置月離交初黃道宿度，各以所入限數乘之，遇半倍使
如百而一，為泛差；用求黃、赤二道差，依前法加減之，即月離交初九道宿度。《乾元》以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望常分；又以所入限率乘，正交黃道宿度相從之，以求黃、赤二道差，如前加減，為月離正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月離宿度。《儀天》置正交月離黃道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限數乘度，餘從之，為總差；半而退位，一百一收之，又計冬、夏二至以求度數乘，滿九十而一為度差，依前法加減，為正交月離九道。
求九道朔月度：百約月離先後定數，後加先減四十二，用減中盈而從朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加時月離宿度及分也。《儀天》法見下。《乾元》又有定交度，置月離陰陽定數，以七十一乘之，滿九百一除之為分，用陰減陽加常分為度及分。
求九道望月度：《儀天》謂之求定朔、望加時日月度。
以象積加朔九道月度，命以其道，即得所求。《乾元》置朔、望加時日相距之度，以天中度及分加之，為加時象積；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《儀天》求定朔望加時九道日度，以其朔、望去交度，交前者減之，交後者加之，滿九道宿度去之，即定朔、望加時九道日度也。求定朔望加時九道月度，置其日加時九道日度，其合朔者非正交，即日在黃道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去極，若應繩准。故雲月與太陽同度也。如求黃道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加時九道宿度，自此以後，皆如求黃道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。
求晨昏月：《乾元》謂之月離晨昏度。《儀天》謂之求晨昏月度。
置後曆七日下離分，與其日離分相比較，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆滿元法為分，百除為度分，仍相減之，朔、望度多者為後，少者為前。
各得晨昏前後度分；前加後減朔、望九道月度為晨昏月。《乾元》置其月離差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，為加時分；元率除之，進一位，二百九十四收為度；又以離差乘晨昏分，亦如前收之為度，與加時度相減之，加時度多為後、少為前，即得晨昏前後度及分，加減如《應天》。《儀天》以晨昏分減定朔、弦、望小餘為後，不足者，返減之為前，以乘入曆定分，宗法除之，一百一約之為度，乃以前加後減加時月度為晨昏月度。
晨昏象積：《儀天》謂之求晨昏程積度。
置加時象積，以前象前後度前減後加，又以後象前後度前加後減，即得所求。《乾元》法同。《儀天》以所求朔、弦、望加時日度減後朔、弦、望加時日度，餘加弦、望度及餘，為加時程積；以所求前後分返其加減，又以後朔、弦、望前後度分依其加減，各為晨昏程積度及餘也。
求每日晨昏月：《儀天》謂之求每日入曆定度。
累計距後象離分，百除為度分，用減晨昏象積為加，不足，返減，以距後象日數除之，為日差；用加減每日離分，百除為度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。《乾元》法同。《儀天》從所求日累計距後曆每日曆度及分，以減程積為進，不足，返減之，餘為退，以距後朔、弦、望日數均之，進加退減每日曆定度及分，各為每日曆定度及分也。
步晷漏
求每日晷景去極度晨分：《乾元》謂之晷景距中度晨分。《儀天》別立法，具後。
各以氣數相減為分，自雨水後法十六，霜降後法十五，除分為中率，二率相減，為合差；半之，加減中率為初、末率。前多者，加為初、減為末；前少者，減為初、加為末。
又以元法除合差，為日差；後多者累益初率，後少者累減初率。
為每日損益率；以其數累積之，各得諸氣初數也。《乾元》法同。
求昏分：以晨分減元法為昏分。《乾元》謂之元率，《儀天》謂之宗法。
求每日距中度：《乾元》同。《儀天》謂之求每日距子度。
以百乘晨分，如二千七百三十八為度，不盡，退除為距子度，用減半周天度，餘為距中星度分；倍距子度分，五等除，為每更度分。《乾元》百約晨分，進一位，以三千六百五十三乘，如元率收為度，余同《應天》。《儀天》置晷漏母，五因，進一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除為度，不盡，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆為距子度，余同《應天》。
求每日昏明中星：《乾元》謂之昏曉率星。
置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，為夜半中星；又加之，為曉中星。二曆法同。
求五更中星：置昏中星為初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所臨。二曆法同。
求日出入時刻：《乾元》謂之求晝夜出入辰刻。《儀天》謂之求日出入晨刻及分。
以二百五十加晨減昏為出入分，以八百三十三半除為時，不滿，百除為刻分，命如前，即得所求。《乾元》以七十三半加晨減昏為出入分，各以辰法除之。為辰數；不盡，以五因之，滿刻法為刻，命辰數起子正，算外，即日出入辰刻也。《儀天》置其日晷漏母，以加昏明，餘以三因，滿辰法除為辰數，餘以刻法除為刻，不滿為分，辰數命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加晝刻及分，滿辰法及分除為辰數，不滿，為入時之刻及分。乃置其辰數，命子正，算外，即得日入辰刻及分。
晝夜分：《乾元》謂之晝夜刻。《儀天》謂之求每日夜半定漏、求每日晝夜刻。
倍日出分，為夜分；減元法，為晝分；百約，為盡夜分。《乾元》置日入分，以日出分減之為晝分，以減元率為夜分，以五因之，以刻法除為晝夜刻分。《儀天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之為刻，不滿，三因為分，為夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分滿刻法為刻，不滿為分，即得夜刻及分。以夜刻減一百刻，餘者為晝刻及分，減晝五刻，加夜刻，為日出沒刻之數。
更籌：《乾元》謂之更點差分。
倍晨分，以五收，為更差；又五收，為籌差。《乾元》法同。《儀天》不立此法。
步晷漏
冬至後初夏至後次象：八十八日、小餘八千八百九十九半，約餘八千八百一十一分。
夏至後初冬至後次象：九十三日、小餘七千四百八十五，約餘七千四百一十二分。
前限：一百八十八十一日、小餘六千二百八十五，約餘六千二百二十太。
辰法：八百四十一分三分之二。
刻法：一百一分。
辰：八刻三十三分三分之二。
