景定四年十一月，福州颶風。
咸淳四年閏月丁巳，大風雷雨，居民屋瓦皆動。七年五月甲申，紹興府大風。十年四月，紹興府大風拔木。
端拱二年，京師暴風起東北，塵沙曀日，人不相辨。
淳化三年六月丁醜，黑風自西北起，天地晦冥，雷震，有頃乃止。
大中祥符二年九月，無為軍城北暴風，晝晦不可辨，拔木，壞城門、營壘、民舍。
天聖六年二月庚辰，大風晝暝。
康定元年三月丙子，大風晝暝，經刻乃複。
嘉祐八年十一月丙午，大風霾。
治平二年二月乙巳，大風晝晦。四年正月庚辰朔，大風霾。是日，上尊號，廷中仗衛皆不能整。時帝已不豫，後七日崩。
熙寧四年四月癸亥，京師大風霾。
元祐八年二月，京師風霾。
靖康二年正月己亥，天氣昏曀，風迅發竟日。三月丁酉，風霾。
建炎元年正月辛卯朔，大風霾。丁酉，風霾，日色薄而有暈。二月丁酉，汴京風霾，日無光。是日，張邦昌僭位。二年七月癸未，風雨晝晦。是日，東京留守宗澤薨。
紹興十一年三月庚申，金人居長安，晝晦。
乾道五年正月甲申，晝霾四塞。
淳熙五年四月丁醜，塵霾晝晦，日無光。
慶元九年十二月乙未，天雨霾。
開禧元年正月壬午，雨霾。
嘉定十年正月乙未，晝霾。二月癸巳，日無光。
德祐元年六月庚子朔，日有食之，既，天地晦冥，咫尺不辨人，雞鶩歸淒，自巳至申，其明始複。
至道二年秋九月，環、慶州梨生花，佔有兵。明年，契丹擾北邊。
景德元年二月，保順軍城壕冰，陷起文為桃李花、雜樹、人物之狀。
大中祥符九年正月，霸州渠冰有如華葩狀。
大觀二年十月乙巳，龔丘縣檜生花，萼如蓮實。
紹興七年十二月，中書、門下省檢正官張宗元出撫淮西軍，寓建康。槃冰有文如畫，佳卉茂木，華葉相敷，日易以冰，變態奇出，春暄乃止。二十七年四月，徽州祁門縣圃桃已實複華。
淳熙初，秀州呂氏家冰瓦有文，樓觀、車馬、人物、芙蓉、牡丹、萱草、藤蘿之屬，經日不釋。淳熙中，興化軍仙遊縣九巫山古木末生花，臭如蘭。
建隆二年九月，渭南縣虸蚄蟲傷稼。三年七月，兗州、濟、德、磁、洺蝝生。
乾德六年七月，階州虸蚄蟲生。
太平興國二年六月，磁州青黑蟲群飛食桑，夜出晝隱，食葉殆盡。七月，邢州钜鹿、沙河二縣步屈蟲食桑麥殆盡。五年七月，濰州虸蚄蟲生，食稼殆盡。七年九月，邠州虸蚄蟲生，食稼。九年七月，泗州蠓蟲食桑。
雍熙二年四月，天長軍蠓蟲食苗。
端拱二年七月，施州虸蚄蟲生，害稼。
淳化二年四月，中都縣蜴蟲生。七月，單州蜴蟲生，遇雨死。
景德元年八月，陝、賓、棣州蟲暝害稼。
大中祥符四年八月，兗州虸蚄蟲生，有蟲青色隨齧之，化為水。六年九月，陝西同、華等州虸蚄蟲食苗。
天聖五年五月戊辰，磁州蟲食桑。
景祐四年五月，滑州靈河縣民黃慶家蠶自成被，長二丈五尺，闊四尺。
嘉祐五年，深州野蠶成繭，被于原野。
熙寧九年五月，荊湖南路地生黑蟲，化蛾飛去。金州生黑蟲食苗，黃雀來，食之皆盡。
元祐六年閏八月，定州七縣野蠶成繭。七年五月，北海縣蠶自織如絹，成領帶。
元符元年七月，槁城縣野蠶成繭。八月，行唐縣野蠶成繭。九月，深澤縣野蠶成繭，織紝成萬匹。二年六月，房陵縣野蠶成繭。
政和元年九月，河南府野蠶成繭。四年，相州野蠶成繭。五年，南京野蠶成繭，織五匹，綿四十兩，聖繭十五兩。
紹興二十九年秋，浙東、江東西郡縣螟。三十年十月，江、浙郡國螟蝝。
隆興元年秋，浙東西郡國螟，害穀，紹興府、湖州為甚。二年，台州螟。
乾道三年八月，江東郡縣螟螣。淮、浙諸路多言青蟲食穀穗。六年秋，浙西、江東螟為害。九年秋，吉、贛州、臨江、南安軍螟。
淳熙二年秋，浙、江、淮郡縣螟。四年秋，昭州螟。五年，昭州薦有螟螣。七年秋，永州螟。八年秋，江州螟。十二年八月，平江府有蟲聚於禾穗，油灑之即墮，一夕，大雨盡滌之。十四年秋，江州、興國軍螟。十六年秋，溫州螟。
慶元三年秋，浙東蕭山、山陰縣、婺州，浙西富陽、鹽官、淳安、永興縣、嘉興府皆螟。四年秋，鉛山縣蟲食穀，無遺穗。
嘉定十四年，明、台、溫、婺、衢蟊螣為災。十五年秋，贛州螟。十六年：永、道州螟。
紹定三年，福州螟。
端平元年五月，當塗縣螟。
淳祐二年五月，兩淮螟。
景定三年八月，浙東、西螟。
乾德三年，眉州民王進牛生二犢。四年，南充縣民馬全信及相如縣民彭秀等家牛生二犢。
開寶二年，九隴縣民王達牛生二犢。
太平興國三年，流溪縣民白延進牛生二犢。五年，溫江縣民趙進牛生二犢。六年，廣都縣趙全牛生二犢。七年，什邡縣民王信、華陽縣民袁武等牛生二犢。八年，彭州民彭延、閬州民陳則、安樂縣民王公泰牛生二犢。九年七月，知乾州衛升獻三角牛。
雍熙三年，果州民李昭牛生二犢。四年郪縣民鮮于志鮮於皋、眉山縣海羅參、仁壽縣民陰饒、成都縣民李本、成紀縣民王和敏牛生二犢。
端拱元年，眉州民陳希簡、晉原縣民張昭郁、魏城縣民鮮于郜、羅江縣民袁族、河陽縣民李美、曲水縣民曾虔、梓潼縣民文光懿、永泰縣民羅德、綿竹縣民陳洪牛生二犢。
淳化元年，綿竹縣民李昌遠薄逸、閬州民和中、忠州民民王欽、眉州王圖、九隴縣民楊皋、玄武縣民羊邁達牛生二犢。二年，永川縣民梁行良、仁壽縣民梁
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至道二年，新都縣民蹇成美牛生二犢。潁陽縣民馮延密牛生二犢，其二額有白。三年，新津縣民文承富、赤水縣民蘇福、廣安軍吏胥仁迪牛生二犢。
咸平元年，眉山縣民向瓊玖陳元寶、丹稜縣民劉承鶚、通泉縣民王居中、曲水縣民楊漢成楊景歡王師讓、眉山縣民陳彥宥牛生三犢。二年，蒙陽縣民杜摯、九隴縣民楊太、眉山縣民蘇仁義、洪雅縣吏陸文贊牛生二犢。三年，敘浦縣民戴昌蘊牛生二犢。四年，流溪縣民何承添、晉原縣民頗全、永昌縣民曾嗣、犀浦縣民何福、彰明縣民王巳牛生二犢。六年，渠江縣民王德進、魏城民蒲諫王信、石照縣民仲漢宗、大足縣民劉武牛生二犢。
景德元年，魏城縣民閻明、彭州濛陽縣民郭琮牛生二犢。二年，三泉縣民李景順、東海縣民時祐、小溪縣民劉可、赤水縣民羅永並牛生二犢。三年，長江縣民于承琛牛生二犢。四年，相如縣民楊漢暉、邛州安仁縣民羅瑩、九隴縣民白彥成、渠江縣民王繼豐家及順安軍屯田務牛生二犢。
大中祥符元年，龔丘縣民李起牛生四犢，判州王欽若圖以獻。二年，立山縣民盧仁依、銅山縣民勾熙正、什邡縣民杜族、南康縣陳邦並牛生二犢。三年，犍為縣民陳知進牛生二犢。四年，東關縣民陳知進牛生二犢。五年，富順監些井場官楊守忠、曲水縣民向平、蓬溪縣民蹇知密牛生二犢。六年，廣安軍依政縣民李福、貴溪縣民徐志元牛生二犢。七年，雙流縣民姚彥信、涪城縣民張禮、嘉州龍游縣民張正、夾江縣民郭升、天水縣民王吉牛生二犢。八年，仁壽縣民何志、通泉縣民罷永泰、成都縣民張進、華陽縣民楊承珂牛生二犢。九年，平定軍平定縣民範訓、臨邛縣民楊暉牛生二犢。
天禧元年，開江縣民冉津及澧州石門縣層山院牛生二犢。二年，臨邛縣民王道進、臨溪縣民王勝、西縣民韓光緒牛生二犢。四年，貴溪縣民葉政牛生二犢。五年，巴西縣民向知道牛生二犢。
