金、水二星，各置其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之為日，不滿，退除為分秒，在平合夕疾、晨伏者，乃盈減縮加定積，為定合定見、定伏泛積；在退合夕伏、晨見者，用盈加縮減定積，為定合定見、定伏泛積。
求五星定合定積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日先後數，為距合差日；以先後數減之，為距合差度；以差日、差度後加先減其星定合泛積，為其星定合日定積、定星。金、水二星順合者，以平合行差除其日先後數，為距合差日；以先後數加之，為距合差度；以差日、差度先加後減其星定合泛積，為其星定合日定積、定星。金、水二星退合者，以退合行差除其日先後數，為距合差日；以減先後數，為距合差度；以差日先減後加，以差度先加後減再定合泛積，為其星再定合積星。各以冬至大餘及約分加定積，滿紀法去之，命己卯，算外，即得定合日辰；以冬至加時黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。
求木火土三星定見伏定積日：各置其星定見、伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，如二至限已下自相乘，已上，覆減歲周，餘亦自相乘，百約為分，以其星伏見度乘之，十五除之，為差；其差如其段行差而一為日，不滿，退除為分、秒，見加伏減泛積，為定積；如前加命，即得日辰。
求金水二星定見伏定日：夕見、晨伏，以行差除其日先後數，為日；先加後減泛用積，為常用積。晨見、夕伏，以行差除其日先後數，為日；先減後加泛用積，為常用積。如常用積在二至限已下為冬至後；已上去之，餘為夏至後。其二至後日及分在象限已下自相乘，已上，用減二至限，餘亦自相乘，如法而一，所得為分；冬至後晨，夏至後夕，以十八為法；冬至後夕、夏至後晨，以七十五為法。
以伏見度乘之、十五除之，為差；滿行差而一為日，不滿，退除為分秒，加減常用積，為定用積；加命如前，即得定見、伏日辰。冬至後，晨見、夕伏加之，夕見、晨伏減之；夏至後，晨見、夕伏減之，夕見、晨伏加之。
其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分已下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者，春不晨見，秋不夕見。
熙寧六年六月，提舉司天監陳繹言：「渾儀尺度與《法要》不合，二極、赤道四分不均，規、環左右距度不對，遊儀重澀難運，黃道映蔽橫簫，遊規璺裂，黃道不合天體，天樞內極星不見。天文院渾儀尺度及二極、赤道四分各不均，黃道、天常環、月道映蔽橫簫，及月道不與天合，天常環相攻難轉，天樞內極星不見。皆當因舊修整，新定渾儀，改用古尺，均賦辰度，規、環輕利，黃赤道、天常環並側置，以北際當天度，省去月道，令不蔽橫蕭，增天樞為二度半，以納極星，規、環、二極，各設環樞，以便遊運。」詔依新式製造，置於司天監測驗，以較疏密。七年六月，司天監呈新制渾儀、浮漏于迎陽門，帝召輔臣觀之，數問同提舉官沈括，具對所以改更之理。尋又言：「准詔，集監官較其疏密，無可比較。」詔置於翰林天文院。七月，以括為右正言，司天秋官正皇甫愈等賞有差。初，括上《渾儀》、《浮漏》、《景表》三議，見《天文志》。朝延用其說，令改造法物、曆書。至是，渾儀、浮漏成，故賞之。
元豐五年正月，翰林學士王安禮言：「詳定渾儀官歐陽發所上渾儀、浮漏木樣，具新器之宜，變舊器之失，臣等竊詳司天監浮漏，疏謬不可用，請依新式改造。其至道、皇祐渾儀、景表亦各差舛，請如法條奏修正。」從之。元祐四年三月，翰林學士許將等言：「詳定元祐渾天儀象所先奉詔製造水運渾儀木樣，如試驗候天不差，即別造銅器，今校驗皆與天合。」詔以銅造，仍以元祐渾天儀象為名。將等又言：「前所謂渾天儀者，其外形圓，可遍佈星度；其內有璣、有衡，可仰窺天象。今所建渾儀象，別為二器，而渾儀占測天度之真數，又以渾象置之密室，自為天運，與儀參合。若並為一器，即象為儀，以同正天度，則渾天儀象兩得之矣。請更作渾天儀。」從之，七年四月，詔尚書左丞蘇頌撰《渾天儀象銘》。六月，元祐渾天儀象成，詔三省、樞密院官閱之。紹聖元年十月，詔禮部、秘書省，即詳定製造渾天儀象所，以新舊渾儀集局官同測驗，擇其精密可用者以聞。
宣和六年七月，宰臣王黼言：
臣崇甯元年邂逅方外之士于京師，自雲王其姓，面出素書一，道璣衡之制甚詳。比嘗請令應奉司造小樣驗之，逾二月，乃成璿璣，其圓如丸，具三百六十五度四分度之一，置南北極、昆侖山及黃、赤二道，列二十四氣、七十二候、六十四卦、十幹、十二支、晝夜百刻，列二十八宿、並內外三垣、周天星。日月循黃道天行，每天左旋一周，日右旋一度，冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黃、赤道交而出卯入酉。月行十三度有餘，生明於西，其形如鉤，下環，西見半規，及望而圓；既望，西缺下環，東見半規，及晦而隱。某星始見，某星已中，某星將入，或左或右，或遲或速，皆與天象吻合，無纖毫差。玉衡植於屏外，持扼樞鬥，注水激輪，其下為機輪四十有三，鉤鍵交錯相持，次第運轉，不假人力，多者日行二千九百二十八齒，少者五日行一齒，疾徐相遠如此，而同發於一機，其密殆與造物者侔焉。自余悉如唐一行之制。