昏明：二百五十二分半。
冬至後上限五十九日，下限一百二十三日、小餘六千二百八十五，約餘六千二百二十二太。
中晷：一丈二尺七寸一分半。
冬至後上差、夏至後下差：二千一百三十分。
升法：一十五萬六千四百二十八分。
冬至後下差、夏至後上差：四千八百一十二分。
平法：一十七萬四千三分。
夏至後上限同冬至後下限，夏至後下限同冬至後上限。
中晷：一尺四寸七分、小分八十四。
《儀天》求每日陽城晷景常數：置入冬、夏二至後求日數及分，以所入象日數下盈縮分盈減縮加之為其日定積，又以減其象小餘為夜半定積及分。又隔位除一，用若夜半定積及分在二至上限以下者，為入上限之數；以上者，以返減前限日及約餘，為入下限日及分。若冬至後上限、夏至後下限，以十四乘之，所得，以減上下限差分，為定差法；以所入上下限日數再乘之，所得，滿一百萬為尺，不滿為寸及分，以減冬至晷影，余為其日中晷景常數也。若夏至後上限、冬至後下限，以三十五乘之，以上下差分為定法；以入上下限日數再乘之，退一等，滿一百萬為尺，不滿尺為寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。
《儀天》求晷景每日損益差：以其日晷景與次日晷景相減，其日景長於次日晷影為損，短于次日晷景為益。
《儀天》求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定數損益差乘之，所得，以萬約之為分，冬至後用減，夏至後用加；冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。
《儀天》求晷漏損益度入前後限數：置入冬至後來日數，在前限以下者為損；以上者，減去前限，餘為入後限日數者為益。若算立成，自冬至後一日，日加滿初象，即加象下約餘，為一象之數。
《儀天》求每日晷漏損益數：置入前後限損益日數及分，如初象以下為在上限；以上者，返減前限，餘為下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，內其分，乃乘之；所得，在冬至後初象、夏至後次象，以升法除之。若冬至後次象、夏至後初象，以平法除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，置於上位，又別置五百五分於下，以上減下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，以加上位，為其日損益數。
《儀天》求每日黃道去極度及赤道內外度分：若春分後置損益差，以五十乘之，以一千五十二除之為度，不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分後，置損益差，以五十乘之，以一千六十除之為度，不滿，以一千五十退除為分，以減一百一十五度二千二百二十二分，即得黃道去極度。置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減，餘者為赤道內外度分。若黃道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者為內，若在以上者為外度及分。
《儀天》求每日晷漏母：各以其日損益差，自春分初日以後加一千七百六十八，自秋分初日以後減二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。
《儀天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母減之，餘者為昏分。又以其日晷漏母減五千五十分，餘者為其日距午分。
月離九道交會《乾元》謂之交會，《儀天》謂之步交會。
交總：七十一萬七千八百一、秒八十二。
正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。
半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。
少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。
平朔：一度、四千六百三十二。
平望：空、七千三百一十六。
朔差：二度、八千八百四十一。
望差：二度、一千五百二十五。
初准：一萬六千六百四十一。
中准：一萬八千一百九十一。
末准：一千五百五十。
《乾元》交會
交率：一萬六千、秒七千八百九十一。
交策：二十七、餘六百二十三、秒九千四百五十五。
朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。
望准：十四、二千二百五十。
初限：三萬六千五百九十四。
中限：四萬二。
末限：三千四百八。
《儀天》步交會
交終分：二十七萬四千八百四十三、秒二千二百七十九。
交終日：二十七、餘二千一百四十三、秒二千二百七十九。
交中日：一十三、餘六千一百二十一、秒六千一百二十一。
交朔日：二、餘三千二百一十五、秒七千七百二十一。
交望日：一十四、餘七千七百二十九、秒五千。
前限日：一十二、餘四千五百一十三、秒七千二百七十九。
後限日：一、餘一千六百七、秒八千八百六十半。
交差：四十五。
交數：五百七十二。
秒母：一萬。
陰限：七千二百八十六。
交日：空、小餘六千一百四十六、秒三百七十三。
陽限：三千一百七十四。
月食既限：二千五百八十二。
月食分法：九百一十二半。
中盈度：《乾元》謂之求平交朔日。《儀天》謂之求天正朔入交。
以通餘減元積，七十五展之，以四百六十七除為分，滿交總去之，為總數；不盡，半而進位，倍總數，百收為分，用減之，餘以元法收為度，不滿為分，命曰中盈度及分。《乾元》置朔分，以交率去之，餘以五因之，滿元率收為日，即得平交朔日及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《儀天》置天正朔積分，以交終分去之，滿宗法為日，即得所求。
求次朔望中盈：《儀天》謂之求次朔入交。
各置天正經朔中盈度分，視十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，餘月即加平朔、望度分秒，即得所求。《乾元》法見上。《儀天》置天正朔入交泛日餘秒，如交朔及交望余秒皆滿交終日及餘秒即去之，各得朔、望入交泛日及餘秒。
月離朔交初度分：《乾元》謂之求朔望交分。《儀天》謂之求入交常日。
置其朔中盈度分，常與其朔常日度分合之，如正交以下者減半法，以上者倍而加之。
加減訖為定，用減天正加時黃道宿度分，餘命起天正之宿初算，即得所求。《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望交分。《儀天》以其日入盈朔限升平定數，升加平減入交泛日，即為其朔、望入交常日也。《儀天》又有求朔、望入定交日，置其日入遲疾限升平定數，以交差乘之，如交數而一，升加平減入交常日，即為入定交日。
月入陰陽曆：《乾元》謂之求朔望陰陽定分，《儀天》謂之求月行陰陽曆。以月離先後定數，先加後減朔、望中盈，用加朔、望常日月分，分即百除，度即百通。