自天聖迄治平，牛生二犢者三十二，生三犢者一。
自熙寧二年距元豐八年，郡國言民家牛生二犢者三十有五，生三角者一。
元祐元年距元符三年，郡國言民家牛生二犢者十有五。
大觀元年，閬州、達州言牛生二犢。四年三月，帝謂起居舍人宇文粹中曰：「牛產二犢，亦載之起居注中，豈若野蠶成繭之類，民賴其利，乃為瑞邪？」自是史官不復盡書。
政和五年七月，安武軍言，郡縣民范濟家牛生麒麟。
重和元年三月，陝州言牛生麒麟。
宣和二年十月，尚書省言，歙州歙縣民鮑珙家牛生麒麟。三年五月，梁縣民邢喜家牛生麒麟。
紹興元年，紹興府有牛戴刃突入城市，觸馬，裂腹出腸。時衛卒多犯禁屠牛，牛受刃而逸，近牛禍也。十六年，靜江府城北二十裏，有奔犢以角觸人於壁，腸胃出，牛狂走，兩日不可執，卒以射死。十八年五月，依政縣牛生二犢。二十一年七月，遂甯府牛生二犢者三。二十五年八月，漢中牛生二犢。
淳熙十二年，仁和縣良渚有牛生二首，七日而死。余杭縣有犢二首。十六年三月，池州池口鎮軍屯牛狂走，觸人死。
慶元三年，樂平縣田家牛生犢如馬，一角，鱗身肉尾，農以不祥殺之，或惜其為麟；同縣萬山牛生犢，人首。
淳化三年正月乙卯，京師雨土，占曰：「小人叛。」自後李順盜據益州。
景德元年七月辛亥，黃氣出壁，長五尺餘，占曰：「兵出。」二年正月丙寅，黃白氣環之。
大中祥符元年正月癸亥朔，黃氣出於艮，占曰：「主五穀熟。」二年九月戊午，黃氣如柱起東南方，長五丈許。
天禧五年，襄州鳳林鎮道側地湧起，高三尺，闊八尺，知州夏辣以聞。
明道元年十月庚子夜，黃白氣五，貫紫微垣。
景祐元年八月壬戌夜，有黃白氣如彗，長七尺余，出張、翼之上，凡三十有三日不見。
治平元年三月壬戌，雨土。十二月己亥，雨黃土。
熙寧五年十二月癸未、七年三月戊午，並雨黃土。八年五月丁醜，雨黃土兼細毛。
元豐二年十一月丁亥、五年三月乙巳、六年四月辛未，雨土。
元祐七年正月戊午，天雨塵土，主民勞苦。
宣和元年三月庚午，雨土著衣，主不肖者食祿。
紹興十一年三月庚申，涇州雨黃沙。十八年十一月壬辰，肆赦，天有雲赤黃，近黃祥也，太史附秦檜旨奏瑞。
乾道四年三月己醜，雨土若塵。
淳熙四年二月戊戌，雨土，五年二月壬午、甲申、四月丁醜、六年十一月乙丑、十一年正月辛卯、甲寅、十三年正月壬寅，亦如之。十五年九月庚子，南方有赤黃氣。
紹熙四年十月甲寅，雨土，五年四月癸卯亦如之。十月乙未，天有赤黃色，占曰：「是為天變。」色先赤後黃，近黃赤祥也。十一月辛亥，雨土。
慶元元年二月己卯、十一月己醜，天雨塵土。三年正月丙子、四月丙午、十二月甲申，天雨塵土。六年正月己巳、閏月丁未、十月己醜，雨土。九月辛醜、十一月辛卯，天雨塵土。
嘉泰元年六月己卯、九月己未、十二月辛醜，天雨塵土。
嘉定三年正月丙午，天雨塵土。八年二月己未、五月辛未，天雨塵土。九年十二月癸巳，天雨土。十年二月癸巳，雨土。十二年二月癸巳，天雨塵土。十三年三月辛卯，天雨塵土。十六年二月戊子，天雨塵土。
紹定三年三月丁酉，雨土。
嘉熙二年四月甲申，雨土。三年三月辛卯，天雨塵土。
淳祐五年二月丙寅朔，天雨塵土。十一年三月乙亥，天雨塵。
寶祐三年三月己未，雨土。六年二月壬辰，天雨塵土。
開慶元年三月辛酉，雨土。
景定五年二月辛未，雨土。
德祐元年三月辛巳，終日黃沙蔽天，或曰「喪氛」。
乾德三年，京師地震史失日月
。五年十一月，許州開元觀老君像自動，知州宋偓以聞。六年正月，簡州普通院毗廬佛像自動。
至道二年十月，潼關西至靈州、夏州、環慶等州地震，城郭廬舍多壞，占雲：「兵饑。」是時，西夏寇靈州，明年，遣將率兵援糧以救之，關西民饑。
咸平二年九月，常州地震，壞鼓角樓、羅務、軍民廬舍甚眾。四年九月，慶州地震者再。六年正月，益州地震。
景德元年正月丙申夜，京師地震；癸卯夜，複震；丁未夜，又震，屋皆動，有聲，移時方止。癸醜，冀州地震，占雲：「土工興，有急令，兵革興。」是年，契丹犯塞。二月，益、黎、雅州地震。三月，邢州地震不止。四月己卯夜，瀛州地震。五月，邢州地複震不止。十一月壬子，日南至，京師地震。癸醜，石州地震。四年七月丙戌，益州地震。己醜，渭州瓦亭砦地震者四。
大中祥符二年三月，代州地震。四年六月，昌、眉州並地震。七月，真定府地震，壞城壘。天聖五年三月，秦州地震。七年，京師地震。
景祐四年十二月甲子，京師地震。甲申，忻、代、並三州地震，壞廬舍，覆壓吏民。忻州死者萬九千七百四十二人，傷者五千六百五十五人，畜擾死者五萬余；代州死者七百五十九人，並州千八百九十人。
寶元元年正月庚申，並、忻、代三州地震。十二月甲子，京師地震。
慶曆三年五月九日，忻州地大震，說者曰：「地道貴靜，今數震搖，兵興民勞之象也。」四年五月庚午，忻州地震，西北有聲如雷。五年七月十四日，廣州地震。六年二月戊寅，青州地震。三月庚寅，登州地震，岠嵎山摧。自是震不已，每震，則海底有聲如雷。五月甲申，京師地震。七年十月乙丑，河陽、許州地震。
皇祐二年十一月丁酉夜，秀州地震，有聲自北起如雷。
嘉祐二年，雄州北界、幽州地大震，大壞城郭，覆壓者數萬人。五年五月己醜，京師地震。
治平四年秋，漳、泉、建州、邵武、興化軍等處皆地震，潮州尤甚，拆裂泉湧，壓覆州郭及兩縣屋宇，士民、軍兵死者甚眾。八月己巳，京師地震。
熙甯元年七月甲申，地震。乙酉、辛卯，再震；八月壬寅、甲辰，又震。是月，須城、東阿二縣地震終日，滄州清池、莫州亦震，壞官私廬舍、城壁。是時，河北複大震，或數刻不止，有聲如雷，樓櫓、民居多摧覆，壓死者甚眾。九月戊子，莫州地震，有聲如雷。十一月乙未，京師及莫州地震。十二月癸卯，瀛州地大震。丁巳，冀州地震。辛酉，滄州地震，湧出沙泥、船板、胡桃、螺蚌之屬。是月，潮州地再震。是歲，數路地震，有一日十數震，有逾半年震不止者。二年十月庚戌，南郊，東壝門內地陷，有天寶十三年古墓。
元豐元年，邕州佛像動搖。初，像動而夏人入寇，又動而州大火，其後儂智高叛，複動，於是知州錢師孟投其像于江中。八年二月甲戌，賓州嶺方縣地陷。五月丙午，京師地震。
元祐二年二月辛亥，代州地震有聲。四年春，陝西、河北地震。七年九月己酉，蘭州、鎮戎軍、永興軍地震，十月庚戌朔，環州地再震。
紹聖元年十一月丙戌，大原府地震。二年十月、十一月，河南府地震。是歲，蘇州自夏迄秋地震。三年三月戊戌夜，劍南東川地震。九月己酉，滁州、沂州地震。四年六月己酉，太原府地震有聲。
元符元年七月壬申夜，雲陰蔽天，地震良久。二年正月壬申，恩州地震。八月甲戌，太原府地震；三年五月己巳，太原府又震。
建中靖國元年十一月辛亥，太原府、潞、晉、隰、代、石、嵐等州岢嵐威勝保化寧化軍地震彌旬，晝夜不止，壞城壁、屋宇，人畜多死。自後有司方言祥瑞，郡國地震多抑而不奏。
政和七年六月，詔曰：「熙河、環慶、涇原路地震經旬，城砦、關堡、城壁、樓櫓、官私廬舍並皆摧塌，居民覆壓死傷甚眾，而有司不以聞，其遣官按視之。」