然一行舊制機關，皆用銅鐵為之，澀即不能自運，今制改以堅木若美玉之類。舊制外絡二輪，以綴日月，而二輪蔽虧星度，仰視躔次不審，今制日月皆附黃道，如蟻行磑上。舊制雖有合望，而月體常圓，上下弦無辨，今以機轉之，使圓缺隱見悉合天象。舊制止有候刻辰鐘鼓，晝夜短長與日出入更籌之度，皆不能辨，今制為司辰壽星，運十二時輪，所至時刻，以手指之，又為燭龍，承以銅荷，時正吐珠振荷，迴圈自運。其制皆出一行之外。即其器觀之，全象天體者，璿璣也；運用水鬥者，玉衡也。昔人或謂璣衡為渾天儀，或謂有璣而無衡者為渾天象，或謂渾儀望筒為衡：皆非也。甚者莫知璣衡為何器。唯鄭康成以運轉者為璣，持正者為衡，以今制考之，其說最近。
又月之晦明，自昔弗燭厥理，獨揚雄雲：「月未望則載魄於西，既望則終魄於東，其溯於日乎？」京房雲：「月有形無光，日照之乃光。」始知月本無光，溯日以為光。本朝沈括用彈況月，粉塗其半，以象對日之光，正側視之，始盡圓缺之形。今制與三者之說若合符節。宜命有司置局如樣制，相址於明堂或合台之內，築台陳之，以測上象。又別制三器，一納禦府，一置鐘鼓院，一備車駕行幸所用。仍著為成書，以詔萬世。
詔以討論製造璣衡所為名，命黼總領，內侍梁師成副之。
志第三十四律曆十四
中原既失，禮樂淪亡。高宗時，胡銓著《審律論》，曰：
臣聞司馬遷有言曰：「六律為萬事根本，其于兵械尤所重，望敵知吉凶，聞聲效勝負，百王不易之道也。」臣嘗深愛遷之言律於兵械為尤重，而深惜後之談兵者止以戰鬥、擊刺、奇謀，此律之所以汨陳而學者未嘗道也。
夫律、度、量、衡，古也淵源于馬遷，濫觴于班固，劉昭挹其流，孟康、京房、錢樂之之徒汨其泥而揚其波。遷之言曰：「黃鐘之實八十一以為宮，而以九為法，實如法，得長一寸，則黃鐘為九寸矣。黃鐘之實十七萬七千一百四十七，而以一萬九千六百八十三為法，實如法，亦得長一寸，亦黃鐘為九寸也。然則十七萬七千一百四十七與夫所謂八十一者，雖多少之不同，而其實一也；萬九千六百八十三與夫所謂九者，雖多少之不同，而其法一也。又曰，醜二，寅八，卯十六，辰六十四。夫醜與卯，陰律也；寅與辰，陽律也。生陰律者皆二，所謂下生者倍其實；生陽律者皆四，所謂上生者四其實。遷之言財數百，可謂簡矣，而後之言律者祖焉，是不亦淵源于馬遷乎？
固之言曰：黃鐘之實，八百一十分。蓋遷意也。然以林鐘之實五百四十，而乃以為六百四十，林鐘、太蔟之實以其長自乘，則聲雖有，小同于黃鐘之宮耳。然則魏柴玉制律，而與黃鐘商、徵不合，其失兆此矣。夫自子一分，終於亥十七萬七千一百四十七分，蓋遷術也。而固亦曰，太極元氣，函三為一，始動於子，參之於醜，曆十二辰之數，而得黃鐘之實，以為陰陽合德，化生萬物。其說蓋有本矣。然其言三分蕤賓損一，下生大呂，而不言夫所謂濁倍之變何？夫蕤賓之比于大呂，則蕤賓清而大呂濁，今又損二分之一以生大呂，則大呂之聲乃清於蕤賓，是不知夫倍大呂之濁。然則蕭衍之論，至於夾鐘而裁長三寸七分，其失兆此矣。是不亦濫觴于班固乎？
昭之言曰：推林鐘之實至十一萬八千九十八、太蔟之實至十五萬七千四百六十四，二乘而三約之者，為下生之實；四乘而三約之者，為上生之實。此遷、固之意，昭則詳矣。然以蕤賓為上生大呂，而大呂乃下生夷則，何也？蓋昭之說陽生陰為下生，陰生陽為上生。今以蕤賓為上生大呂，則是陽生陰，乃上生也；以大呂為下生夷則，是陰生陽，乃下生也。其蔽亦由不知夫大呂有濁倍之變，則其視遷、固去本遠矣。是不亦挹其流于劉昭乎？
若夫孟康、京房、錢樂之之徒，則又大不然矣。夫班固以八十一分為黃鐘之實，起十二律之周徑，度其長以容其實，初末嘗有徑三圍九之說也。康之徒惑於八十一分之實，以一寸為九十分，而不察方圜之異，於是有徑三圍九之論興焉。天律之形圜，如以為徑三圍九，則刓其四用之方，而不足於九分之數，以之容黍，豈能至於千二百哉！然則所謂圍九，方分也。何以知之？知龠之方，則知黃鐘之分亦方也。固雖無明說，其論洛下閎起曆之法曰：「律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。」夫八十一寸者，是乃八百一十分，以千二百黍納之龠中，則不搖而自滿，是無異黃鐘之容也。龠之制，方寸而深八分。一龠之方，則黃鐘之分，安得而不方哉！圍九方分而圜之，則徑不止於三分矣。故夫徑三圍九之說，孟康為之也。
然由律生呂，數十有二，止矣；京氏演為六十，錢樂之廣為三百六十，則與黃帝之說悖矣。蓋樂之用《淮南》之術，一律而生五音，十二律而為六十音，而六之，故三百六十音，以當一歲之日。以黃鐘、太蔟、姑洗、林鐘、南呂生三十有四，以大呂、夾鐘、中呂、蕤賓、夷則、無射生二十有七，應鐘生二十有八，始于包育，而終於安運。然由黃鐘迄於壯進百有五十，則三分損一焉以下生；由依行迄於億兆二百有九，則三分益一焉以上生；惟安運為終而不生。其言與黃帝之法大相牴牾。自遷、固而下，至是雜然莫適為主，至五季王樸而後議少定，沈括、蔣之奇論之當矣。是不亦汨其泥而揚其波乎？
