wiriscomprende le tecniche più avanzate per cercare di trovare tutte le soluzioni alle equazioni e per risolvere sistemi di equazioni lineari e non lineari. È possibile utilizzare anche alcuni metodi di calcolo numerico per trovare soluzioni di equazioni e sistemi. Oltre a ciò è possibile risolvere equazioni differenziali ordinarie.I paragrafi del capitolo sono:

Risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni

risolvere è il comando che permette di risolvere equazioni e sistemi di equazioni. In Oggetti matematici viene spiegato come costruire equazioni.

wiris cerca di trovare inizialmente tutte le soluzioni dell'equazione o del sistema di equazioni tramite procedimenti esatti. Terminata questa fase, si cerca di terminare il lavoro, quando pertinente, con procedimenti numerici (sempre approssimati). Va detto, tuttavia, che i metodi teorici di risoluzione delle equazioni non possono mai garantire che verranno individuate tutte le soluzioni. Le soluzioni trovate vengono riportate in un elenco, che sarà vuoto - {} - se non ne è stata trovata alcuna.

Se non sono state individuate le soluzioni desiderate è possibile continuare a ricercare soluzioni tramite metodi numerici che cerchino la soluzione in modo approssimativo.

Per risolvere un'equazione occorrerà trasmetterla come primo argomento al comando risolvere seguita dalla variabile da isolare. Se queste variabili non vengono specificate, wiris interpreta che si desiderano utilizzare tutte le variabili presenti nell'equazione e isola una di esse in funzione delle altre. È possibile utilizzare l'icona per ottenere assistenza in questa elaborazione.

In ogni caso, per trovare le soluzioni nel campo dei complessi, è possibile aggiungere alla fine l'argomento CC. In questo caso, le equazioni e i sistemi di equazioni devono essere polinomici.

Un sistema di equazioni è una lista di equazioni. Il modo migliore per realizzarla è utilizzare delle liste verticali che si possono creare tramite l'icona .

Quando si chiede a wiris di risolvere un sistema, questo considera che le variabili sono tutte quelle visualizzate nel sistema. Oltre alle equazioni da risolvere, il comando risolvere accetta un secondo argomento formato da una lista di variabili e, in questo caso, wiris cerca di risolvere il sistema isolando le variabili indicate in funzione delle altre.

È possibile utilizzare l'icona per ottenere assistenza in questa elaborazione.

Sistemi lineari in forma matriciale

Dato un sistema lineare in forma matriciale A·x^T=b^T , dove A è la matrice del sistema, x il vettore delle incognite e b il vettore di termini indipendenti, è possibile risolvere il sistema richiamando il comando risolvere(A,b). Gli elementi della matrice A e il vettore b possono essere espressioni matematiche qualsiasi.

Il risultato di questo comando cambia a seconda del tipo di sistema:

• Se il sistema è compatibile determinato, il risultato è il vettore soluzione.
• Se è compatibile indeterminato, restituisce una lista formata da una matrice e una soluzione specifica. La matrice ha la proprietà per cui le sue colonne costituiscono una base dello spazio vettoriale di soluzioni del sistema omogeneo A·x^T=0 .
• Se il sistema è incompatibile, la richiesta restituisce come risultato nullo.

Metodi numerici

wiris comprende numerosi metodi numerici per la soluzione di equazioni. In ogni caso sceglie quello più adatto e tenta di trovare una soluzione a partire da un punto o un intervallo iniziale.

Il comando per risolvere equazioni con questi metodi è risolvere_numericamente. Si noti che il fatto stesso di cercare un'unica soluzione dell'equazione fa sì che i risultati ottenuti siano di carattere diverso da quelli ottenuti con il comando risolvere.

Anche il comando risolvere_numericamente è valido per l'applicazione di metodi numerici destinati a trovare una soluzione di un sistema di equazioni.

Uso delle soluzioni

La soluzione di un'equazione o di un sistema di equazioni è una lista di tabelle con le diverse soluzioni. Le tabelle vengono visualizzate come una lista di coppie x=a dove x è una variabile dell'equazione o sistema e a il suo valore per quella soluzione.

Per lavorare con le soluzioni si dovranno ottenere i valori delle soluzioni dell'equazione o sistema in diversi modi.

• utilizzando le proprietà di una tabella
  
  
  
• tramite l'estrazione di coefficienti di una tabella.

Equazioni differenziali ordinarie

wiris comprende un metodo per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Si noti che quando si scrive la funzione derivata è possibile utilizzare l'icona . La variabile da cui dipende la funzione deve essere posta tra parentesi: y'(x), y(x).