宣和四年，北方用兵，雄州地大震。玄武見於州之正寢，有龜大如錢，蛇若朱漆箸，相逐而行，宣撫使焚香再拜，以銀奩貯二物。俄俱死。六年正月，京師連日地震，宮殿門皆動有聲。七年七月己亥，熙河路地震，有裂數十丈者，蘭州尤甚。陷數百家，倉庫俱沒。河東諸郡或震裂。
建炎二年正月戊戌，長安地大震，金將婁宿圍城，彌旬無外援，乘地震而入，城遂陷。
紹興三年八月甲申，地震，平江府、湖州尤甚。是歲，劉豫陷鄧、隨等州，金人犯蜀。四年，四川地震。五年五月，行都地震。六年六月乙巳夜，地震自西北，有聲如雷，余杭縣為甚。是冬，劉麟、猊犯順，寇濠、壽州。七年，地震。二十四年正月戊寅，地震。二十五年三月壬申，地震。二十八年八月甲寅夜，震。三十一年三月壬辰，地震。三十二年七月戊申，地震。
隆興元年十月丁醜，地震；六月甲寅，又震。
乾道二年九月丙午，地震自西北方。四年十二月壬子，石泉軍地震三日，有聲如雷，屋瓦皆落，時綿竹有冤獄雲。
淳熙元年十二月戊辰，地震自東北方。九年十二月壬寅夜，地震。十年十二月丙寅，地震。十二年五月庚寅，地震。
慶元六年九月，東北地震。十一月甲子，地震東北方。
嘉定六年四月，行都地震。六月丙子，淳安縣地震。九年二月辛亥，東、西川地大震四日。十年二月庚申，地震自東南。十二年五月，地震。六月，西川地震。十四年正月乙未夜，地震，大雷。五月丙申，西川地震。
寶慶元年八月己酉，地震。
嘉熙四年十二月丙辰，地震。
淳祐元年十二月庚辰夜，地震。
寶祐三年，蜀地震。
鹹淳七年，嘉定府城震者三。
雍熙三年，階州福津縣常峽山圮，壅白江水，逆流高十許丈，壞民田數百里。
淳化二年五月，名山縣大風雨，登遼山圮，壅江水逆流入民田，害稼。
咸平元年七月庚午，寧化軍汾水漲，壞北水門，山石摧圮，軍士有壓死者。二年七月庚寅，靈寶縣暴雨崖圮，壓居民，死者二十二戶。三年三月辛醜夜，大澤縣三陽砦大雨崖摧，壓死者六十二人。四年正月，成紀縣山摧，壓死者六十余人。
景德四年七月，成紀縣崖圮，壓死居民。
熙寧五年九月丙寅，華州少華山前阜頭峰越八盤領及穀，摧陷於石子坡。東西五裏，南北十裏，潰散墳裂，湧起堆阜，各高數丈，長若堤岸。至陷居民六社，凡數百戶，林木、廬舍亦無存者。並山之民言：「數年以來，峰上常有雲，每遇風雨，即隱隱有聲。是夜初昏，略無風雨，山上忽霧起，有聲漸大，地遂震動，不及食頃而山摧。」
元祐元年十二月，鄭縣界小敷穀山摧，傷居民。
紹興十二年十二月，陝西不雨，五穀焦枯，涇、渭、灞、滻皆竭。時秦民以饑離散，壯者為北人所買，郡邑遂空。
紹熙四年秋，南嶽祝融峰山自摧。劍門關山摧。五年十二月，臨安府南高峰山自摧。
慶元二年六月辛未，台州黃岩縣大雨水，有山自徙五十餘裏，其聲如雷，草木、塚墓皆不動，而故址潰為淵潭。時臨海縣清潭山亦自移。
嘉泰二年七月丁未，閩建安縣山摧，民廬之壓者六十餘家。
嘉定六年六月丙子，嚴州淳安縣長樂鄉山摧水湧。九年，黎州山崩。
鹹淳十年，天目山崩。
熙甯元年，荊、襄間天雨白犛如馬尾，長者尺余，彌漫山谷。三月丁酉，潭州雨毛。八年五月丁醜，雨黃毛。
紹熙四年十一月癸酉，地生毛。
咸淳九年，江南平地產白毛，臨安尤多。
志第二十一律曆一
○應天乾元儀天曆
古者帝王之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至律曆而止。曆以數始，數自律生，故律曆既正，寒暑以節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿儒猶或弗習律曆，而律曆之家未必知道，各師其師，岐而二之。雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天人之蘊奧哉！是以審律造曆，更易不常，卒無一定之說。治效之不古若，亦此之由，而世豈察及是乎！
宋初承五代之季王樸制律曆、作律准，以宣其聲，太祖以雅樂聲高，詔有司考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺度與望臬殊，黍有巨細，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至崇甯中，徽宗任蔡京，信方士「聲為律、身為度」之說，始大盭乎古矣。
顯德《欽天曆》亦樸所制也，宋初用之。建隆二年，以推驗稍疏，詔王處訥等別造新曆。四年，曆成，賜名《應天》，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行《乾元曆》，未幾，氣候又差。繼作者曰《儀天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰《奉元》，曰《觀天》，曰《紀元》，迨靖康丙午，百六十餘年，而八改曆。南渡之後，曰《統元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《會元》，曰《統天》，曰《開禧》，曰《會天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年，複八改曆。使其初而立法吻合天道，則千歲日至可坐而致，奚必數數更法，以求幸合玄象哉！蓋必有任其責者矣。
雖然，天步惟艱，古今通患，天運日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃、赤道度有斜正、闊狹之殊，日月運行有盈縮、朏朒、表裏之異。測北極者，率以千里差三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止于嶽台，而嶽台豈必天地之中？余杭則東南，相距二千余裏，華夏幅員東西萬里，發斂晷刻豈能盡諧？又造曆者追求曆元，逾越曠古，抑不知二帝授時齊政之法，畢殫於是否乎？是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁曆生之責可哉？至於儀象推測之具，雖亦數改，若熙甯沈括之議、宣和璣衡之制，其詳密精緻有出於淳風、令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊，惟《奉元》、《會天》二法不存。舊史以《乾元》、《儀天》附《應天》，今亦以《乾道》、《淳熙》、《會元》附《統元》，《開禧》、《成天》附《統天》。大抵數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過，備載其法，俾來者有考焉。