如中准以下者為月出黃道外；以上者去之，餘為月入黃道內。《乾元》以一百四十二乘陰陽差，一千八百二除，陽加陰減朔、望交分，為度定分；中限以上為陽，以下為陰。《儀天》視入交定日及餘秒，在交中日以下為陽，以上者去之，餘為月入陰曆。
求食甚定餘：置朔定分，如半法以下者返減半法，餘為午前分；前以上者減去半法，餘為午後分；以乘三百，如半晝分而一，為差。午後加之，午前半而減之。
加減定朔分，為食定餘。以差皆加午前、後分，為距中分。其望定分，便為食定餘。《乾元》以半晝刻約刻法為時差，乃視定朔小餘，在半法以下為用減半法為午前分；以上者去之，為午後分；以時差乘，五因之，如刻法而一，午前減，午後加，又皆加午前、後分，為距日分；刻法而一，為距午刻分。月只以定朔小餘為食定餘。《儀天》置月行去交黃赤道差，視月道差，如黃赤道交者，依其加減；不如黃赤道交者，返其加減；定朔、望小餘為食甚餘，亦返其加減去交定分。其日食，則又以其日晝刻，其三百五十四為時差，乃視食甚餘，如半法以下，返減半法，余為初率；半法以上者，半法去之，餘為末率；滿一百一收之，為初率；以減末率，倍之，以加食甚餘，為食定餘；亦加減初、末率，為距午退分；置之，皆如求發斂加時術入之，即日、月食甚辰刻及分也。
入食限：置黃道內、外分，如初准已上、末准已下為入食限。望入食限則月食，朔入食限則日食。月在黃道內則日食，在外則不食，望則無問內、外皆食。末准已下為交後分；初准以上者，返減中准，為交前分。《乾元》置陰陽定分，在初限以上、末限以下，為入食限，余同《應天》。《儀天》置朔、望入交月行陰陽曆日及餘秒，如前限以上、後限以下者，為入食限。望入食限則月食，朔入食限、月入陰曆則日食。如後限以下為交後限，以上以減交中日及餘秒為交前限，各得所求。
入盈縮曆：《乾元》、《儀天》不立此法。
置朔定積，如一百八十二日、六千二百二十三以下為入盈日分；以上者去之，餘為入縮日分。
黃道差：《乾元》謂之求晷差。《儀天》謂之求黃道食差。
置其朔入曆盈、縮日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，為泛差；如四十五日以下，返減之，余為初限日，一百三十七日以上者減去之，餘為末限日及分，以六十七乘，半之，用減泛差，以乘距午分，以元法收為黃道定分；入盈，以定分午前內減外加、午後內加外減；入縮，以定分午前內加外減，午後內減外加。《乾元》置入氣日，以距冬至之氣，以十五乘之，以所入氣日通之，以一百八十二日以下為入陽曆，以上者去之，為入陰曆。置入曆分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，為泛差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十為泛差；一百三十七以上者去之，餘以三十七乘，五除，退一位，用減三十三、秒三十為泛差；皆以距午分乘為晷差。《儀天》二至後日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬後每日損，以宗法乘之；冬至、立冬後三氣用四十四萬二千三百八十四，夏至、立夏後各三氣用二十七萬九千八百五十八除，為食差；以食甚距午正刻乘其日食差，為定差；冬至後，甚在午正東，陰減陽加；甚在午正西，陰加陽減；夏至後即返此；立冬初日後，每氣益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；自後每氣損差二十、秒四十四，終於大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，陰曆加，陽曆減。
赤道差：《乾元》謂之求離差，《儀天》謂之求赤道食差。
置入盈縮曆日及分，如九十一日以下，返減之，為初限日；以上者，用減一百八十二日半，餘為末限日及分；四因之，用減三百七十四，為泛差；以乘距中分，如半晝分而一，用減泛差，為赤道定分；盈初縮末內減外加、縮初盈末內加外減。《乾元》計春、秋二分後日加入氣日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退為泛差；九十一以上去之，餘以九十一乘，退一等，以減八百一十九，為泛差；二分氣內置入氣日，以九十一乘，退為泛差；以半晝刻而一，以乘距午分，用加減泛差，為離差；食甚在出沒以前者，不用求離差，只用泛差，春分後陰加陽減，秋分後陰減陽加。《儀天》二分後益差至二至，積差皆二千八百二十六，自後累減至二分空，冬至後日損三十一、小分八十，夏至後日益三十、小分十五，又以宗法乘積差，各以盈縮初末限分除之，為日差；乃以末限累增、初限累損，各為每日食差；又以半晝刻數約其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以減食差，餘為定數。餘同《乾元》。
日食差：依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。二曆法同。
距交分：《乾元》謂之去交分。《儀天》謂之去交定分。
置交前後分，以黃、赤二差加減之，為距交分。如月在內道不足減者，返減入外道，不食；如月在外道不足減，返減食差，為返減入內道即有食。《乾元》置陰陽曆去交前後分，以食差合加減者，依其加減，所得為去交前後定分。月在陰曆，去交前後分不足減者，即返減食差，交前減之，餘者為得陽曆交後得減之，餘者為陽曆交前定分，並不入食限。月在陽曆，去交前後分不足減者，亦返減食差，交前減之，餘者為陰曆交後定分，交後減之，餘者為陰曆交前定分，併入食限。《儀天》應食差，同名相從，異名相消，餘同《乾元》法。
日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽曆分；以上者去之，為陰曆分；又以食定餘減四分之三，午前倍之，午後半之。
皆退一等，用減陰陽曆分，為食定分；如不足減，即返減之，餘進一位，加陰曆分，為食定分；陽以四十二除，為食之大分；陰九百六十以下返減之，如九十六而一，為食之大分，命十為限。《乾元》置交前後分，以食差加減之，為定交分；在九百二十以下為陽，以上去之為陰。在陽以九十四、在陰以二百一十三除為大分，余同《應天》。《儀天》置入限去交定分，減七百二十八，陽限以上為陰曆食，以陽限去之，余減陰限為陰曆食分，以下者為陽曆食分，亦減三百一十七，如限除之，皆進一位，各命十為限，余同《應天》。
月食分：置黃道內外前後分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返減末准，餘以一百二十一除，為月食之大分。其食五分以下，在子正前後八棠塚遠？百四十二除為食之大分，命十為限。）其前後分，以九百以上入或食或不食之限。（《乾元》交定分在七百五十二以下，食既；以上，返減末限，以二百六十四除之為大分。《儀天》陽減陰加前後定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去交分減之，以月食法除之為大分。？/font>
日月食虧初複末：《乾元》謂之求定用刻，《儀天》謂之求日月泛用分、求虧初複末。