嗚呼！律也者，固以實為本而法為末，陛下修其實于上，而有司方定其法於下，以協天地中和之聲，則夫數子者，其說有可考焉，臣敢輕議哉！
淳熙間，建安布衣蔡元定著《律呂新書》，朱熹稱其超然遠覽，奮其獨見，爬梳剔抉，參互考尋，推原本根，比次條理，管括機要，闡究精微。其言雖多出於近世之所未講，而實無一字不本于古人之成法。其書有《律呂本原》、《律呂證辨》。《本原》者，《黃鐘》第一，《黃鐘之實》第二，《黃鐘生十二律》第三，《十二律之實》第四，《變律》第五，《律生五聲圖》第六，《變聲》第七，《八十四聲圖》第八，《六十調圖》第九，《候氣》第十，《審度》第十一，《嘉量》第十二，《謹權量》第十三。《證辨》者，《造律》第一，《律長短圍徑之數》第二，《黃鐘之實》第三，《三分損益上下相生》第四，《和聲》第五。權臣既誣元定以偽學，貶死舂陵，雖有其書，卒為空言，嗚呼惜哉！
久之，宜春歐陽之秀複著《律通》，其自序曰：
自律呂之度數不見於經，而釋經者反援《漢志》以為據，蓋濫觴于《管子》、《呂氏春秋》，流衍於《淮南子》、司馬遷之書，而波助于劉歆、京房之學。班固《漢志》，盡歆所出也；《司馬彪志》，盡房所出也。後世協律者，類皆執守以為定法。歷代合樂，不為無人，而終不足以得天地陰陽之和聲，所以不能追還于隆古之盛者，大抵由三分損益之說拘之也。夫律固不能舍損益之說以求之，由其有損有益，而後有上生下生之異。至其專用三分以為損益之法則失之，未免乎聲與數之不相合，有非天成之自然耳。
蓋嘗因其損益、上下生之義，而去其專用三分之蔽，乃多為分法以求之，自黃鐘以往，其下生者盈十，而上生者止一而已。此其數之或損或益，出於自然，而與舊法固不侔矣。若謂相生之法，一下必一上，既上而複下，則其法之窮也，於蕤賓、大呂間見之。夫黃鐘而降，轉以相生，至於姑洗則下生應鐘，而應鐘之上生蕤賓者，法也。今乃蕤賓之生大呂，又從而上生焉，此《班志》所載，所以變其說為下生大呂，而大呂之長遂用倍法矣。夫律之相生而用倍法，猶為有理，獨專用三分以為損益，則律之長短，不中乎天地自然之數爾。
生律之分，蓋不止於三分損益之一端，以一律而分為三，此生律之極數，特一求徵聲之法耳。苟以三分損益，一下生而一上生，則聲律殆無窮矣，何至於十二而止也乎。夫十二律之生也，十律皆下生，一律獨上生。唯其下生者，損之極也，而後上生者益焉。上生則律窮矣，此窮上反下、窮下反上之理也。琴一弦之間具十二律，皆用下生之法，而末以上生法終之。若以七弦而緊慢之為旋宮之法，則應鐘一均之律，宮聲之外，多用倍法生一律矣。此天地聲音自然而然，不可拘於一而不知通變也。故正律止於十二而已。
竊意十二律之度數，當具于《周禮》之《冬官》，如《考工記》鳧氏為鐘、磬氏為磬之類，各有一職。然《冬官》一篇既亡，則世無以考其度數之詳，而三分損益之說散見於書傳者，恐或得之目擊而不及識其全，或得之口授而未能究其誤，或求諸耳決而不能究其真，因是遂著為定論。夫人皆以為法之盡善矣，豈知三分損益所生之律，乃僅得其聲之近似而未真。蓋非師曠之聰，則耳不能齊，其聲之近似者，足以惑人之聽，是以不復求其法之未盡善者。此蔡邕所以不如耳決之明者，亦不能盡信其法也。
後世之制樂者，不知律法之固有未善，而每患其聲音高下之不協，以至取古昔遺亡之器而求之，蓋亦不知本矣。聲以數而傳，數以聲而定，二者皆有自然之則。如侈者聲必咋，弇者聲必郁，高者數必短，下者數必長。侈弇者，數也，未聞其聲而已知其有咋鬱之分；高下者，聲也，未見其數已知其有長短之異。故不得其自然之聲，則數不可得而考；不得其自然之數，則聲不可得而言。今之制律者，不知出此，而顧先區區於秬黍之縱橫、古尺之修短、斛鬥之廣狹、鐘磬之高下謀之，是何足以得其聲之和哉！
邵雍曰：「世人所見者，漢律曆耳。」然則三分損益之法為未善，亦隱然矣。近世蔡元定特著一書，可謂究心，然其說亦有可用與否。其可用者，多其所自得，而又有證于古，凡載於吾書者可見矣；其否者，皆由習熟於三分上下生之說，而不於聲器之近似者察之也。豈嘗察之而未有法以易之乎？此《律通》之所以作也。
蓋律之所以長短，不止乎三分損益之一端，自四分以往，推而至於有二十分之法。管之所以廣狹，必限於千二百黍之定數，因其容受有方分、圜分之異，與黍體不相合，而遂分辨其空龠有實積、隙積之理。其還相為宮之法，有以推見其為一陰一陽相繼之道，而非一上一下相生之謂也。
嗟乎！觀吾書者，能知其數之出於自然而然，則知由先漢以前至於今日，上下幾二千年，凡史傳所述三分損益一定之說者，可以刪而去之矣。使其說之可用也，則累世律可協、樂可和，何承天、劉焯輩不改其法矣。故京房六十律不足以和樂，而況錢樂之衍為三百六十之非法，徒增多而無用乎？是其數非出於自然之無所加損，而徒欲傅會於當期之日數雲爾。
