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La base des constructions en mathématiques est constituée par les nombres, les variables, les opérations arithmétiques et les fonctions. Ce chapitre est consacré aux nombres, variables et autres objets plus sophistiqués qui peuvent être créés avec wiris, comme par exemple les polynômes ou les équations. Vous trouverez d'autres types d'objets dans les chapitres Géométrie et Aspects avancés.
Les types de nombres que l'on peut construire sont les suivants :
entiers: pour créer un nombre entier, écrire ses chiffres en base 10. Si l'on souhaite qu'il soit négatif, placer le symbole - devant. Les nombres entiers peuvent avoir autant de chiffres que souhaité. En guise d'exemple, calculer 264
ou 100!. Plus d'information sur Entier.
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rationnels: un nombre rationnel se crée sous forme d'une fraction de deux entiers, avec l'icône  ou avec le symbole /. L'application dispose de deux fonctions associées aux nombres rationnels : numérateur et dénominateur. Si q est un nombre rationnel, alors numérateur(q) et dénominateur(q) donnent, respectivement, le numérateur et le dénominateur de la fraction irréductible équivalente à q. Plus d'information sur Rationnel.
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irrationnels: les nombres irrationnels que wiris peut manipuler sont Pi_, e, les radicaux, comme par exemple la racine carrée de 2 et des combinaisons de ceux-ci. On considère comme combinaisons les additions, soustractions, multiplications ou divisions. Plus d'information sur Irrationnal.
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décimaux: pour créer un nombre décimal, séparer la partie entière de la partie décimale à l'aide d'un point. Plus d'information sur Flottant.
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complexes: un nombre complexe se crée en effectuant des opérations arithmétiques avec le nombre imaginaire i (qui peut être créé avec l'icône  ou avec l'identificateur i_) et avec des nombres réels. Si on le souhaite, on peut également utiliser la fonction polaire pour les créer. Quelques fonctions liées à les nombres complexes sont partie_réelle, partie_imaginaire, argument, norme ou conjugué. Plus d'information sur Complexe.
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En mathématiques et dans wiris, les variables sont des noms sans valeur. Un nom est une chaîne de caractères alphanumériques qui commence par une lettre, comme par exemple x, y, x1, x2, HAL ou alpha. Par contre, 2x ou 3ab n'en sont pas, puisque leur premier caractère est un chiffre.
wiris différencie les lettres majuscules des minuscules. Ainsi, x et X sont des variables différentes de même que f1 et F1.
Assignation et définition de valeurs
Pour donner une valeur à une variable, on utilise les opérateurs = ou :=.
- Si l'on utilise = , la variable prend la valeur de l'expression située à droite du signe égal, à ce moment précis.
- Par contre, si on utilise := la variable prend à tout moment la valeur de l'expression située à droite du signe :=
Si on utilise :=, on dira que l'on définit la valeur de la variable et si l'on utilise = on dira qu'on lui assigne une valeur.
Après avoir défini une variable ou lui avoir assigné une valeur, si l'on souhaite que la variable redevienne libre, appliquer la commande enlever.
polynômes: un polynôme se crée en effectuant des opérations arithmétiques (addition, soustraction et multiplication) entre des nombres et des variables. Pour estimer la valeur d'un polynôme, on utilise la fonction évaluer. Il existe deux autres commandes importantes : racines et factoriser qui, comme leur nom l'indique, permettent de trouver les racines d'un polynôme et de le factoriser. Plus d'information sur Polynôme.
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équations et inéquations: Les symboles nécessaires pour définir des équations ou des inéquations et travailler avec sont présentés dans le tableau suivant. wiris possède des icônes qui permettent d'écrire ces symboles (on obtient ainsi une meilleure qualité typographique), mais on peut également les introduire à l'aide du clavier ou grâce à une combinaison de touches.
| type |
symbole |
icône |
clavier |
| équation |
==
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Ctrl + = |
| inégalité |
!=
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Ctrl + ! |
| inéquations |
>
|
|
|
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>=
|
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Ctrl + Shift + > |
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<
|
|
|
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<=
|
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Ctrl + < |
Une équation (inéquation) se crée en séparant deux expressions par le symbole égal (inégal). Les expressions placées à gauche et à droite d'une égalité (inégalité) sont appelées le terme gauche et le terme droit.