百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日離分，為定用分；加食定餘，為複末定分；減之，為虧初定分。其月食，以食限減定用分，用減食甚，為虧初定分；如不足減者，即以食限分如望定餘為食定分，餘卻依日食加減，各得月食虧初、複末定分也。《儀天》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，為定用刻。《儀天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，從之，為泛用分；其食又視去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，為定用刻；皆減定朔、望小余為虧初，加之為複末。
日食起虧：《乾元》謂之求日食初起。
視距交分如四百二十以上者，初起西北，甚於正北，複于東北；如以下者，初起西南，甚于正南，複于東南。凡食八分以上者，皆初起正西，複於正東。《儀天》、《乾元》日在陰曆，初起西北；在陽曆，初起西南，餘並同《應天》。
月食起虧：《乾元》謂之月食初定，《儀天》謂之月食初起。
月在內道，初起東南，甚于正南，複於西南；月在外道，初起東北，甚於正北，複於西北。凡食八分以上者，初起正東，複於正西。《乾元》《儀天》以內道為陰曆，外道為陽曆，餘皆同《應天》。而《儀天》又法雲，此法據古經所載，以究天體，食在午中前後一辰之內，其餘方若要的驗，當視日月食時所在方位高下，審祥黃道斜正、月行所向，起虧、複滿皆可知也。
帶食出入：《儀天》謂之求帶食出入見食分數。
視其日出入分，如在虧初定分以上、複末定分以下，即帶食出入。食甚在出入分以下，以出入分減複末定分，為帶食差；食甚在出入分以上者，以虧初定分減出入分，為帶食差；以乘食定分，滿定用而一，日陽以四十二、陰以九十六、月一百二十一除之，為帶食之大分，餘為小分。《乾元》各以食甚餘與其日晨昏分相減，餘為帶食差；其帶食差在定用刻以下者，即帶食出入；以上者，即不帶食出入也。以帶食差乘所食之分，滿定用刻而一，所得以減所食之分，即帶食出入所見之分也。其朔日食甚在晝者，晨為已食之分，昏為所殘之分；若食甚在夜，昏為已食之分，晨為所殘之分。其月食，見此可以知之也。《儀天》以食甚餘減晨昏分，餘為出入前分，不足者，返減食甚，餘為出入後分，以乘所食之分，其食分以本母通之，從其小分，滿定用分除之，所得以本母約之，不滿者，半以上為半強，半以下為半弱，即得帶食出入之分數也。其日、月食甚在出入前者，為所殘之分，在出入後者，為已退之分。
更點：《乾元》、《儀天》謂之月食入定點。
各置虧初、食甚、複末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者減去昏分，皆以更分除為更數，不盡，以點分除之為點數。命初更，算外，即得所求。《乾元》法同。《儀天》倍其日晨分，以五除之為更分，又以五除之為點分。乃視所求小餘，如晨分以下加晨分，昏分以上減去昏分，求更點並同《應天》。
日月食宿分：《乾元》謂之日月食宿。
以天正冬至黃道日度加朔望常日月度，命起鬥初，算外，即日月食在宿分也。《乾元》以距日沒辰至食甚辰之數，約其日離差，用加昏度。《儀天》用加時定月度也。
志第二十三律曆三
○應天乾元儀天曆
步五星
歲星總：七十九萬七千九百三十一、秒五。《乾元》率二十三萬四千五百三十五、秒五千七百二十五，《儀天》木星周率四百二萬八千五百八十七、秒七千五百六十。
平合：三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八。《乾元》餘二千五百五十五、秒八千六百二十五，約分八十七。《儀天》餘八千七百八十七、秒七千五百六十。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。
變差：空、秒一十六。《乾元》差二十八、秒九千四百二十二半，秒母一萬。《儀天》歲差九十八、秒九千五百。上限二百五度，下限一百六十度、二十五分、秒六十三。
熒惑總：一百五十六萬一百五十二、秒三。《乾元》率四十五萬八千五百九十二、秒九千一百八十三、十四。《儀天》火星周率七百八十七萬七千一百九十一、秒一千一百。
平合：七百七十九日、九千二百二、秒一十八。《乾元》餘二千七百四、秒五千九百一十七，約分九十二。《儀天》餘九千二百九十一、秒一千一百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。
變差：三、秒空。《乾元》差二十九、秒一千一百三十五。《儀天》歲差九十八、餘三千八百。上限一百九十六度八十，下限一百六十八度四十五、秒六十三。
鎮星總：七十五萬六千三百一十一、秒八十五。《乾元》率二十二萬二千三百一十一、秒二千一百六十四、二十。《儀天》土星周率三百八十一萬八千六百八、秒三千五百。
平合：三百七十八日、八百六、秒五十一。《乾元》餘二百三十六、秒八百三十一，約分八。《儀天》餘八百八、秒三千五百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。
變差：五、秒七十九。《乾元》差二十八、秒九千五百三。《儀天》歲差一百、秒一千一百，上限一百八十二度、六十三分、秒八十一，下限同上限。
太白總：一百一十六萬八千二十二、秒四十二。《乾元》率三十四萬三千三百三十九、秒一千五百四十七。《儀天》金星周率五百八十九萬七千四百八十九、秒五千四百。
平合：五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。《乾元》餘二千六百七十六、秒一千七百三十五，約分九十一。《儀天》餘九千一百八十九、秒五千四百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。
再合：二百九十一日、九千四百九十九、秒五。《乾元》、《儀天》不立此法。
變差：二、秒三十六。《乾元》差二十九、秒一千七百九十八。《儀天》歲差一百二十、餘八千三百九，上限一百九十七度一十六，下限一百六十八度、秒六十三。
辰星總：二十三萬一千八百六、秒四十二、八十。《乾元》率八萬八千一百三十七、秒四千四百一十，八十。《儀天》水星周率一百一十七萬三百八十七、秒二千八百。
平合：一百一十五日，八千八百二、秒三十。《乾元》餘二千五百八十七、秒二千九十四，約分八十八。《儀天》餘八千八百八十七、秒二千八百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。
再合：五十七日、九千四百二、秒一十五。《乾元》、《儀天》不立此法。
變差：三、秒七十八。《乾元》差二十九、秒一千一百三十八。《儀天》歲差九十八、秒三十，上限一百八十三度、六十二分，下限一百八十二度、六十二分、秒六十三。
求五星天正冬至後加時平合日度分秒：《乾元》謂之五星平合變日，《儀天》謂之常合中日中度。
各以星總除元積為總數，不盡者，返減星總，餘，半而進位；又置總數，木、火三之，土如其數，皆百而從之，以元法收之，為天正冬至後平合日度及分。《乾元》置歲積分，各以星率去之，不盡，用減星率，餘以五因之，滿元率收為日，不滿，退除為分。《儀天》各以其星周率去歲積分，不滿者，返減其周率，余以宗法收為日，不盡，退除為分。
求平合入曆分：《乾元》謂之入曆，《儀天》謂之推五星常合入曆度分。