古之聖人所以定律止於十二者，自然之理數也。苟不因自然之理數，則以三分損益之法衍之，聲律殆不特三百六十而已也，而況京房之六十乎！且房之律，吾意其自為之也，而托言受之焦延壽，以欺乎人，以售其說。使律法之善，何必曰受諸人？律法不善矣，雖焦延壽何益哉！所謂善不善者，亦顧其法之可用與否耳。曩者，魏漢津嘗創用指尺以制律，乃竊京房之故智，上以取君之信，下以遏人之議，能行之於一日，豈能使一世而用之乎？
今《律通》之作，其數之損益可以互相生，總為百四十四以為之體，或變之，又可得二百一十有六以為之用，乾坤之策具矣。世不用則已，用則聲必和，亦因古黃鐘九寸法審之，以人物之聲而稍更定之耳。或曰：律止十二，胡為複衍百四十四律乎？」應之曰：「十二者，正聲也；百四十四者，變聲也。使不為百四十四者，何以見十二宮七聲長短之有定數，而宮、商、角、徵、羽清濁之有定分乎？其要主於和而已。故有正聲則有變聲也，通其變然後可與論律矣。」
《律通》上、下二篇：《十二律名數》第一，《黃鐘起數》第二，《生律分正法》第三，《生律分變法》第四，《正變生律分起演算法》第五，《十二宮百四十四律數》第六，《律數傍通法》第七，《律數傍通別法》第八；《九分為寸法辨》第九、第十，《五十九律會同》第十一，《空圍龠實辨》第十二，《十二律分陰陽圖說》第十三，《陽聲陰聲配乾坤圖》第十四，《五聲配五行之序》第十五，《七聲配五行之序》第十六，《七聲分類》第十七，《十二宮七聲倡和》第十八，《六十調圖說》第十九，《辨三律聲法》第二十。真德秀、趙以夫皆盛稱之。
舒州桐城縣丞李如篪作《樂書》，評司馬光、範鎮所論律，曰：
鎮得蜀人房庶言尺法，庶言：「嘗得古本《漢書》，雲：'度起于黃鐘之長，以子穀秬黍中者，一黍之起，積一千二百黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一為一分。'今文脫去'之起積一千二百黍'八字，故自前世累黍為之，縱置之則太長，橫置之則太短。今新尺橫置之不能容一千二百黍，則大其空徑四厘六毫，是以樂聲太高，皆由儒者誤以一黍為一分，其法非是。不若以千二百黍實管中，隨其短長斷之，以為黃鐘九寸之管九十分，其長一為一分，取三分以度空徑，數合則律正矣。」鎮盛稱此論，以為先儒用意皆不能到。其意謂制律之法，必以一千二百黍實黃鐘九寸之管九十分，其管之長一為一分，是度由律起也。光則據《漢書》正本之「度起于黃鐘之長。以子穀秬黍中者，一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一為一分。」本無「之起積一千二百黍」八字。其意謂制律之法，必以一黍之廣定為一分，九十分則得黃鐘之長，是律由度起也。
《書》雲：「同律、度、量、衡。」先言律而後及度、量、衡，是度起於律，信矣。然則鎮之說是，而光之說非也。然庶之論積一千二百黍之廣之說則非，必如其說，則是律非起於度而起於量也。光之說雖非先王作律之本，而後之為律者，不先定其分寸，亦無以起律。又其法本之《漢志》之文，則光之說亦不得謂其非是也。
故嘗論之，律者，述氣之管也。其候氣之法，十有二月，每月為管，置於地中。氣之來至，有淺有深，而管之入地者，有短有長。十二月之氣至，各驗其當月之管，氣至則灰飛也。其為管之長短，與其氣至之淺深，或不相當則不驗。上古之聖人制為十二管，以候十二辰之氣，而十二辰之音亦由之而出焉。以十二管較之，則黃鐘之管最長，應鐘之管至短；以林鐘比于黃鐘，則短其三分之一；乙太簇比之林鐘，則長其三分之一；其餘或長或短，皆上下於三分之一之數。其默符于聲氣自然之應者如此也，當時惡睹所謂三分損益哉！又惡睹夫一千二百黍實黃鐘容受之量與夫一黍之廣一為一分之說哉！古之聖人既為律矣，欲因之以起度、量、衡之法，遂取秬黍之中者以實黃鐘之管，滿龠傾而數之，得黍一千有二百，因以制量；以一黍之廣而度之，得黃鐘管九十分之一，因以起度；以一龠之黍之重而兩之，因以生衡。去古既遠，先王作律之本始，其法不傳，而猶有所謂一千二百黍為一龠容受之量與夫一黍之廣一為一分者可考也。推其容受而度其分寸，則律可得而成也。先王之本於律以起度、量、衡者，自源而生流也；後人以度、量、衡而起律者，尋流而及源也。
光、鎮爭論往復，前後三十年不決，大概言以律起度，以度起律之不同。鎮深辟光以度起律之說，不知後世舍去度數，安得如古聖人默符聲氣之驗，自然而成律也哉？至若庶之增益《漢志》八字以為脫誤，及其他紛紛之議，皆穿鑿以為新奇，雖鎮力主之，非至當之論有補於律法者也。
如篪書曰《樂本》，曰《樂章》。
沙隨程迥著《三器圖議》，曰：「體有長短，所以起度也；受有多寡，所以生量也；物有輕重，所以用權也。是器也，皆准之上黨羊頭山之秬黍焉。以之測幽隱之情，以之達精微之理。推三光之運，則不失其度；通八音之變，則可召其和。以辨上下則有品，以分隆殺則有節。凡朝廷之出治，生民之日用，未有頃刻不資焉者也。古人以度定量，以量定權，必參相得，然後黃鐘之律可求，八音五聲從之而應也。皇祐中，阮逸、胡瑗累黍定尺，既大於周尺，姑欲合其量也，然竟于權不合，乃謂黍稱二兩，已得官稱一兩，反疑史書之誤。及韓琦、丁度詳定，知逸、瑗之失，亦莫能以三器參相考也。」