Si à droite d'une équation ou d'une inéquation, on place le signe ?, wiris dira si l'égalité ou l'inégalité est vérifiée ou pas.
NOTA:
le signe ? doit être précédé d'un espace vide, puisque ? est un caractère valide pour construire des identificateurs.
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séquences: si l'on sépare plusieurs éléments par une virgule, on obtient une séquence d'objets, qui peuvent éventuellement être regroupés avec des parenthèses. Les commandes (fonctions) de wiris reçoivent leurs arguments sous forme de séquences et, dans ce cas, la présence de parenthèses est nécessaire. Plus d'information sur Séquence.
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listes: Une liste est une séquence fermée par des accolades. Les accolades peuvent être introduites à l'aide des touches { et } ou avec l'icône  de sorte que, si l'on crée les accolades avec l'icône, la taille de celles-ci s'adaptera à celle du contenu. Les combinaisons de touches Ctrl + { et Ctrl + }créent également des accolades de taille variable. Deux commandes facilitent le travail avec les listes :
- longueur, détermine le nombre d'éléments d'une liste.
- ordonner, ordonne une liste formée par des objets pouvant être ordonnés.
Listes verticales
Les listes peuvent également être représentées verticalement ; dans ce cas elles seront appelées listes verticales. Ces listes ont les mêmes propriétés que les listes horizontales, mais leurs éléments sont affichés les uns en dessous des autres ; par conséquent, il n'est pas nécessaire de les séparer avec des virgules. Utiliser l'icône  pour créer des listes verticales et la combinaison de touches Shift + Enter pour créer une nouvelle ligne.
On verra par la suite comment manipuler des listes de façon simple et comment les utiliser pour la résolution de systèmes. Plus d'information surListe.
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vecteurs et matrices: un vecteur et une séquence fermée par des crochets, qui peut être créée avec les touches [ , ], avec l'icône  , en séparant ses éléments par des virgules, ou à l'aide de l'icône  . Si l'on crée les crochets à l'aide des icônes, leur taille s'adaptera à celle du contenu. Le même résultat peut être obtenu avec les combinaisons de touches Ctrl + [ et Ctrl + ]
Une matrice est un vecteur formé par plusieurs vecteurs de même longueur, chacun de ces vecteurs correspondant à une ligne de la matrice.
Les icônes et  , expliqués en détail dans le chapitre Menus, icônes,etc., permettent de créer facilement des vecteurs et des matrices.
Pour apprendre à travailler avec des vecteurs et des matrices, se reporter au chapitre d'Algèbre Linéaire.
Manipulation de listes, de vecteurs et de matrices
Les sous-indices créés avec l'icône  sont le principal outil pour manipuler les listes, vecteurs, et matrices, en particulier pour extraire et modifier leurs éléments.
Etant donné une liste ou un vecteur v et un nombre entier i, vi
est le i-ème composant de v, à condition que 1<=i<=longueur(v).
Comme la matrice est un vecteur de vecteurs, si on appelle A une matrice, alors Ai
est sa i-ème ligne et Ai,j
( ou Aij
) le j-ème élément de la i-ème ligne (en supposant qu'elle existe).
À l'aide du clavier, on peut utiliser le point comme notation équivalente à la précédente, de sorte que l'expression An
est équivalente à A.n. De même, si v est un vecteur, v.iest le i-ème composant de v.
Pour modifier la valeur d'un composant d'une liste, d'un vecteur ou d'une matrice, on peut utiliser la syntaxe expliquée dans la sous-section précédente et lui assigner une nouvelle valeur avec = .
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expressions mathématiques: les objets mathématiques qui n'appartiennent pas aux types précédents seront considérés comme des expressions mathématiques de type Expression. Voici quelques exemples de ce type d'objets
sin(x), sin(x)2+cos(x)2
ou f(x)
La commande simplifier calcule une expression équivalente à celle donnée, mais aussi simple que possible.
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