各以其星變差展所求積年，滿三百六十五萬三千二百九十三、秒一十九，去之不盡，以元法收為度，不滿為分，以減平合日，為入曆度分。《乾元》以積年乘星差，以周天策去之，不盡，以元率收為度，不滿，退除為分，用減平合變日，為入曆分。《儀天》各置其星歲差，以積年乘之，滿三百六十八萬九千八百八、秒九千九百去之，不盡，以宗法收為度，不滿，退收為分。
求入陰陽變分：在陽末變分以下為入陽曆；以上去之，餘為入陰曆。置入陰、陽曆分，以陰、陽變數去之，不盡，為入陰、陽數及變分。
《乾元》歲星前限二萬五百五，中限一萬二百四十八，後限一萬六千二十；熒惑前限一萬九千六百八十二，中限六千五百六十四，後限一萬六千八百四十四；鎮星前限一萬八千二百六十二，中限九千一百二十六，後限同前限，前、後、中皆半周天；太白前限一萬九千七百一十六，中限九千八百五十八，後限一萬六千八百九；辰星前、中、後與鎮星同。又歲星前法一千七百八，後法一千三百三十四，熒惑前法一千六百四十一，後法一千四百三；鎮星、辰星前後法皆一千五百二十二；太白前法一千六百四十三，後法一千四百二。《儀天》各置常合入曆度分，如在上限末數已下者為增數；以上者減去上限末數下度分，餘為入下限減數。又各置所入上、下限度分，以上、下限度分相近者減之，餘為入次限、下限度及分。
《乾元》五星辰星陰、陽差分並陰、陽差度並同初、末。入陰陽定分：《乾元》謂之入諸曆變分，《儀天》謂之求五星常合入增減定數。
以入變分各減初變分，餘卻以其變下損益率展之，百而一為分；損益次變下陰、陽積為定分。《乾元》置平合入曆分，以其星入段前、後限分加減之，如不足，加周天以減之，餘卻依入曆分入初末限；各置其段入曆分，前限以下為在前，以上者去之，為後限分；在中限以下為初限，以上去之，為末限分；置初、末，以前、後限星分除之為限數，不滿，為初末限日；各以其限差分約之，為差；初限以加、末限以減，用加減前、後限度為定度。《儀天》各置常合所入限下度數及分，以其限下損益率乘之，退一等，以百約之為度，不滿為分，以損益其限下增、減積度及分。若求諸變增、減定度者，置其變入上下限，准此求之。
定合積日：《乾元》謂之求定日，《儀天》謂之求五星定合積日。
日除陰、陽定分，為二；陽加陰減平合日，為定積日及分。《乾元》置變日，以前、後限度前加後減，為定日。《儀天》各置其星常合中日及餘，以入曆增減度增者增之、減者減之，金、水返而加減之，以日躔定差先減後加之，金、水則先加後減，即得定合積日及分。又《儀天》求入盈縮初末限，皆以半周天為准。
入氣盈縮度分：《乾元》謂之入氣，《儀天》謂之求入盈縮初末限。
置定積，以常數去之，不盡者，為入氣日分；置入氣日分，如求朔望盈縮術入之，即得入氣盈縮度分。《乾元》置定日，以氣策去之為氣數，不盡，為入氣日；命以冬至，算外，即得入氣日及分。《儀天》各置定合積日，在半周天以下者去之，餘為在縮，乃視在盈縮初限日及約餘以下者，便為在盈縮初限；以上者，減去盈縮初限日約餘，為在盈縮末限日及餘。
定合日辰：《乾元》謂之日辰，《儀天》同《應天》。
以其大、小餘加入氣日，命從甲子，算外，即得所求。《乾元》、《儀天》以冬至大、小餘加定日，各滿紀法去之，餘並同《應天》。《乾元》冬至小餘以元率退收，百為母；又有日躔陰陽度，置其氣陰陽分，如求朔日度分術入之，即得所求。
求入月日數：《儀天》謂之求定合在何月日。
置定合日辰大餘，以定朔大餘減之，餘命算外，即得所求。二曆法同。
定合定星：《乾元》同。《儀天》謂之求日躔先後定數、求五星定合定度及分。
各以其星入氣盈縮度分盈加縮減之，又以百除陰、陽定分，為度分；陽加陰減，皆加減平合，為定星；用加天正黃道日度，滿宿去之，不滿宿，即得所求。《乾元》各置其星平合中星，以日躔陰陽度陰減陽加之；又以其星入曆限度前加後減之，即為其星定合定星。余同《應天》。《儀天》置所入限日下小餘，以其日盈縮率乘，以宗法除為分，以盈縮其日下先後定分，為日躔先後定度及分；又各置其星常合中度及分，以入限增定度及分增減之。金、水二星增者減，減者增；又以日躔先後定度及分，木、火、土即先減後加，金、水先加後減其日躔差，木星二因，退位，火星除二，土星退位，從下加三，金、水倍，用即得定度及分。余同《應天》。
歲星入段亦名入變
熒惑入段鎮星入段太白入段辰星入段
諸段平日平度：《乾元》謂之諸星變定積，《儀天》謂之五星諸變中日中度。
置平合日度，以諸段下平日平度加之，即得所求。《乾元》各置其星變日，以所求入曆前加後度前加後減之。其太白辰星夕見變及晨疾變，皆以返用加減。熒惑晨見變定，置定差，以進一位滿十一除之為定差，各依加減，即得所求；在留變者，置其變定積，以前變前後度前後減之。其火星三因之，後退者倍之。《儀天》各置其星常合中日中度及分，以其星諸變段下常加合中日變度加減中星，即得諸變中日中度及分。
諸段入曆：《儀天》謂之求五星諸變入限及增減定度。
置平合入陰陽曆分，各以逐段陰陽曆分加之，為諸段入曆分。《乾元》以在諸變曆分中入曆名曰限變度。《儀天》各置其星常合入曆度分，以其星諸變段下上下限度分累加之，滿周天去之，余依常合術入之，各得增減定度。其金星在晨疾、晨合、夕見變者，置增減定度及分，以四乘三除，為金星變定差。其火星在晨見變者，以九乘，增減定度及分，退一位，為晨星變定差。
諸段入變分：置入曆分，各以變分去之，餘為入變分。求陰陽定分，依平合術入之。《乾元》諸段變分在入變前述。《儀天》即同《應天》。
五星諸段定積曰：《乾元》謂之求五星諸變定日。
置其入陰陽定分，百除，為日分；陽減陰減諸段平日。其金水夕見、晨疾返為之定積。其金星晨次、晨遲，更用盈縮度縮加盈減定積為定。求其入氣月日，如平合術入之。又熒惑前遲定積，置平合入陰陽曆分，加二萬一千六百七十五，盈三萬六千五百二十五半去之。餘與見求入陰陽曆同者，更不求之，如不同曆者，即依平合術入，所得，用加前遲留退、後退留平日為定積，入氣月日如前。又五星定用盈縮差及陰陽定分：歲熒惑鎮星晨見、夕疾、定合，太白定合、夕見、夕退、再合、晨見及後、晨疾，皆用盈縮定差，太白定合晨、夕見及後疾，皆用盈縮定差。內歲星後疾不用盈縮定差，辰星諸段總用盈縮定差盈加縮減。熒惑晨見陰陽定分身外加一，前疾陽定分再析，各為定分。《乾元》諸變定日在入變前。《儀天》各置其星入變中日，以其星所入變限增減定度及分，增者增之，減者減之。其金星定合、夕見、夕順疾、夕次疾、晨次疾，水星定合、夕見、晨疾變，皆以增減定度及分，增者減之，減者增之，各得定日。合用日躔差者，乃以日躔先後定差先減後加，乃為定日及分。其日躔差，金水定合、夕見、晨疾，以日躔差先加後減，乃為定日及分天之度數。
定星：《乾元》謂之求五星諸變定星，《儀天》謂之求五星諸變定度。