先是，鎮上封事曰：「樂者，和氣也；發和氣者，音聲也。音聲生於無形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參考之。有形者何？秬黍也、律也、尺也、龠也、鬴也、斛也、算數也、權稱也、鐘也、磬也，是十者必相合而不相戾，而後為得也。」迥謂：「以黍定三器，則十者無不該。三者，尺為之本。周尺也者，先儒考其制，吻合者不一。至宋祁取《隋書》大業中歷代尺十五等，獨以周尺為之本，以考諸尺。韓琦嘉祐累黍尺二，其一亦與周尺相近。司馬備刻之于石。光舊物也。苟以是定尺，又以是參定權量，以合諸器，如挈裘而振其領，其順者不可勝數也。」
迥博學好古，朱熹深禮敬之。其後江陵府學教授廬陵彭應龍，既注《漢·律曆志》，設為問答，著《鐘律辨疑》三卷，至為精密，發古人所未言者。
宋曆在東都凡八改，曰《應天》、《乾元》、《儀天》、《崇天》、《明天》、《奉元》、《觀天》、《紀元》。星翁離散，《紀元曆》亡，紹興二年，高宗重購得之，六月甲午，語輔臣曰：「曆官推步不精，今曆差一日，近得《紀元曆》，自明年當改正，協時月正日，蓋非細事。」是歲，始議制渾儀。十一月，工部言，《渾儀法要》當以子午為正，今欲定測樞極，合差局官二員。詔差李繼宗等充測驗定正宮，俟造畢進呈日，同參詳指說制度官丁師仁、李公謹入殿安設。三年正月壬戌，進呈渾儀木樣。壬申，太史局令丁師仁等言，省識東都渾儀四座：在測驗渾儀刻漏所曰至道儀，在翰林天文局曰皇祐儀，在太史局天文院曰熙寧儀，在合台曰元祐儀，每座約銅二萬餘斤，今若半之，當萬餘斤。且元祐製造，有兩府提舉。時都司覆實，用銅八千四百斤。詔工部置物料，臨安府傭工匠，仍令工部長、貳提舉。
五年，日官言，正月朔旦日食九分半，虧在辰正。常州布衣陳得一言：當食八分半，虧在巳初。其言卒驗。侍御史張致遠言：「今歲正月朔日食，太史所定不驗，得一嘗為臣言，皆有依據。蓋患算造者不能通消息、盈虛之奧，進退、遲疾之分，致立朔有訛。凡定朔小餘七千五百以上者，進一日。紹興四年十二月小餘七千六百八十，太史不進，故十一月小盡；今年五月小餘七千一百八十，少三百二十，乃為進朔，四月大盡。建炎三年定十一月三十日甲戌為臘，陰陽書曰：臘者，接也，以故接新，在十二月近大寒前後戌日定之，若近大寒戌日在正月十一日，若即用遠大寒戌日定之，庶不出十二月。如宣和五年十二月二十七日丙午大寒，後四日庚戌，雖近，緣在六年正月一日，此時以十九日戊戌為臘。得一於歲旦日食，嘗預言之，不差厘刻。願詔得一改造新曆，委官專董其事。仍盡取其書，參校太史有無，以補遺闕。擇曆算子弟粗通了者，授演撰之要，庶幾日官無曠，曆法不絕。」二月丙子，詔秘書少監朱震即秘書省監視得一改造新曆。八月，曆成，震請賜名《統元》，從之。詔翰林學士孫近為序，以六年頒行，遷震一秩，賜得一通微處士，官其一子。道士裴伯壽等受賞有差。
得一等上推甲子之歲，得十一月甲子朔夜半冬至日度起於虛中以為元。著《歷經》七卷，《曆議》二卷，《立成》四卷，《考古春秋日食》一卷，《七曜細行》二卷，《氣朔入行草》一卷，詔付太史氏，副藏秘府。
紹興九年，史官重修神宗正史，求《奉元曆》不獲，詔陳得一、裴伯壽赴闕補修之。
十四年，太史局請制渾儀，工部員外郎謝伋言：「臣嘗詢渾儀之法，太史官生論議不同，鑄作之工，今尚闕焉。臣愚以為宜先詢訪制度，敷求通曉天文歷數之學者，參訂是非，斯合古制。」蘇頌之子應詔赴闕，請訪求其父遺書，考質制度。宰相秦檜曰：「在廷之臣，罕能通曉。」高宗曰：「此闕典也，朕已就宮中製造，範制雖小，可用窺測，日以晷度、夜以樞星為則，非久降出，第當廣其尺寸爾。」於是命檜提舉。時內侍邵諤善運思，專令主之，累年方成。
《統元曆》頒行雖久，有司不善用之，暗用《紀元》法推步，而以《統元》為名。乾道二年，日官以《紀元曆》推三年丁亥歲十一月甲子朔，將頒行，裴伯壽詣禮部陳《統元曆》法當進作乙丑朔，於是依《統元曆》法正之。
光州士人劉孝榮言：「《統元曆》交食先天六刻，火星差天二度。嘗自著曆，期以半年可成，願改造新曆。」禮部謂：「《統元曆》法用之十有五年，《紀元曆》法經六十年，日月交食有先天分數之差，五星細行亦有二三度分之殊。算造曆官拘于依經用法，致朔日有進退，氣節日分有誤，于時宜改造。」伯壽言：「造曆必先立表測景驗氣，庶幾精密。」判太史局吳澤私于孝榮，且言銅表難成、木表易壞以沮之。乃詔禮部尚書周執羔提領改造新曆，執羔亦謂測景驗氣，經涉歲月。孝榮乃采萬分曆，作三萬分以為日法，號《七曜細行曆》，上之。三年，執羔以歷來上，孝宗曰：「日月有盈縮，須隨時修改。」執羔對曰：「舜協時月正日，正為積久不能無差，故協正之。」孝宗問曰：「今曆與古曆何如？」對曰：「堯時冬至日在牽牛，今冬至日在鬥一度。」
孝榮《七曜細行曆》自謂精密，且預定是年四月戊辰朔日食一分，日官言食二分，伯壽並非之，既而精明不食。孝榮又定八月庚戌望月食六分半，候之，止及五分。又定戊子歲二月丁未望月食九分以上，出地，其光復滿。伯壽言：「當食既，複滿在戌正三刻。」