昔黃帝作律呂，以調陰陽之聲，以候天地之氣。堯則欽若曆象，以授人時，以成歲功，用能綜三才之道，極萬物之情，以成其政化者也。至司馬遷、班固敘其指要，著之簡策。自漢至隋，歷代祖述，益加詳悉。暨唐貞觀迄周顯德，五代隆替，逾三百年，博達之士頗亦詳緝廢墜，而律志皆闕。宋初混一寓內，能士畢舉，國經王制，悉復古道。《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之目，後代因之，今亦用次序以志於篇。
曰備數。《周禮》，保氏教國子以六藝，其六曰九數，謂方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏朒、旁要，是為九章。其後又有《海島》、《孫子》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》、《周髀》、《綴術》、《緝古》等法相因而起，歷代傳習，謂之小學。唐試右千牛衛胄曹參軍陳從運著《得一算經》，其術以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合於數。複有徐仁美者，作《增成玄一法》，設九十三問，以立新術，大則測於天地，細則極于微妙，雖粗述其事，亦適用于時。古者命官屬於太史，漢、魏之世，皆在史官。隋氏始置算學博士于國庠，唐增其員，宋因而不改。
曰和聲。《周禮》，典同掌六律六同之和，凡為樂器，以十有二律為之數度。古之聖人推律以制器，因器以宣聲，和聲以成音，比音而為樂。然則律呂之用，其樂之本歟！以其相生損益，數極精微，非聰明博達，則罕能詳究。故歷代而下，其法或存或闕，前史言之備矣。周顯德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，長九寸，虛徑三分，為黃鐘之管，作律准以宣其聲。宋乾德中，太祖以雅樂聲高，詔有司重加考正。時判太常寺和峴上言曰：「古聖設法，先立尺寸，作為律呂，三分損益，上下相生，取合真音，謂之形器。但以尺寸長短非書可傳，故累秬黍求為准的，後代試之，或不符會。西京銅望臬可校古法，即今司天臺影表銅臬下石尺是也。及以樸所定尺比校，短于石尺四分，則聲樂之高，蓋由於此。況影表測於天地，則管律可以準繩。」上乃令依古法，以造新尺並黃鐘九寸之管，命工人校其聲，果下于朴所定管一律。又內出上黨羊頭山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚書省集官詳定，眾議僉同。由是重造十二律管，自此雅音和暢。
曰審度者，本起于黃鐘之律以秬黍中者度之，九十黍為黃鐘之長，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉頒度量於其境，其偽俗尺度逾於法制者去之。乾德中，又禁民間造者。由是尺度之制盡復古焉。
曰嘉量。《周禮》，氏為量。《漢志》雲，物有多少受以量，本起于黃鐘之管容秬黍千二百，而龠、合、升、鬥、斛五量之法備矣。太祖受禪，詔有司精考古式，作為嘉量，以頒天下。其後定西蜀，平嶺南，複江表，泉、浙納土，並、汾歸命，凡四方鬥、斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉複升平之制焉。
曰權衡之用，所以平物一民、知輕重也。權有五，曰銖、兩、斤、鈞、石，前史言之詳矣。建隆元年八月，詔有司按前代舊式作新權衡，以頒天下，禁私造者。及平荊湖，即頒量、衡於其境。淳化三年三月三日，詔曰：「《書》雲：'協時、月，正日，同律、度、量、衡。'所以建國經而立民極也。國家萬邦鹹乂，九賦是均，顧出納于有司，系權衡之定式。如聞秬黍之制，或差毫釐，錘鈞為奸，害及黎庶。宜令詳定稱法，著為通規。」事下有司，監內藏庫、崇儀使劉承珪言：「太府寺舊銅式自一錢至十斤，凡五十一，輕重無准。外府歲受黃金，必自毫釐計之，式自錢始，則傷於重。」遂尋究本末，別制法物。至景德中，承珪重加參定，而權衡之制益為精備，其法蓋取《漢志》子穀秬黍為則，廣十黍以為寸，從其大樂之尺，秬黍，黑黍也。樂尺，自黃鐘之管而生也。謂以秬黍中者為分寸、輕重之制。
就成二術，二術謂以尺、黍而求氂、絫。
因度尺而求氂，度者，丈、尺之總名焉。因樂尺之源，起于黍而成於寸，析寸為分，析分為氂，析氂為毫，析毫為絲，析絲為忽。十忽為絲，十絲為毫，十毫為氂，十氂為分。
自積黍而取絫。從積黍而取絫，則十黍為絫，十絫為銖，二十四銖為兩。錘皆以銅為之。以氂、絫造一錢半及一兩等二稱，各懸三毫，以星准之。等一錢半者，以取一稱之法。其衡合樂尺一尺二寸，重一錢，錘重六分，盤重五分。初毫星准半錢，至稍總一錢半，析成十五分，分列十氂；第一毫下等半錢，當五十氂，若十五斤稱等五斤也。
中毫至稍一錢，析成十分，分列十氂；末毫至稍半錢，析成五分，分列十氂。等一兩者，亦為一稱之則。其衡合樂分尺一尺四寸，重一錢半，錘重六錢，盤重四錢。初毫至稍，布二十四銖，下別出一星，等五絫；每銖之下，複出一星，等五絫，則四十八星等二百四十絫，計二千四百絫為十兩。
中毫至稍五錢，布十二銖，列五星，星等二絫；布十二銖為五錢之數，則一銖等十絫，都等一百二十絫為半兩。
末毫至稍六銖，銖列十星，星等絫。每星等一絫，都等六十絫為二錢半。
以禦書真、草、行三體淳化錢，較定實重二銖四絫為一錢者，以二千四百得十有五斤為一稱之則。其法，初以積黍為准，然後以分而推忽，為定數之端。故自忽、絲、毫、氂、黍、絫、銖各定一錢之則。謂皆定一錢之則，然後制取等稱也。
忽萬為分，以一萬忽為一分之則，以十萬忽定為一錢之則。忽者，吐絲為忽；分者，始微而著，言可分別也。
絲則千，一千絲為一分，以一萬絲定為一錢之則。
毫則百，一百毫為一分，以一千毫定為一錢之則。毫者，毫毛也。自忽、絲、毫三者皆斷驥尾為之。
氂則十，一十氂為一分，以一百氂定為一錢之則。氂者，氂牛尾毛也，曳赤金成絲為之也。
轉以十倍倍之，則為一錢。轉以十倍，謂自萬忽至十萬忽之類定為則也。
黍以二千四百枚為一兩，一龠容千二百黍為十二銖，則以二千四百黍定為一兩之則。兩者，以二龠為兩。
銖以二十四，轉相因成絫為銖，則以二百四十絫定成二十四銖為一兩之則。銖者，言殊異。
遂成其稱。稱合黍數，則一錢半者，計三百六十黍之重。列為五分，則每分計二十四黍。又每分析為一十氂，則每氂計二黍十分黍之四。以十氂分二十四黍，則每氂先得二黍。都分成四十分，則一絫又得四分，是每氂得二黍十分黍之四。