以合用盈縮定差加減平度分，又以陰陽定分陽加陰減。其金水夕見、晨疾返用為定星，求宿度，加平合入之。熒惑前遲、後退差度以二百三十六度加前遲定星，二百五十七度加後退定星，如半周天以下為陽度；以上者去之，余為陰度；前遲陰陽度在一百一十度以上者，返減半周天，餘以五因之，後退入陰陽度在七十四度以下者，亦五因之，皆滿百為度分，陽減陰加定星，為前遲、後退定星；求宿度，加平合入之。《乾元》置其星其變中星，以入曆前後度前加後減之，又合用陰陽度者，陰減陽加之，為定星；以冬至黃道日度加之，命從鬥宿，算外，即其變所入宿次也。若在留變者，更不求定星也，只用前變定星為留變定星。又熒惑留差，以一百一十九度減前遲定星，以一百三十四度減後退定星，在一百八十二度半以下為前，以上者去之為後，置前後度，在七十三度以下為在前，以上者返減一百八十三度半，餘為後度，皆倍之，百除為度，命曰留差度及分也。又前退定星度，以一百二十三度減前退定星，又以一百三十一度減後退定星，在一百八十二度半以下者為前，以上者去之為後，視前後度在七十三度以下為前，以上者返減一百八十二度半為後：皆以倍之，百除為度，即得前後退差度及分也；用前減後加其段定星為定星。又五星用陰陽度：歲星熒惑鎮星晨見，後疾，夕合；太白夕見、退，夕合，晨見，後疾，平合皆用日躔、陰陽度，其辰星諸段皆用之。《儀天》各置其星其變中度及分，以其變入限增減定度及分，增者增之，減者減之。其金星定合、夕見、夕定度及分，增者減之，減者增之，各得定日、次定日，各加減訖後，合用日躔先後定差者，以日躔先後定差及分先減後加之，即各得定度及分。其日躔差，木星定合，五因，半而退位，晨見先二因，退位，後五因，半而退位；後定疾先差五因，半而退位，定差二因退位；火星定合，身外除二，晨見先差七因，退位，後差身外除二，後差七因退位；土星定合，退位從下加二，晨見先差退位，後差從下加三，退位，後差退位；金星定合，二因之，夕見先差伏倍用，後差從下加三，晨疾伏先差從下加二，後差二因，夕退伏、晨退見六因，先後退位；水星夕見後差從下加三，先差二因，晨疾先差從下加三，後差倍用，定合乃用加減次定度為定度，置定度及分，以加天正冬至加時黃道日度及分，命從鬥宿初度起算，至不滿宿，算外，即得其變加時宿度，其火星前、後退及前遲變皆為次定星，又置之，以留退定差度及分，增者增之，減者減之，得為前、後退定度，前遲，置前留定差，以三 除之，乃用增減前遲定度也。又火星留差，以一百二十四半減前遲次定度，又以二百四十六度少加後退定度，若在一百八十二度六十二分以下為入在增；以上者，以減去一百八十二度六十二分為入在減。置入在增、減度及分，如在七十二度以下者為上限；以上者，返減一百八十二度六十二分，餘為下限。各置所入上、下限增減度及分，在上限四因之，在下限倍，身外加三，皆以一百約之為度及分，若在後留者，三因之為定差度及分。又，《儀天》有火星退定差度及分，以二百四十一度少加前退後次定度，又以一百一十九度減退次定度及分，餘，在一百八十二度六十二分以下者為入在增；以上者，減去一百八十二度六十二分，餘為入在減。又置入上、下限度分，若在七十二度以下者為上限，如在七十二度以上者為減一百八十二度六十二分，餘為下限。又置上下限增減度分，在上為度，不滿為分，即各得退定差度及分，其定差，如在後退者，倍之為定差。又有火星留定日，各置前、後留常中日，前留以前遲變入限增減定度及分，增者增之，減者減之，各以前、後留定差度及分，增者加之，減者損之，即得前、後留定日，其增減差通入曆用之。又有火星前、後退定度，各置前、後變次定度及分，以前、後退定差度及分，如在增者加之，在減者損之，即得定度及分；置定度及分，以加天正冬至黃道日度及分，命從鬥宿初度去之，至不滿宿，算外，即得退行所在宿度及分也，其增減定度，三除乃用之。
日率度率：以本段定積減後段定積，為泛日率；以本段定星減後段定星，為定度率。又置後段甲子，以前段甲子減之，餘為距後實日率。《乾元》以前段定積減後段定積為日率，以其段定星減後段定星為度率。《儀天》各置其段定日定度，以前段定日定度減之，餘者為其段日率、度率。其退行段，置前段定度減之，餘為退行度率。
平行分：《儀天》謂之求每日平行度及分。
以距後日率除度率，為平行分。《乾元》以日率除度率為行分。《儀天》各置其段度率及分，以其段日率除之，即得其星平行分。
初末行分：《儀天》謂之求每段初末日度及分。
置其段平行分，與後段平行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初、末行分；後多者減平行分為初，加平行分為末；後少者加平行分為初，減平行分為末。《乾元》法同。《儀天》各以其段平行分與後段平行分相減，餘為會差，半會差，以加減其段平行分，余同《應天》。又五星前留一段及後退段，皆加為初、減為末；後留一段及前退段，皆以半總差減為初、加為末。其總差消息前後段初、末分，令衰殺等以用總差，即得前後段初、末行分相應也。
求日差：以距後日除合差為日差。《乾元》以日率除合差為日差。《儀天》置其段總差，以減其日率，一百除之，即為每日差行之分。
求每日行分：以日差後多者益、後少者損初日行分，為每日行分。《乾元》、《儀天》法同。
求每日星所在：以每日行分順加逆減其星，命如前，即得所求。其木火土水前、後遲段平行分倍之，前為初，後為末分，各以距後日除，為日差；前遲日損、後遲日益，為每日行分。《乾元》以日差累損益初日行分，累加其段宿次，即得每日星行宿次及分。《儀天》求每日差行度及分，各置其段總差，以減其日率一日以餘之，即為每日差行之分。以每日差分累損益初日行分，為每日行度及分。初日行分多於末日行分，累損初日行分；少於末日行分，累益初日行分。將其每日行度及分累加其星初日所在宿次，各得每日所在宿次及分。如是退行段，將每日行分累減其初日宿次及分，即得退行所在宿度及分。又《儀天》有直求其日星所在宿次，置其所求日，減一，以乘每日差分，所得為積差，以積差加減初日行分，初日多於末日減之；末日多於初日加之，即得其日行分；以初日行分並之，乃半之，為平行分；置平行分，以求日數乘之，為積度及分；以其積度及分加其星初日宿度，命去之，即其星其日所在宿次及分、如是退行段，以其積度及分減其星初日宿度，餘，為其星所在宿度及分。
漏刻，《周禮》，挈壺氏主挈壺水以為漏，以水火守之，分以日夜，所以視漏刻之盈縮，辨昏旦之短長。自秦、漢至五代，典其事者，雖立法不同，而皆本于《周禮》。惟後漢、隋、五代著于史志，其法甚詳，而曆載既久，傳用漸差。國朝複挈壺之職，專司辰刻，署置於文德殿門內之東偏，設鼓樓、鐘樓於殿庭之左右。其制有銅壺、水稱、渴烏、漏箭、時牌、契之屬：壺以貯水，烏以引注，稱以平其漏，箭以識其刻，牌以告時於晝，牌有七，自卯至酉用之，制以牙，刻字填金。契以發鼓於夜，契有二：一曰放鼓。二曰止鼓制以木，刻字於上。
常以卯正後一刻為禁門開鑰之節，盈八刻後以為辰時，每時皆然，以至於酉。每一時，直官進牌奏時正，雞人引唱，擊鼓一十五聲，惟午正擊鼓一百五十聲。
至昏夜雞唱，放鼓契出，發鼓、擊鐘一百聲，然後下漏。每夜分為五更，更分為五點，更以擊鼓為節，點以擊鐘為節。每更初皆雞唱，轉點即移水稱，以至五更二點，止鼓契出，凡放鼓契出，禁門外擊鼓，然後衙鼓作，止鼓契出亦然，而更鼓止焉。
五點擊鐘一百聲。雞唱、擊鼓，是謂攢點，至八刻後為卯時正，四時皆用此法。禁鐘又別有更點在長春殿門之外，玉清昭應宮、景靈宮、會靈觀、祥源觀及宗廟陵寢亦皆置焉，而更以鼓為節，點以鉦為節。大中祥符三年，春官正韓顯符上《銅渾儀法要》，其中有二十四氣晝夜進退、日出沒刻數立成之法，合於宋朝曆象，今取其氣節之初，載之于左：
殿前報時雞唱，唐朝舊有詞，朱梁以來，因而廢棄，止唱和音。景德四年，司天監請複用舊詞，遂詔兩制詳定，付之習唱。每大禮、禦殿、登樓、入閣、內宴、晝改時、夜改更則用之，常時改刻、改點則不用。
五更五點後發鼓曰：