侍御史單時言：「比年太史局以《統元曆》稍差而用《紀元曆》，《紀元》浸差，邇者劉孝榮議改曆，四月朔日食不驗，日官兩用《統元》、《紀元》以定晦朔，二曆之差，歲益已甚，非所以明天道、正人事也。如四月朔之日不食，雖為差誤，然一分之說，猶為近焉。八月望之月食五分，新曆以為食六分，亦為近焉。聞欲以明年二月望月食為驗，是夜或有陰晦風雨，願令日官與孝榮所定七政躔度其說異同者，俟其可驗之時，以渾象測之，察其稍近而屢中者，從其說以定曆，庶幾不致甚差。」詔從之。十一月，詔國子司業權禮部侍郎程大昌、監察禦史張敦實監太史局驗之。時孝宗務知曆法疏密，詔太史局以高宗所降小渾儀測驗造曆。四年二月十四日丁未望，月食生光復滿，如伯壽言。
時等又言：「去年承詔，十二月癸卯、乙巳兩夜監測太陰、太白，新曆為近。今年二月十四日望月食，臣與大昌等以渾儀定其光滿，則舊曆差近，新曆差遠。若遽以舊曆為是，則去年所測四事皆新曆為近，今者所定月食，乃複稍差，以是知天道之難測。儒者莫肯究心，一付之星翁曆家，其說又不精密。願令繼宗、孝榮等更定三月一日內七政躔度之異同者，仍令臣等往視測驗而造曆焉。」三月，詔時與大昌同驗之。太史局止用《紀元曆》與新曆測驗，未嘗參以《統元曆》。臣等先求判太史局李繼宗、天文官劉孝榮等《統元》、《紀元》、新曆異同，於三月初九日夜、十一日早、十四日夜、二十日早詣太史局，召三曆官上臺，用銅儀窺管對測太陰、木、火、土星昏晨度經歷度數，參稽所供，監視測驗。初九日昏度：舊曆太陰在黃道張宿十二度八十七分，在赤道張宿十度；新曆在黃道張宿十四度四十分，在赤道張宿十五度太。臣等驗得在赤道張宿十五度半。今考之新曆稍密，舊曆皆疏。十一日早晨度：木星在黃道室宿十五度七分，在赤道室宿十三度少；土星在黃道虛宿七度三分，在赤道虛宿七度強。新曆木星在黃道室宿十五度四十四分，在赤道室宿十四度少弱；土星在黃道虛宿六度二十一分，在赤道虛宿六度少弱。臣等驗得五更三點，土星在赤道虛宿六度弱；五更五點，木星在赤道室宿十四度。今考之新曆稍密，舊曆皆疏。十二日，都省令定驗《統元》、《紀元》及新曆疏密。《統元曆》昏度，太陰在黃道氐宿初度九十四分，在赤道氐宿三度少；《紀元曆》在黃道氐宿初度八十三分，在赤道氐宿二度太；新曆在黃道亢宿八度七十一分，在赤道亢宿九度少弱。三曆官以渾儀由南數之，其太陰北去角宿距星二十一度少弱。新舊曆官稱昏度亢宿未見，祗以窺管測定角宿距星，複以曆書考東方七宿，角占十二度，亢占九度少；既亢宿未見，當除角宿十二度，即太陰此時在赤道亢宿九度少弱。今考之新曆全密，《紀元》、《統元曆》皆疏。二十日早晨度：《統元曆》太陰在黃道鬥宿十一度九十一份，在赤道鬥宿十二度少；火星在黃道危宿七度九十一分，在赤道危宿七度少；土星在黃道虛宿八度八十二分，在赤道虛宿八度太強。《紀元曆》太陰在黃道鬥宿十一度四十分，在赤道鬥宿十一度半；火星在黃道危宿六度，在赤道危宿六度太；土星在黃道虛宿七度三十九分，在赤道虛宿七度半弱。新曆太陰在黃道鬥宿十度六十一分，在赤道鬥宿十度少；火星在黃道危宿七度二十分，在赤道危宿六度；土星在黃道虛宿六度五十三分，在赤道虛宿六度半。三 曆官驗得太陰在赤道鬥宿十度，火星在赤道危宿六度強，土星在赤道虛宿六度半。今考之太陰，《紀元曆》疏；火星，新曆、《紀元曆》全密，《統元曆》疏；土星，新曆全密，《紀元》、《統元曆》疏。」
又詔時與尚書禮部員外郎李燾同測驗，時等言：「先究《統元》、《紀元》、新曆異同，召三曆官上臺，用銅儀窺管對測太陰、土、火、木星晨度經歷度數，參稽所供，監視測驗。二十四日早晨度：《統元曆》太陰在黃道危宿十一度九十分，在赤道危宿九度；木星在黃道室宿十八度一十五分，在赤道壁宿初度少；火星在黃道危宿十度七十分，在赤道危宿十度；土星在黃道虛宿八度九十五分，在赤道虛宿九度。《紀元曆》太陰在赤道危宿十度五十三分，在赤道危宿八度半；木星在黃道室宿十七度六十八分，在赤道室宿十四度少；火星在黃道危宿九度八十四分，在赤道危宿九度；土星在黃道留在虛宿七度四十分，在赤道虛宿七度半。新曆太陰在黃道危宿十三度五分，在赤道危宿十二度；木星在黃道室宿十八度一十分，在赤道室宿十六度半強；火星在黃道危宿十度八分，在赤道危宿九度；土星在黃道虛宿六度六十分始留，在赤道虛宿六度半強始留。三曆官驗得太陰在赤道危宿十度，木星在赤道室宿十六度太，火星在赤道危宿九度半，土星在赤道虛宿六度半弱。今考之太陰，《統元曆》精密、《紀元曆》、新曆皆疏；木星，新曆稍密，《紀元》、《統元曆》皆疏；火星，《紀元》、新曆皆稍密，《統元曆》疏；土星，新曆稍密，《紀元》、《統元曆》皆疏。二十七日早晨度：《統元曆》木星在黃道壁宿初度四十六分，在赤道壁宿初度太強；火星在黃道危宿十二度九十二分，在赤道危宿十二度強；土星留在黃道虛宿八度九十八分，在赤道虛宿九度。《紀元曆》木星在黃道壁宿初度二十五分，在赤道壁宿初度分空；火星在黃道危宿十二度九十七分，在赤道危宿十一度；土星留在黃道虛宿七度四十八分，在赤道虛宿七度半。新曆木星在黃道壁宿初度四十四分，在赤道壁宿初少強；火星在黃道危宿十二度二十二分，在赤道危宿十一度半；土星留在黃道虛宿六度六十分，在赤道虛宿六度半強。三曆官驗得木星在赤道壁宿初度少，火星在赤道危宿十一度，土星在赤道虛宿六度半。今觀木星，新曆稍密，《紀元》、《統元曆》皆疏；火星，《紀元曆》全密，《統元》、新曆皆疏；土星，新曆稍密，《紀元》、《統元曆》皆疏。」