每四毫一絲六忽有差為一黍，則氂、絫之數極矣。一兩者，合二十四銖為二千四百黍之重。每百黍為銖，二百四十黍為絫，二銖四絫為錢，二絫四黍為分。一絫二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍重一氂二毫五絲，則黍、絫之數成矣。其則，用銅而鏤文，以識其輕重。新法既成，詔以新式留禁中，取太府舊稱四十、舊式六十，以新式校之，乃見舊式所謂一斤而輕者有十，謂五斤而重者有一。式既若是，權衡可知矣。又比用大稱如百斤者，皆懸鈞於架，植環於衡，環或偃，手或抑按，則輕重之際，殊為懸絕。至是，更鑄新式，悉由黍、絫而齊其斤、石，不可得而增損也。又令每用大稱，必懸以絲繩。既置其物，則卻立以視，不可得而抑按。複鑄銅式，以禦書淳化三體錢二千四百暨新式三十有三、銅牌二十授於太府。又置新式於內府、外府，複頒于四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下歲貢金帛，而太府權衡舊式失准，得因之為奸，故諸道主者坐逋負而破產者甚眾。又守藏更代，校計爭訟，動必數載。至是，新制既定，奸弊無所指，中外以為便。度、量、權、衡皆太府掌造，以給內外官司及民間之用。凡遇改元，即差變法，各以年號印而識之。其印面有方印、長印、八角印，明制度而防偽濫也。
宋初，用周顯德《欽天曆》，建隆二年五月，以其曆推驗稍疏，乃詔司天少監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜號《應天曆》。太平興國間，有上言《應天曆》氣候漸差，詔處訥等重加詳定。六年，表上新曆，詔付本監集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等各獻新曆，處訥所上曆遂不行。詔以昭素、瑩、昭吉所獻新曆，遣內臣沈元應集本監官屬、學生參校測驗，考其疏密。秋官正史端等言：「昭吉曆差。昭素、瑩二曆以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗之，頗為切准。複對驗二曆，唯昭素曆氣朔稍均，可以行用。」又詔衛尉少卿元象宗與元應等，再集明曆術吳昭素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監官屬史端等精加詳定。象宗等言：「昭素曆法考驗無差，可以施之永久。」遂賜號為《乾元曆》。《應天》、《乾元》二曆皆禦制序焉。
真宗嗣位，命判司天監史序等考驗前法，研核舊文，取其樞要，編為新曆。至咸平四年三月，曆成來上，賜號《儀天曆》。凡天道運行，皆有常度，曆象之術，古今所同。蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。今以三曆參相考校，以《應天》為本，《乾元》、《儀天》附而注之，法同者不復重出，法殊者備列於後。
建隆《應天曆》
演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八十二萬五千五百五十八。《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《儀天》自上元土星甲子至咸平四年辛醜，積七十一萬六千四百九十七。
步氣朔
元法：一萬二。《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法一萬一百。又總謂之日法。
歲盈：二十六萬九千三百六十五。《乾元》歲週二十一萬四千七百六十四。《儀天》歲週三十六萬八千八百九十七。《儀天》有周天三百六十五、餘二千四百七十，約餘二千四百四十五；歲余五萬二千九百七十、餘二千四百七十。《應天》、《乾元》無此法，後皆仿此。
月率：五萬九千七十三。《乾元》不置此法。《儀天》合率二十九萬八千二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒六。
會日：二十九、小餘五千三百七。《乾元》朔策二十九、小餘一千五百六十。《儀天》會日二十九、小餘五千三百五十七。
弦策：七、小餘三千八百二十七、秒六。《乾元》小餘一千一百二十五。《儀天》小餘三千八百六十四、秒二十七。策並同。
望策：十四、小餘七千六百五十四、妙一十二。《乾元》小餘二千二百五十七。《儀天》小餘七千七百二十七、秒一十八。策並同。
氣策：十五、小餘二千一百八十五、秒二十四。《乾元》小餘六百四十二半。《儀天》小餘二千二百七、秒三。策並同。又《儀天》有氣盈四千四百一十四、秒六。
朔虛分：四千六百九十五。《乾元》一千三百八十。《儀天》四千七百四十一。
沒限：七千八百一十六、秒九。《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七千八百九十二。又《儀天》有紀實六十萬六千。
秒法：二十四。《乾元》一百。《儀天》秒母三十六。
紀法：六十。二曆同。
推元積：《乾元》、《儀天》皆謂之求歲積分。
置所求年，以歲盈展之為元積。
求天正所盈之日及分並冬至大小餘：以八十四萬一百六十八去元積，不盡者，半而進位，以元法收為所盈日，不滿為小餘。日滿六十去之，不滿者，命從甲子，算外，即冬至日辰、大小餘也。《乾元》以歲周乘積年為歲積分，以七萬五百六十去之，不盡，以五因，滿元率收為日，不滿為餘日。《儀天》以歲周乘積年，進一位，為歲積分；盈宗法而一為積日，不滿為餘日。去命並同《應天》。
求次氣：以天正冬至大、小余遍加諸常數，盈六十去之，不盈者，命如前，即得諸氣日辰、大小餘秒也。《乾元》置中氣大、小餘，以氣策加之，命如前，即次氣日辰也。《儀天》置冬至大、小餘，加氣策及餘秒，秒盈秒母從小余，盈紀法去之，皆命如前法，各得次氣常日辰及餘秒。
求天正十一月朔中日：《乾元》謂之經朔。《儀天》謂之天正合朔。
以月率去元積，不盡者，為天正十一月通餘；以通余減七十三萬六百三十五，餘，半而進位，以元法收為日，不滿為分，即得所求天正十一月朔中日及餘秒。《乾元》以一萬七千三百六十四去歲積分，不盡為朔餘；以歲積分為朔積分，又倍五萬二千九百二十，除之，餘以五因，滿元率為日，不滿為分。《儀天》以合率去歲積分，不盡為閏餘；滿宗法為閏日，不滿為餘，以閏日及餘減天正冬至大、小餘，為天正合朔大、小餘；去命如前，即得合朔日辰、大小餘。
求次朔望中日：《乾元》謂之求弦望經朔。《儀天》謂之求次朔。
置朔中日，累加弦策餘秒，即得弦、望及次朔中日。《乾元》以弦策加經朔大、小餘，即得次朔經日；以弦策及餘秒加經朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。
求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，餘為望中月。二曆不立此法。
求朔弦望入氣：置朔、望中日，各以盈縮准去，不盡者，為入氣日及分。二曆不立此法。
推沒日：置有沒之氣小餘，其小餘七千八百一十六、秒九以上者求之也。