朝光發，萬戶開，群臣謁。平旦寅，朝辨色，泰時昕。日出卯，瑞露晞，祥光繞。食時辰，登六樂，薦八珍。禺中巳，少陽時，大繩紀。日南午，天下明，萬物睹。日昳未，飛夕陽，清晚氣。晡時申，聽朝暇，湛凝神。日入酉，群動息，嚴扃守。
初夜發鼓曰：
日欲暮，魚鑰下，龍韜布。甲夜己，設鉤陳，備蘭錡。乙夜庚，杓位易，太階平。丙夜辛，清鶴唳，夢良臣。丁夜壬，丹禁靜，漏更深。戊夜癸，曉奏聞，求衣始。
端拱中，翰林天文鄭昭晏上言：「唐貞觀二年三月朔，日有食之，前志不書分數、宿度、分野、虧初複末時刻。臣以《乾元曆》法推之，得其歲戊子，其朔戊申，日所食五分，一分在未出時前，四分出後，其時出在寅六刻，虧在三刻，食甚在八刻，複在卯四刻，當降婁九度。」又言：「按曆書雲，凡欲取驗將來，必在考之既往。謹按《春秋》交食及漢氏以來五星守犯，以新曆及唐《麟德》、《開元》二曆覆驗三十事，以究其疏密。」
日食：
《春秋》，魯僖公十二年春三月庚午朔，日有食之。其年五月庚午朔，去交入食限誤為三也。文西元年春二月癸亥朔，日有食之。其年三月癸巳朔，去交入食限誤為二也。文公十五年夏六月辛醜朔，日有食之。是月泛交分入食限前。漢元光元年七月癸未晦，日有食之。今按曆法，當以癸未為八月朔，蓋日食朔、月食望，自為常理，今雲晦日食者，蓋司曆之失也。征和四年八月辛酉晦，日有食之。辛酉亦當為九月朔，又失之。
五星守犯：
後漢永元五年七月壬午，歲星犯軒轅大星。《麟德》星五度。《開元》張五度。《乾元》張八度。
元初三年七月甲寅，歲星入輿鬼。《麟德》井二十九度。《開元》鬼一度。《乾元》柳五度。
後魏大延二年八月丁亥，歲星入鬼。《麟德》井二十八度。《開元》鬼二度。《乾元》柳三度。
正始二年六月己未，歲星犯昴。《麟德》昴二度。《開元》昴三度。《乾元》昴四度。
宋大明三年五月戊辰，歲星犯東井鉞。《麟德》參四度。《開元》參六度。《乾元》井初度。
後漢永和四年七月壬午，熒惑入南斗，犯第三星。《麟德》箕七度。《開元》鬥一度。《乾元》鬥十二度。
魏嘉平三年十月癸未，熒惑犯亢南星。《麟德》角六度。《開元》亢五度。《乾元》亢三度。
晉永和七年五月乙未，熒惑犯軒轅大星。《麟德》星七度。《開元》張二度。《乾元》張二度。
後魏太常二年五月癸巳，熒惑犯右執法。《麟德》翼六度。《開元》翼十二度。《乾元》翼十三度。
陳天嘉四年八月甲午，熒惑犯軒轅大星。《麟德》張二度。《開元》張五度。《乾元》張四度。
後漢延光三年九月壬寅，鎮星犯左執法。《麟德》翼十九度。《開元》軫二度。《乾元》翼五度。
晉永和十年正月癸酉，鎮星掩鉞星。《麟德》參六度。《開元》參七度。《乾元》井三度。
後魏神瑞二年三月己卯，鎮星再犯輿鬼積屍。《麟德》井二十八度。《開元》井三十度。《乾元》柳初度。
齊永明九年七月庚戌，鎮星逆在泣星東北。《麟德》危二度。《開元》虛九度。《乾元》危四度。
陳永定三年六月庚子，鎮星入參。《麟德》參七度。《開元》參八度。《乾元》井二度。
後漢永初四年六月癸酉，太白入鬼。《麟德》參五度。《開元》井三十度。《乾元》鬼初度。
延光三年二月辛未，太白入昴。《麟德》晨伏。《開元》昴六度。《乾元》昴一度。
魏黃初三年閏六月丁醜，太白晨伏。《麟德》丁亥晨伏，後十日。《開元》同，丁醜晨伏。《乾元》十月置閏，七月丁醜晨伏。
晉咸康七年四月己醜，太白入輿鬼。《麟德》柳三度。《開元》鬼一度。《乾元》柳一度。
晉永和十一年九月己未，太白犯天江。《麟德》尾四度。《開元》尾九度。《乾元》尾十二度。
漢太始二年七月辛亥，辰星夕見。《麟德》伏末見。《開元》夕見軫九度。《乾元》夕見軫九度。
後漢元初五年五月庚午，辰星犯輿鬼。《麟德》井二十七度。《開元》井二十八度。《乾元》井二十九度。
漢安二年五月丁亥，辰星犯輿鬼。《麟德》夕見井二十二度。《開元》夕見鬼二度。《乾元》夕見鬼一度。
晉隆安三年五月辛未，辰星犯軒轅大星。《麟德》夕見星五度。《開元》夕見星三度。《乾元》夕見星五度。
後魏太和十五年六月丙子，辰星隨太白於西方。《麟德》張二度。《開元》星五度。《乾元》張初度。
端拱二年四月己未，翰林祗候張玭夜直禁中，太宗手詔曰：「覽《乾元曆》細行，此夕熒惑當退軫宿乃順行，今止到角宿即順行，得非曆差否？」奏曰：「今夕一鼓，占熒惑在軫末、角初，順行也。據曆法，今月甲寅至軫十六度，乙卯順行，驗天差二度。臣占熒惑明潤軌道，兼前歲逆出太微垣，按曆法差疾者八日，此皆上天祐德之應，非曆法之可測也。」至道元年，昭晏又上言：「承詔考驗司天監丞王睿雍熙四年所上曆，以十八事按驗，所得者六，所失者十二。」太宗嘉之，謂宰相曰：「昭晏曆術用功，考驗否臧，昭然無隱。」由是賜昭晏金紫，令兼知曆算。二年，屯田員外郎呂奉天上言：
「按經史年曆，自漢、魏以降，雖有編聯，周、秦以前，多無甲子。太史公司馬遷雖言歲次，詳求朔閏，則與經傳都不符合，乃言周武王元年歲在乙酉。唐兵部尚書王起撰《五點陣圖》，言周桓王十年，歲在甲子，四月八日佛生，常星不見；又言孔子生於周靈王庚戌之歲，卒于周悼王四十一年壬戌之歲，皆非是也。馬遷乃古之良史，王起又近世名儒，後人因循，莫敢改易。臣竊以史氏凡編一年，則有一十二月，月有晦朔、氣閏，則須與歲次合同，苟不合同，何名歲次？本朝文教聿興，禮樂鹹備，惟此一事，久未刊詳。臣探索百家，用心十載，乃知唐堯即位之年，歲在丙子，迄太平興國元年，亦在丙子，凡三千三百一年矣。虞、夏之間，未有甲子可證，成湯既沒，太甲元年始有二月乙丑朔旦冬至，伊尹祀于先王，至武王伐商之年正月辛卯朔，二十有八日戊午，二月五日甲子昧爽。又康王十二年六月戊辰朔，三日庚午朏，王命作冊畢。自堯即位年，距春秋魯隱西元年，凡一千六百七年；從隱西元年，距今至道二年，凡一千七百一十五年；從太甲元年，距今至道二年，凡二千七百三十二年；從魯莊公七年四月辛卯夜常星不見，距今至道二年，凡一千六百八十一年，從周靈王二十年孔子生，其年九月庚戌、十月庚辰兩朔頻食，距今至道二年，凡一千五百四十五年；從魯哀公十六年四月乙丑孔子卒，距今至道二年，凡一千四百七十二年。以上並據經傳正文，用古曆推校，無不符合，乃知《史記》及《五點陣圖》所編之年，殊為闊略。諸如此事，觸類甚多，若盡披陳，恐煩聖覽。臣耽研既久，引證尤明，起商王小甲七年二月甲申朔旦冬至，自此之後，每七十六年一得朔旦冬至，此乃古曆一蔀
；每蔀積月九百四十、積日二萬七千七百五十九，率以為常，直至《春秋》魯僖公五年正月辛亥朔旦冬至，了無差爽。用此為法，以推經傳，縱小有增減，抑又經傳之誤，皆可以發明也。古曆到齊、梁以來，或差一日，更有近曆校課，亦得符合。伏望聖慈，許臣撰集，不出百日，其書必成。儻有可觀，願藏秘府。」
詔許之。書終不就。
又司天冬官正楊文鎰上言：「新曆甲子，請以百二十年。」事下有司，以其無所依據，議寢不行。太宗曰：「支幹相承，雖止於六十，儻再周甲子，成上壽之數，使期頤之人得見所生之年，不亦善乎？」遂詔新曆甲子所紀百二十歲。
國初，有司上言：「國家受周禪，周木德，木生火，則本朝運膺火德，色當尚赤。臘以戌日。」詔從之。