由是朝廷始知三曆異同，乃詔太史局以新舊曆參照行之。禮部言：「新舊曆官互相異同，參照實難，新曆比之舊曆稍密。」詔用新曆，名以《乾道曆》，己醜歲頒行。
孝榮有《考春秋日食》一卷，《漢魏周隋日月交食》一卷，《唐日月交食》一卷，《宋朝日月交食》一卷，《氣朔入行》一卷，《強弱日法格數》一卷。
志第三十五律曆十五
乾道四年，禮部員外郎李燾言：「《統元曆》行之既久，與天不合，固宜；《大衍曆》最號精微，用之亦不過三十餘年，後之欲行遠也難矣。抑曆未差，無以知其失；未驗，無以知其是。仁宗用《崇天曆》，天聖至皇祐四年十一月日食，二曆不效，詔以唐八曆及宋四曆參定，皆以《景福》為密，遂欲改作。而劉羲叟謂：「《崇天曆》頒行逾三十年，所差無幾，詎可偶緣天變，輕議改移？」又謂：「古聖人曆象之意，止於敬授人時，雖則預考交會，不必吻合辰刻，或有遲速，未必獨是曆差。」乃從羲叟言，複用《崇天曆》。羲叟曆學為宋第一，歐陽修、司馬光輩皆遵用之。《崇天曆》既複用，又十三年，治平二年，始改用《明天曆》，曆官周琮皆遷官。後三年，驗熙寧三年七月月食不效，乃詔複用《崇天曆》，奪琮等所遷官。熙寧八年，始更用《奉元曆》，沈括實主其議。明年正月月食，遽不效，詔問修曆推恩者姓名，括具奏辨，得不廢。識者謂括強辨，不許其深於曆也。然後知羲叟之言然。願申飭曆官，加意精思，勿執今是。益募能者，熟複討論，更造密度，補治新曆。」緣燾嘗承詔監視測驗，值新曆太陰、熒惑之差，恐書成所差或多，見譏能者，乃詔諸道訪通曆者。久之，福州布衣阮興祖上言新曆差謬，荊大聲不以白部，即補興祖為局生。
初，新曆之成也，大聲、孝榮共為之。至是，大聲乃乙太陰九道變赤道別演一法，與孝榮立異於後。秘書少監、崇政殿說書兼權刑部侍郎汪大猷等言：「承詔于禦史台監集局官，參算明年太陰宿度，箋注御覽詣實。今大聲等推算明年正月至月終九道太陰變赤道，限十二月十五日以前具稿成，至正月內，臣等召曆官上臺，用渾儀監驗疏密。」從之。
五年，國子司業兼權禮部侍郎程大昌、侍御史單時，秘書丞唐孚、秘書郎李木言：「都省下靈台郎充曆算官蓋堯臣、皇甫繼明、宋允恭等言：'厥今更造《乾道新曆》，朝廷累委官定驗，得見日月交食密近天道，五星行度允協躔次，惟九道太陰間有未密。搜訪能曆之人補治新曆，半年未有應詔者，獨荊大聲別演一法，與劉孝榮《乾道曆》定驗正月內九道太陰行度。今來二法皆未能密于天道，《乾道》太陰一法與諸曆比較，皆未盡善。今撮其精微，撰成一法，其先推步到正月內九道太陰正對在赤道宿度，願委官與孝榮、大聲驗之。如或精密，即以所修九道經法，請得與定驗官更集孝榮、大聲等同赴台，推步明年九道太陰正對在赤道宿度，點定月分定驗，從其善者用之。'大昌等從大聲、孝榮所供正月內太陰九道宿度，已赴太史局測驗上中旬畢，及取大聲、孝榮、堯臣等三家所供正月下旬太陰宿度，參照覽視，測驗疏密，堯臣、繼明、允恭請具今年太陰九道宿度。欲依逐人所請，限一月各具今年太陰九道變黃道正對赤道其宿某度，依經具稿，送禦史台測驗官不時視驗，然後見其疏密。」
裴伯壽上書言：
孝榮自陳預定丁亥歲四月朔日食、八月望月食，俱不驗。又定去年二月望夜二更五點月食九分以上，出地複滿。臣嘗言于宰相，是月之食當食既出地，《紀元曆》亦食既出地，生光在戌初二刻，複滿在戌正三刻。是夕，月出地時有微雲，至昏時見月已食既，至戌初三刻果生光，即食既出地可知；複滿在戌正三刻，時二更二點：臣所言卒驗。孝榮言見行曆交食先天六刻，今所定月食複滿，乃後天四刻，新曆謬誤為甚。
其一曰步氣朔，孝榮先言氣差一日，觀景表方知其失，此不知驗氣者也。臣之驗氣，差一二刻亦能知之。《紀元》節氣，自崇寧間測驗，逮今六十餘載，不無少差，苟非測驗，安知其失？凡日月合朔，以交食為驗，今交食既差，朔亦弗合矣。
其二曰步發斂，止言卦候而已。
其三曰步日躔，新曆乃用《紀元》二十八宿赤道度，暨至分宮，遽減《紀元》過宮三十餘刻，殊無理據。而又赤道變黃道宿度，婁、胃二宿頓減《紀元》半度。在術則婁、胃二宿合二十八度，婁當十二度太，今新曆婁作十二度半，乃棄四分度之一。室、軫二宿虛收復多，少數變宿，分宮既訛，是以乾道己醜歲太陽過宮差誤。
其四曰步晷漏，新曆不合前史。唐開元十二年測景于天下，安南測夏至午中晷在表南三寸三分，新曆算在表北七寸；其鐵勒測冬至午中晷長一丈九尺二寸六分，新曆算晷長一丈四尺九寸九分，乃差四尺二寸七分，其謬蓋若此。
其五曰步月離，諸曆遲疾、朏朒極數一同，新曆朏之極數少朒之極數四百九十三分，疾之極數少遲之極數二十分，不合曆法。
其六曰步交會，新曆妄設陽准、陰准等差，蓋欲苟合已往交食，其間複有不合者，則遷就天道，所以預定丁亥、戊子二歲日月之食，便見差違。
其七曰步五星，以渾儀測驗新曆星度，與天不合。蓋孝榮與同造曆人皆不能探端知緒，乃先造曆，後方測驗，前後倒置，遂多差失。夫立表驗氣，窺測七政，然後作曆，豈容掇拾緒餘，超接舊曆，以為新術，可乎？
