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Gli elementi di base per le costruzioni matematiche sono i numeri, le variabili, le operazioni aritmetiche e le funzioni. Questo capitolo tratterà dei numeri, delle variabili e di altri oggetti più sofisticati che è possibile creare in wiris, come ad esempio i polinomi o le equazioni. Ulteriori tipi di oggetti sono presentati nei capitoli Geometria e Aspetti avanzati.
I tipi di numeri che è possibile creare sono:
interi: un numero intero si crea scrivendo le cifre in base 10. Per indicare un numero negativo, anteporre il simbolo -. I numeri interi possono avere qualunque numero di cifre. Per farsene un'idea basta calcolare 264
o 100!. Ulteriori informazioni in Intero.
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razionali: un numero razionale si crea come una frazione di due interi, con l'icona  o con il simbolo /. Vi sono due funzioni associate ai numeri razionali: numeratore e denominatore. Se q è un numero razionale, numeratore(q) e denominatore(q) danno, rispettivamente, il numeratore e il denominatore della frazione irriducibile equivalente a q. Ulteriori informazioni in Razionale.
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irrazionali: i numeri irrazionali che wiris permette di manipolare sono Pi_, e, radicali, come ad esempio la radice quadrata di 2, e combinazioni di questi, intendendo per combinazione addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni o divisioni. Ulteriori informazioni in Irrazionale.
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decimali: un numero decimale si crea separando la parte intera e quella decimale con un punto. Ulteriori informazioni in Mobile.
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In matematica e in wiris, le variabili sono nomi senza valore. Un nome è una stringa di caratteri alfanumerici che inizia con una lettera, come ad esempio x, y, x1, x2, HAL o alpha. 2x o 3ab, invece, non sono nomi perché il loro primo carattere è una cifra.
wiris distingue tra lettere maiuscole e minuscole. Di conseguenza, x e X sono variabili diverse, come pure f1 e F1.
Assegnazione e definizione di valori
Per assegnare un valore a una variabile si utilizzano gli operatori = o :=.
- Se si utilizza = , la variabile assume il valore che in quel momento ha l'espressione a destra dell'uguale .
- Se si utilizza invece := la variabile assume in ogni momento il valore dell'espressione a destra del segno :=
Se si utilizza := si dice che si definisce il valore della variabile, mentre se si utilizza = si dice che le si assegna un valore.
Se si è definita una variabile o le si è assegnato un valore e si vuole che torni ad essere libera, occorre applicarle il comando ripulisci.
polinomi: un polinomio si crea tramite operazioni aritmetiche (addizione, sottrazione e moltiplicazione) tra numeri e variabili. Per valutare un polinomio in un valore, si utilizza la funzione valuta. Esistono altri due comandi importanti: radici e fattorizza che, come indicano i nomi, permettono di trovare le radici di un polinomio e di fattorizzarlo. Ulteriori informazioni in Polinomio.
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equazioni e disequazioni: I simboli necessari a definire le equazioni e disequazioni e a utilizzarle sono indicati nella tabella seguente. wiris dispone di icone per digitarli (questo metodo è quello che produce la qualità tipografica migliore), tuttavia si possono immettere anche tramite la tastiera o una combinazione di tasti.
| tipo |
Simbolo |
Icona |
Tastiera |
| equazione |
==
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Ctrl + = |
| disuguaglianza |
!=
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Ctrl + ! |
| disequazioni |
>
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|
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>=
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Ctrl + Shift + > |
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<
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|
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<=
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Ctrl + < |
Una equazione (disequazione) si crea separando due espressioni con il simbolo di uguaglianza (disuguaglianza). Le espressioni a sinistra e a destra di un'uguaglianza (disuguaglianza) si chiamano termine sinistro e termine destro.
Se a destra di un'equazione o disequazione si pone il segno ?, wiris dirà se l'uguaglianza o diseguaglianza si realizza oppure no.
NOTA:
il segno ? deve essere preceduto da uno spazio bianco, dato che ? è un carattere valido per costruire identificatori.
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sequenze: se si separano diversi elementi con una virgola, si ottiene una sequenza di oggetti, che possono essere eventualmente raggruppati con delle parentesi. I comandi (funzioni) di wiris ricevono i loro argomenti come sequenze e in questo caso è necessaria la presenza delle parentesi. Ulteriori informazioni in Sequenza.
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liste: Una lista è una sequenza chiusa tra parentesi graffe. Le parentesi graffe possono essere immesse tramite i tasti { e } o con l'icona  in modo che, se le parentesi vengono create con l'icona, la dimensione di queste si adatterà a quella del loro contenuto. Anche le combinazioni di tasti Ctrl + { e Ctrl + }creano parentesi graffe di dimensioni variabili. Esistono due comandi che agevolano il lavoro con le liste:
- lunghezza, determina il numero di elementi di una lista.
- ordinare, ordina una lista formata da oggetti ordinabili.
Liste verticali
Le liste si possono rappresentare anche in verticale e di conseguenza verranno chiamate liste verticali. Queste liste hanno le stesse proprietà delle liste orizzontali ma i loro elementi sono visualizzati uno sotto all'altro e, di conseguenza, non servono le virgole per separarli. Si dovrà utilizzare l'icona  per creare liste verticali e la combinazione di tasti Shift + Enter per creare una nuova riga.
In seguito si vedrà come manipolare le liste in modo semplice e come utilizzarle nella risoluzione di sistemi. Ulteriori informazioni inLista.
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vettori e matrici: un vettore è una sequenza chiusa tra parentesi quadre, che possono essere create con i tasti [ , ], con l'icona  separando i loro elementi con una virgola o tramite l'icona  . Se le parentesi vengono create con le icone, le loro dimensioni si adatteranno a quelle del loro contenuto. Lo stesso risultato si può ottenere con le combinazioni di tasti Ctrl + [ e Ctrl + ]
Una matrice è un vettore formato da vettori della stessa lunghezza; ognuno di questi vettori corrisponde a una riga della matrice.
Le icone e  , spiegati nei dettagli nel capitolo Menu, icone..., permettono di creare agevolmente vettori e matrici.
Per sapere come utilizzare vettori e matrici consultare il capitolo Algebra lineare.
Utilizzo di liste, vettori e matrici
I deponenti creati con l'icona  sono lo strumento principale per manipolare liste, vettori e matrici; in particolare per estrarne e modificarne gli elementi.
Data una lista o un vettore v e un numero intero i, vi
è l'i-esimo componente di v, a condizione che 1<=i<=lunghezza(v).
Poiché ogni matrice è un vettore di vettori, se A viene definita matrice, Ai
è la sua riga i-sima e Ai,j
( o Aij
) il j-esimo elemento della riga i-esima (supponendo che esista).
Tramite la tastiera è possibile utilizzare il punto come notazione equivalente a quella precedente; di conseguenza l'espressione An
risulta equivalente a A.n. Analogamente, se v é un vettore, v.iè l'i-esimo componente di v.
Per cambiare il valore di un componente di una lista, di un vettore o di una matrice è possibile utilizzare la sintassi spiegata nella sezione precedente e assegnargli il nuovo valore tramite = .
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espressioni matematiche: gli oggetti matematici che non corrispondono ad alcuno dei tipi precedenti verranno considerati espressioni matematiche di tipo Espressione. Alcuni esempi di questo tipo di oggetti sono
sin(x), sin(x)2+cos(x)2
o f(x)
Il comando semplificare calcola un'espressione equivalente a quella data, ma il più possibile semplice.
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o con l'identificatore