雍熙元年四月，布衣趙垂慶上書言：「本朝當越五代而上承唐統為金德，若梁繼唐，傳後唐，至本朝亦合為金德。矧自國初符瑞色白者不可勝紀，皆金德之應也。望改正朔，易車旗服色，以承天統。」事下尚書省集議，常侍徐鉉與百官奏議曰：「五運相承，國家大事，著於前載，具有明文。頃以唐末喪亂，朱梁篡弑，莊宗早編屬籍，親雪國仇，中興唐祚，重新土運，以梁室比羿、浞、王莽，不為正統。自後數姓相傳，晉以金，漢以水，周以木，天造有宋，運膺火德。況國初祀赤帝為感生帝，於今二十五年，豈可輕議改易？」又雲：「梁至周不合迭居五運，欲國家繼唐統為金德，且五運迭遷，親承歷數，質文相次，間不容髮，豈可越數姓之上，繼百年之運？此不可之甚也。按《唐書》天寶九載，崔昌獻議自魏、晉至周、隋，皆不得為正統，欲唐遠繼漢統，立周、漢子孫為王者後，備三恪之禮。是時，朝議是非相半，集賢院學士衛包上言符同，李林甫遂行其事。至十二載，林甫卒，複以魏、周、隋之後為三恪，崔昌、衛包由是遠貶，此又前載之甚明也。伏請祗守舊章，以承天祐。」從之。
大中祥符三年，開封府功曹參軍張君房上言：「自唐室下衰，土德隤圮，朱氏強稱金統，而莊宗旋復舊邦，則朱梁氏不入正統明矣。晉氏又複稱金，蓋謂乘于唐氏，殊不知李昪建國於江南耳。漢家二主，共止三年，紹晉而興，是為水德。洎廣順革命，二主九年，終於顯德。以上三朝七主，共止二十四年，行運之間，陰隱而難賾。伏自太祖承周木德而王，當於火行，上系于商，開國在宋，自是三朝迄今以為然矣。愚臣詳而辨之，若可疑者。太祖禪周之歲，歲在庚申。夫庚者，金也，申亦金位，納音是木，蓋周氏稱木，為二金所勝之象也。太宗登極之後，詔開金明池于金方之上，此誰啟之？乃天之靈符也。陛下履極當強圉之歲，握符在作噩之春，適宋道之隆興，得金天之正氣。臣試以瑞應言之，則當年丹徒貢白鹿，姑蘇進白龜，條支之雀來，潁川之雉至。臣又聞當封禪之時，魯郊貢白兔，鄆上得金龜，皆金符之至驗也。願以臣章下三事大臣，參定其事。」疏奏，不報。
天禧四年，光祿寺丞謝絳上書曰：
臣按古志，凡帝王之興，必推五行之盛德，所以配天地而符陰陽也。故神農氏以火德，聖祖以土德，夏以木德，商以金德，周以火德。自漢之興，王火德者，以謂承堯之後。且漢，堯之裔也。五帝之大，莫大於堯，漢能因之，是不墜其緒而善繼其盛德也。國家膺開光之慶，執敦厚之德，宜以土瑞而王天下，然其推終始傳，承周之木德而火當其次。且朱梁不預正統者，謂莊宗復興於後。自石晉、漢氏以及于周，則李昪
建國于江左而唐祚未絕，是三代者亦不得正其統矣。昔者，秦祚促而德暴，不入正統，考諸五代之際，亦是類矣。國家誠能下黜五代，紹唐之土德，以繼聖祖，亦猶漢之黜秦，興周之火德以繼堯者也。
夫五行定位，土德居中，國家飛運于宋，作京於汴，誠萬國之中區矣。《傳》曰：「土為群物主，故曰後土。」《洪範》曰「土爰稼穡，稼穡作甘。」方今四海給足，嘉生蕃衍，邇年京師甘露下，泰山醴泉湧，作甘之兆，斯亦見矣。矧靈木異卉，資生於土，千品萬類，不可勝道，非土德之驗乎？
臣又聞之，太祖生於洛邑，而胞絡惟黃；鴻圖既建，五緯聚於奎躔，而鎮星是主。及陛下升中之次，日抱黃珥；朝祀于太清宮，有星曰含輿，其色黃而潤澤。斯皆凝命有表，微德攸屬，天意人事響效之大者，則土德之符在矣。是故天心之在茲，陛下拒而罔受；民意之若是，陛下謙而弗答。氣壅未宣，河決遂潰，豈不神哉！然則天淵之勃流，水德之浸患，考六府之厭鎮，驗五行之勝剋，亦宜興土之運，禦時之災。伏望順考符應，詳習法度，惟陛下時而行之。
大理寺丞董行父又上言曰：「在昔泰皇以萬物生於東，至仁體乎木，故德始於木。木以生火，神農受之為火德；火以生土，黃帝受之為土德；土以生金，少昊受之為金德；金以生水，顓頊受之為水德；水以生木，高辛受之為木德；木以生火，唐堯受之為火德；火以生土，虞舜傳之為土德。土以生金，夏為金德；金以生水，商為水德；水以生木，周為木德；木以生火，漢應圖讖為火德；火以生土，唐受曆運為土德。陛下紹天之統，受天之命，固當上繼唐祚，以金為德，顯黃帝之嫡緒，彰聖祖之丕烈。臣又按聖祖先降于癸酉，太祖受禪于庚申，陛下即位于丁酉，天書下降于戊申。庚，金也，申、酉皆金也，天之體也。陛下紹唐、漢之運，繼黃帝之後，三世變道，應天之統，正金之德，斯又順也。」詔兩制詳議。既而獻議曰：「竊詳謝絳所述，以聖祖得瑞，宜承土德，且引漢承堯緒為火德之比，雖班彪敘漢祖之興有五，其一曰帝堯之苗裔。及序承正統，乃越秦而繼周，非用堯之行。今國家或用土德，即當越唐上，承于隋，彌以非順，失其五德傳襲之序。又據董行父請越五代紹唐為金德，若其度越累世，上承百代之統，則晉、漢洎周，鹹帝中夏，太祖實受終於周室而陟於元後，豈可弗遵傳繼之序，續於遐邈之統？三聖臨禦六十餘載，登封告成，昭姓紀號，率循火行之運，以輝炎靈之曜。茲事體大，非容輕議，矧雍熙中徐鉉等議之詳矣。其謝絳、董行父等所請，難以施行。」詔可。
志第二十四律曆四
道體為一，天地之元，萬物之祖也。散而為氣，則有陰有陽；動而為數，則有奇有偶；凝而為形，則有剛有柔；發而為聲，則有清有濁，其著見而為器，則有律、有呂。凡禮樂、刑法、權衡、度量皆出於是。自周衰樂壞，而律呂候氣之法不傳。西漢劉歆、揚雄之徒，僅存其說。京房作準以代律，分六十聲，始于南事，終於去滅。然聲細而難分，世不能用。曆晉及隋、唐，律法微隱。《宋史》止載律呂大數，不獲其詳。今掇仁宗論律及諸儒言鐘律者記於篇，以補續舊學之闕。
仁宗著《景祐樂髓新經》，凡六篇，述七宗二變及管分陰陽、剖析清濁，歸之於本律。次及間聲，合古今之樂，參之以六壬遁甲。
其一、釋十二均，曰：「黃鐘之宮為子、為神後、為土、為雞緩、為正宮調，太簇商為寅、為功曹、為金、為般頡、為大石調，姑洗角為辰、為天剛、為木、為嗢沒斯、為小石角，林鐘徵為未、為小吉、為火、為雲漢、為黃鐘徵，南呂羽為酉，為從魁、為水、為滴、為般涉調，應鐘變宮為亥、為登明、為日、為密、為中管黃鐘宮，蕤賓變徵為午、為勝先、為月、為莫、為應鐘徵。大呂之宮為大吉、為高宮，夾鐘商為大沖、為高大石，仲呂角為太一、為中管小石調，夷則徵為傳送、為大呂徵，無射羽為河魁、為高般涉，黃鐘變宮為正宮調，林鐘變徵為黃鐘徵。太簇之宮為中管高宮，姑洗商為高大石，蕤賓角為歇指角，南呂徵為太簇徵，應鐘羽為中管高般涉，大呂變宮為高宮，夷則變徵為大呂徵。夾鐘之宮為中呂宮，仲呂商為雙調，林鐘角在今樂亦為林鐘角，無射徵為夾鐘徵，黃鐘羽為中呂調，太簇變宮為中管高宮，南呂變徵為太簇徵。姑洗之宮為中管中呂宮，蕤賓商為中管商調，夷則角為中管林鐘角，應鐘徵為姑洗徵，大呂羽為中管中呂調，夾鐘變宮為中呂宮，無射變徵為夾鐘徵。仲呂之宮為道調宮，林鐘商為小石調，南呂角為越調，黃鐘徵為中呂徵，太簇羽為平調，姑洗變宮為中管中呂宮，應鐘變徵為姑洗徵。蕤賓之宮為中管道調宮，夷則商為中管小石調，無射角為中管越調，大呂徵為蕤賓徵，夾鐘羽為中管平調，中呂變宮為道調宮，黃鐘變徵為仲呂徵，林鐘之宮為南呂宮，南呂商為歇指調，應鐘角為大石調，太簇微為林鐘徵，姑洗羽為高平調，蕤賓變宮為中管道調宮，大呂變徵為蕤賓徵。夷則之宮為仙呂，無射商為林鐘商，黃鐘角為高大石調，夾鐘徵為夷則徵，仲呂羽為仙呂調，林鐘變宮為南呂宮，太簇變徵為林鐘徵。南呂之宮為中管仙呂宮，應鐘商為中管林鐘商，大呂角為中管高大石角，姑洗徵為南呂徵，蕤賓羽為中管仙呂調，夷則變宮為仙呂宮，夾鐘變徵為夷則徵。無射之宮為黃鐘宮，黃鐘商為越調，太簇角為變角，仲呂徵為無射徵，林鐘羽為黃鐘羽，南呂變宮為中管仙呂宮，姑洗變徵為南呂徵。應鐘之宮為中管黃鐘宮，大呂商為中管越調，夾鐘角為中管雙角，蕤賓徵為應鐘徵，夷則羽為中管黃鐘羽，無射變宮為黃鐘宮，仲呂變徵為無射徵。」