近減元法，餘以八因之，一千九十二、秒一十九半除為沒日，命起氣初，即得沒日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然後除之，四分之三以上者進。《乾元》置有沒之氣小餘，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用減四萬四千七百四十二半，餘以六百四十二半除為沒日。《儀天》以秒母通常氣小餘及秒，而從之以減歲周，余滿五千二百九十七為沒日，去命如前。
推滅日：以冬至大、小餘，遍加朔日中為上位，有分為下位，在四千六百九十五以下者，為有滅之分也。置有滅之分，進位，以一千五百六十五除為滅日，以滅日加上位，命從甲子，算外，即得月內滅日。《乾元》置有滅之經朔小餘，在一千一百八十以下者，以八因之，滿三百六十八除為滅日。《儀天》經朔小餘在朔虛法以下者，三因，進位，以朔虛分除為滅日。
求發斂
候策：五、小餘七百二十八、秒二，母二十四。《乾元》候數五、小餘一百一十四、秒十二，秒母七十二。《儀天》候率五、小餘七百三十五、秒二十五，秒母三十六。
卦策：六、小餘八百七十四、秒六。《乾元》卦位六、小餘二百五十七，秒母六十。《儀天》卦率六、小餘八百八十三、秒二十。
土王策：十二、小餘一千七百四十八、秒一十二。《乾元》策三、小餘一百二十八半，秒母一百一十。《儀天》土王率三、小餘四百四十、秒五，秒母同上。
辰數：八百三十三半。《乾元》辰法二百四十五，辰率千五百二十。
刻法：一百。《乾元》一百四十七。《儀天》刻三百。
求七十二候：各因諸氣大、小餘秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。二曆同法。
求六十四卦：各置諸中氣大、小餘秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得終卦用事日。十有二節之初，皆諸侯外卦用事日。二曆同法。
求五行用事：各因四立大、小餘秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之節大、小餘秒，命從甲子，算外。即其月土王用事日。《乾元》以土王策減四季中氣大、小餘。《儀天》以土王率加四季大、小餘。
求二十四氣加時辰刻：《乾元》謂之辰刻。《儀天》謂之求時。
各置小餘，以辰數除之為時數，不滿，百收為刻分，命起子正，算外，即所在。《乾元》時數同，其不盡，以五因之，以刻法除為刻分。《儀天》以三因小餘，以辰率除之為時數，不盡者，滿刻率除為刻，餘為分。
天總：七十三萬六百五十八、秒六十四。《乾元》軌率二十一萬四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。《儀天》乾元數三百六十八萬九千八十八、秒九十九。
天度：三百六十五、小餘二千五百六十三、微八十八。《乾元》周天三百六十五度、小餘二千五百六十三。《儀天》乾則三百六十五度、小餘二千五百八十八、秒九十九。《儀天》諸法皆在天總數中。《乾元》、《儀天》各立其法。《乾元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半，會週一萬七千三百六十四，會余二十一萬四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《儀天》歲差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、餘三千一百四十二、秒五十，盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十，限日八十八、餘八千八百九十九、秒五十，縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五，限日九十三、餘七千四百八十五、秒五十，盈縮積二萬四千五百四十三，進退率一千八百三十六，秒母一百。
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《乾元》二十四氣日躔陰陽度
《應天》、《乾元》二曆，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。
求日躔損益盈縮度：《乾元》謂之求每日陰陽差。《儀天》謂之求入盈縮分先後定數。
各置定日及分，以冬至常數相減，百收，通為分，自雨水後十六為法，自霜降後十五為法。除分為氣中率，二相減，為合差；半之，加減率為初、末率。後多者，減為初、加為末；後少者，加為初、減為末。
又法，以除合差，為日差。後少者，日損初率；後多者，日益初率。
為每日日躔損益率；累積其數，為盈縮度分。《乾元》各置氣數，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得為平行率；相減，為合差；初、末並如《應天》。《儀天》以宗法乘盈縮積，以其限分除之，為限率分，倍之，為未限平率；日分乘之，亦以限分除之，為日差；半之，加減初、末限平率，在初者減初加末，在末者減末加初，為末定率；乃以日差累加減限初定率，初限以減、末限以加，為每日盈縮定分；各隨其限盈加縮減其下先後數，為每日先後定數；冬至後積盈為先，在縮減之；夏至後，積縮為後，在盈減之。其進退率、升平積准此求之，即各得其限每日進退率、升平積也。
求日躔先後定數：《乾元》謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔陰陽差。
各以朔、弦、望入氣日及減本氣定日及分秒通之，下以損益率展，以元法為分，損減益加次氣下先後積為定數。《乾元》以其月氣節減經朔大、小餘，即得入氣日及分；又以弦策累加天正朔日入氣大、小余，滿氣策去之，即得弦、望經朔入氣日及分；以其日損益率乘入氣日餘分，所得，用損益其日陰陽差為定數。《儀天》法見上。又《儀天》有求四正節定日，去冬、夏二至盈縮之中，先後皆空，以常為定；其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法為日，先減後加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日，以天正閏日及餘減縮末限日及分，餘為天正十一月經朔加時入限日及餘；以弦策累加之，即得弦、望及後朔初、末限日；各置入限日及餘，以其日進退率乘之，如宗法而一，所得，以進退其日下升平積，即各為定數。
赤道宿度
鬥：二十六
牛：八
女：十二
虛：十及分
危：十七
室：十六
壁：九二曆同
北方七宿九十八度。虛分二千五百六十三、秒一十九。《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《儀天》二千五百八十八、秒九十九。
奎：十六
婁：十二
胃：十四
昴：十一