新曆出於五代民間《萬分曆》，其數朔余太強，明曆之士往往鄙之。今孝榮乃三因萬分小曆，作三萬分為日法，以隱萬分之名。三萬分曆即萬分曆也。緣朔余太強，孝榮遂減其分，乃增立秒，不入曆格。前古至於宋諸曆，朔餘並皆無秒，且孝榮不知王處訥於萬分增二，為《應天曆》日法，朔餘五千三百七，自然無秒，而去王樸用秒之曆。
臣與造《統元曆》之後，潛心探討複三十餘年，考之諸曆，得失曉然。誠假臣演撰之職，當與太史官立表驗氣，窺測七政，運算立法，當遠過前曆。
詔送監視測驗官詳之，達於尚書省。
時談天者各以技術相高，互相詆毀。諫議大夫單時、秘書少監汪大猷、國子司業權禮部侍郎程大昌、秘書丞唐孚、秘書郎李木言：「《乾道新曆》，荊大聲、劉孝榮同主一法，自初測驗以至權行施用，二人無異議。後緣新曆不密，詔訪求通曆者，孝榮乃訟阮興祖緣大聲補局生，自是紛紛不已。大聲官以判局提點曆書為名，乃言不當責以立法起算。不知起曆授時，何所憑據。且正月內五夜，比較孝榮所定五日並差，大聲所定五日內三日的中，兩日稍疏。繼伯壽進狀獻術，時等將求其曆書上臺測驗，務求至當，而大聲等正居其官，乃飾辭避事，測驗弗精。且大聲、孝榮同立新法，今猶反覆，苟非各具所見，他日曆成，大聲妄有動搖，即前功盡廢。請令孝榮、大聲、堯臣、伯壽各具乾道五年五月已後至年終，太陰五星排日正對赤道躔度，上之禦史台，令測驗官參考。」詔從之。
六年，日官言：「比詔權用《乾道曆》推算，今歲頒曆于天下，明年用何曆推算？」詔亦權用《乾道曆》一年。秋，成都曆學進士賈複自言，詔求推明熒惑、太陰二事，轉運使資遣至臨安，願造新曆畢還蜀，仍進《曆法九議》。孝宗嘉其志，館於京學，賜廩給。太史局李繼宗等言：「十二月望，月食大分七、小分九十三。賈複、劉大中等各虧初、食甚分夜不同。」詔禮部侍郎鄭聞監李繼宗等測驗。是夜，食八分。秘書省言，靈台郎宋允恭、國學生林永叔、草澤祝斌、黃夢得、吳時舉、陳彥健等各推算日食時刻、分數異同。乃詔諫議大夫姚憲監繼宗等測驗五月朔日食。憲奏時刻、分數皆差舛，繼宗、澤、大聲削降有差。
太史局春官正、判太史局吳澤等言：「乾道十年頒賜曆日，其中十二月已定作小盡，乾道十一年正月一日注：癸未朔，畢乾道十一年正月一日。《崇天》、《統元》二曆算得甲申朔，《紀元》、《乾道》二曆算得癸未朔，今《乾道曆》正朔小餘，約得不及進限四十二分，是為疑朔。更考日月之行，以定月朔大小，以此推之，則當是甲申朔。今曆官弗加精究，直以癸未注正朔，竊恐差誤，請再推步。於是俾繼宗監視，皆以是年正月朔當用甲申。兼今歲五月朔，太陽交食，本局官生瞻視到天道日食四分半：虧初西北，午時五刻半；食甚正北，未初二刻；複滿東北，申初一刻。後令永叔等五人各言五月朔日食分數並虧初、食甚、複滿時刻皆不同。並見行《乾道曆》比之，五月朔天道日食多算二分少強，虧初少算四刻半，食甚少算三刻，複滿少算二刻已上。又考《乾道曆》比之《崇天》、《紀元》、《統元》三曆，日食虧初時刻為近；較之《乾道》，日食虧初時刻為不及。繼宗等參考來年十二月系大盡，及十一年正月朔當用甲申，而太史局丞、同判太史局荊大聲言《乾道曆》加時系不及進限四十二分，定今年五月朔日食虧初在午時一刻。今測驗五月朔日食虧初在午時五刻半，《乾道曆》加時弱四百五十分，苟以天道時刻預定乾道十二年正月朔，已過甲申日四百五十分。大聲今再指定乾道十一年正月合作甲申朔，十年十二月合作大盡，請依太史局詳定行之。」五月，詔曆官詳定。
淳熙元年，禮部言：「今歲頒賜曆書，權用《乾道新曆》推算，明年複欲權用《乾道曆》。」詔從之。十一月，詔太史局春官正吳澤推算太陽交食不同，令秘書省敕責之，並罰造曆者。三年，判太史局李繼宗等奏：「令集在局通算曆人重造新曆，今撰成新曆七卷，《推算備草》二卷，校之《紀元》、《統元》、《乾道》諸曆，新曆為密，願賜曆名。」於是詔名《淳熙曆》，四年頒行，令禮部、秘書省參詳以聞。
淳熙四年正月，太史局言：「三年九月望，太陰交食。以《紀元》、《統元》、《乾道》三曆推之，初虧在攢點九刻，食二分及三分已上；以新曆推之，在明刻內食大分空，止在小分百分中二十七。是夜，瞻候月體盛明，雖有雲而不翳，至旦不見虧食，於是可見《紀元》、《統元》、《乾道》三曆不逮新曆之密。今當預期推算淳熙五年曆，蓋舊曆疏遠，新曆未行，請賜新曆名，付下推步。」
禮部驗得孟邦傑、李繼宗等所定五星行度分數各有異同。繼宗雲：六月癸酉，木星在氐宿三度一十九分。邦傑言：夜昏度瞻測得木星在氐宿三度半，半系五十分，雖見月體，而西南方有雲翳之。繼宗雲：是月戊寅，木星在氐宿三度四十一分；邦傑言：四望有雲，雖雲間時露月體，所可測者木星在氐宿三度太，太系七十五分。繼宗雲：庚辰土星在畢宿三度二十四分，金星在參宿五度六十五分，火星在井宿七度二十七分；邦傑言：五更五點後，測見土星入畢宿二度半，半系五十分，金星入參宿六度半，火星入井宿八度多三分。繼宗雲：七月辛醜，太陰在角宿初度七十一分，木星在氐宿五度七十六分；邦傑言：測見昏度太陰入軫宿十六度太，太系七十五分，木星入氐宿六度少，少系二十五分。孝宗曰：「自古曆無不差者，況近世此學不傳，求之草澤，亦難其人。」詔以《淳熙曆》權行頒用一年。