畢：十七
觜：一
參：十
西方七宿八十一度。二曆同
井：三十三
鬼：三
柳：十五
星：七
張：十八
翼：十八
軫：十七
南方七宿一百一十一度。二曆同
角：十二
亢：九
氐：十五
房：五
心：五
尾：十八
箕：十一
東方七宿七十五度。二曆同
又《儀天》雲：「前皆赤道度，自古以來，累依天儀測定，用為常准。赤道者，天中紘帶，儀極攸憑，以格黃道也。」
求赤道變黃道度：《乾元》謂之求黃道度。《儀天》謂之推黃道度。
准二至赤道日躔宿次。前後五度為限，初限十二，每限減半，終九限減盡。距二立之宿，減一度少強，又從盡起限，每限增半，九限終於十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余滿百為度分，命曰黃赤道差。二至前後各九限，以差為減；二分前後各九限，以差為加。各加減赤道度為黃道度，有餘分就近收為太、半、少之數。《乾元》初率九，每限減一，末率一。《儀天》初數一百七，每限減一十，末率二十七，其餘限數加減並同《應天》。
黃道宿度
鬥：二十三度半
牛：七度半二曆同
女：十一度太二曆並十一度半
虛：十度少強二千五百六十三、秒十九。《乾元》無分。《儀天》六十三分、九十九秒。危：十七度少《乾元》同。《儀天》十七度太
室：十六度太。壁：十度《乾元》九度太。《儀天》同。
北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。《乾元》九十六度半、《儀天》九十七度半、六十三、秒九十九。
奎：十七度半二曆同
婁：一十二度太《乾元》十三度。《儀天》同。
胃：十四度少。二曆並十四度太
昴：十一度二曆同
畢：十六度半《乾元》同。《儀天》十六度少。
觜：一度參：九度少二曆並同
西方七宿八十二度少。《乾元》八十三度。《儀天》八十二度半。
井：三十度鬼：二度太二曆並同
柳：十四度半《乾元》、《儀天》十四度少。
星：七度。《乾元》、《儀天》並六度太。
張：十八度少《乾元》同。《儀天》十八度太。
翼：十九度少《乾元》十九度。《儀天》同
。
軫：十八度太二曆同
南方七宿一百一十度半。《乾元》一百九度太。《儀天》同。
角：十三度亢：九度半二曆並同
氐：十二度少《乾元》、《儀天》並十五度半。
房：五度二曆同
心：五度《乾元》同。《儀天》四度太。
尾：十七度少。《乾元》同。《儀天》十七度。
箕：十度《乾元》十度太。《儀天》十度。
東方七宿七十五度少。《乾元》七十六度。《儀天》七十四度太。
求赤道日度：《儀天》謂之推日度。
以天總除元積，為總數；不盡，半而進位，又以一百收總數從之，以元法收為度，不滿為分秒，命起赤道虛宿四度分。《乾元》以軌率去歲積分，餘以五因之，滿軌率收為度，不滿，退除為分，餘同。《儀天》以乾數去歲積分，宗法收為度，命起虛宿二度，余同《應天》。又以一象度及餘秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度也。
求黃道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乘之，所得，身外除一，滿百為度，不滿為分，用減赤道日度，為冬至加時黃道日度及分。《乾元》、《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除為度，余同《應天》。
求朔望常日月：《乾元》謂之求黃道平朔日度。
置朔、望日躔先後定數，進一位，倍之，身外除之，以元法收為度分，先加後減朔望中日、月，為朔望中常日、月度分；用加冬至黃道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。《乾元》置會週一萬七千三百六十，以距十一月後來月數乘之，所得，減去朔餘，加會餘而半之，以二百九十四收為度，不盡，退除為分。《儀天》法在後。《乾元》又有求黃道加時朔日度，置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命之，即其朔加時黃道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用陽度，即依本術。
每日加時黃道日度：《乾元》謂之每日行分。
以定朔、望日所在相減，餘以距後日數除之，為平行分；二行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初行分；後平行多，減為初；後平行少，加為初。
以距後日數除合差，為日差；後少者損，後多者益，為每日行分；累加朔、望日，即得所求。《乾元》同。《儀天》不立此法。又《儀天》有求次正定日加時黃道日度，置歲差，以限數乘之，退一位，滿一百一為差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度，置其定日小餘副之，以其日盈、縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，乃以減其日加時，即為夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加時日度，置定朔、望小餘副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收之為分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時加日躔所次。如朔、望有進退者，此術不用。
志第二十二律曆二
○應天乾元儀天曆
步月離入先後曆《乾元》謂之月離。《儀天》謂之步月離。
離總：五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。《乾元》轉分一萬六千二百、秒一千二百四。《儀天》曆終分二十七萬八千三百一、秒一百六十五。
轉日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。《乾元》轉曆二十七、一千六百三十、秒六千二十。《儀天》曆週二十七、五千六百一、秒一百六十五。
曆中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。《乾元》不立此法。《儀天》曆中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《儀天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。
朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。《乾元》轉差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《儀天》會差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。
《儀天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。
度母：一萬一百。
秒法：一萬。二曆同
求天正十一月朔入先後曆：《乾元》謂之求月離入曆，求弦、望入曆。《儀天》謂之推天正經朔入曆。
以通餘減元積，餘以離總去之為總數；不盡者，半而進位，以元法收為日，不滿為分。如曆中日以下為入先曆；以上者去之，為入後曆。命日，算外，即得天正十一月朔入先後曆日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈曆中日及分秒去之，各得次朔、望入先後曆日分。《乾元》以朔餘減歲積分，以轉分去之，餘以五因之，滿元率收之為度；以弦策加之，即弦、望所入。以轉差加之，得後朔曆；累加之，即得弦、望入曆及分。《儀天》以閏餘減歲積分，餘以曆終分去之，不滿，以宗法除之為日；在象限以下為初限，以上去之，餘為末限，各為入遲疾曆初、末限。
七日：初數八千八百八十八，《乾元》初二千六百一十二。
末數一千一百一十四。末三百二十八。
十四日：初數七千七百七十四，《乾元》初二千二百八十五。
末數二千二百二十八。末六百五十五。《乾元》又有二十一日：初一千九百五十八，末九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。
又《儀天》法月離先後度數：《乾元》謂之月離陰陽差。《儀天》謂之求朔弦望升平定數。
以月朔、弦、望入曆先後分通減元法，餘進位，下以其日損益率展之，以元法收為分，所得，損益次日下先後積為定數。其七日、十四日，如初數以下者，返減之，以上者去之，餘，返減末數，皆進位，下以損益率展之，各滿末數為分，損益次日下先後積為定數。《乾元》置入曆分，以其日損益率乘之，元率收為分，損益其下陰陽差為定數。四七術，如初數已下者，以初率乘之，如初數而一，以損益陰陽差為定數；若初數以上者，以初數減之，餘乘末率，末數除之，用減初率，餘加陰陽差，各為定數。
朔弦望定日：以日躔、月離先後定數，先加後減朔、弦、望中日，為定日。二曆法同。
推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定積，視朔、弦、望中日，如入大、小雪氣，即加去年天正所盈之日分；若入冬至氣者，即加今年天正所盈之日分。日滿七十六去之，不滿者，命從金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。視朔幹名與後朔同者大，不同者小，其月無中氣者為閏。又視朔所入辰分皆與二分相減，餘二收，用減八分之六，其朔定小餘如此；以上者進一日；朔或有交正見者，其朔不進。定望小餘在日出分以下者，退一日，若有虧初在辰分以下亦如之。二曆法同。
《儀天》又有求朔弦望加時月度，置弦、望加時日度，其合朔加時月與太陽同度，其日、度便為月離所次；餘加弦、望象度及余秒，滿黃道宿次去之，即定朔、弦、望加時日、度也。
九道宿度：《乾元》、《儀天》皆謂之月行九道。
凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黃道東；立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所沖之宿亦如之。
冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所沖之宿亦如之。春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所沖之宿亦如之。
春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所沖之宿亦如之。
四序月離為八節，九道斜正不同，所入七十二候，皆與黃道相會。各距交初黃道宿度，每五度為限。初限十二，每限減半，終九限又減盡，距二立之宿減一度少強，卻從減盡起，每限減半，九限終十二而至半交，乃去黃道六度；又自十二，每限減半，終九限又減一度少強，更從減盡起，每限增半，九限終十二，複與日軌相會。交初、交中、半交，各以限數，遇半倍使，乘限度為泛差。其交中前後各九限，以距二至之宿前後候數乘之，半交前後各九限，各至二分之宿前後候數乘之，皆滿百而一為黃道差。在冬至之宿後，交初前後各九限為減，交中前後各九限為加；夏至之宿後，交初前後各九限為加，交中前後各九限為減。大凡月交後為出黃道外，交中後為入黃道內。半交前後各九限，在春分之宿後出黃道外，秋分之宿後入黃道內，皆以差為加；在春分之宿後入黃道內，秋分之宿後出黃道外，皆以差為減。倍泛差，退一位，遇減，身外除三；遇加，身外除一。
又以黃道差減，為赤道差。交初、交中前後各九限，以差加；半交前後各九限，皆以差減。以黃赤道差減黃道宿度為九道宿度，有餘分就近收為太、半、少之數。《乾元》初數九，每限減一，終於一，限數並同，即八十四除之。《儀天》初數一百一十七，每限減一十，終於二十七，以一百一除。二曆皆不身外為法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前後各九限，加減並同《應天》。又《儀天》即除法是九十乘黃道泛差，一百一收為度，乃得月與黃、赤道定差。以上入交定月出入各六度相較之差，黃道隨其日行所向，斜正各異，餘皆同《應天》。《儀天》有求定朔望加時入遲疾曆初末限，置經朔、望入遲疾初末限日及餘秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正交入曆，置其朔、望加時入遲疾曆初末限日及餘秒，視其日月行入陰陽曆日及餘秒，如近前交者即加，近後交者即返減交中日餘，乃如之，各得初、中、正交入遲疾曆初末限日及餘秒也。其加減滿或不足，即進退象限及餘秒，各得所求。又求朔望加時及初、中、正交入遲疾限日入曆積度，各置小餘，以其日曆定分乘之，宗法收之為分，一百一除之為度，以加其日下曆積度，各得所求。又《乾元》、《儀天》有求正交黃道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，滿九十五而一，進一等，複收為入交度，用減其朔加時日度，即朔前月離正交黃道宿度。《儀天》置朔、望及正交曆積度，以少減多，餘為月行去交度及分；乃視其朔望在交前者加、交後者減朔望加時黃道月度，為初、中、正交黃道月度也。
九道交初月度：《乾元》謂之月離入交九道正交月度、九道朔度。《儀天》謂之求月離正交九道宿度。