wiris est doté des techniques les plus avancées ce qui lui permet de rechercher toutes les solutions d'équations et de résoudre des systèmes d'équations linéaires et non linéaires. Il est également possible d'utiliser certaines méthodes de calcul numérique pour trouver des solutions d'équations et de systèmes. Les différentes sections de ce chapitre sont les suivantes :

Résolution d'équations et de systèmes d'équations

résoudre il s'agit de la commande qui permet de résoudre des équations et des systèmes d'équations. La section Objets mathématiques explique comment construire des équations.

wiris essaie d'abord de trouver toutes les solutions de l'équation ou du système d'équations à l'aide de procédures exactes. Après cette phase, lorsque cela est nécessaire, l'application cherche à terminer cette tâche via des procédures numériques (toujours approchées). Cependant, il convient d'ajouter que les méthodes théoriques de résolution d'équations ne peuvent jamais garantir que l'on trouvera toutes les solutions. Les solutions trouvées sont retournées dans une liste, qui sera vide - {} - si aucune solution n'a été trouvée.

Si les solutions souhaitées n'ont pas été obtenues, il est possible de poursuivre la recherche de solutions avec des méthodes numériques qui chercheront une solution de façon approchée.

Pour résoudre une équation, on placera celle-ci comme premier argument de la commande résoudre puis on introduira ensuite la variable que l'on souhaite isoler. Si ces variables ne sont pas spécifiées, wiris considère que l'on désire utiliser toutes les variables qui apparaissent dans l'équation et isole l'une d'elles en fonction du reste. L'icône peut être utilisé pour faciliter cette construction.

Un système d'équations est une liste d'équations. La meilleure manière de construire un système d'équations consiste à utiliser des listes verticales qui peuvent être créées avec l'icône .

Lorsque wiris doit résoudre un système, il considère que les variables sont toutes celles qui apparaissent dans le système. La commande résoudre accepte, outre les équations à résoudre, un second argument constitué par une liste de variables ; dans ce cas wiris essaie de résoudre le système en isolant les variables indiquées par rapport aux autres.

L'icône peut être utilisé pour faciliter cette construction.

Systèmes linéaires sous forme matricielle

Soit un système linéaire sous forme matricielle A·x^T=b^T , où A est la matrice du système, x le vecteur d'inconnues et b le vecteur de termes indépendants, le système peut être résolu à l'aide de la commande résoudre(A,b). Les éléments de la matrice A et le vecteur b peuvent être des expressions mathématiques quelconques.

Le résultat de cette commande change en fonction du type de système :

• Si le système est compatible déterminé, le résultat est le vecteur solution.
• S'il est compatible indéterminé, l'application retourne une liste constituée par une matrice et une solution particulière. Les colonnes de cette matrice forment une base de l'espace vectoriel des solutions du système homogène A·x^T=0 .
• Si le système est incompatible, la commande retourne nul.

Méthodes numériques

wiris dispose de plusieurs méthodes numériques pour la résolution d'équations. Dans chaque cas, il choisit la mieux adaptée et essaie de trouver une solution à partir d'un point ou d'un intervalle initial.

La commande qui permet de résoudre des équations grâce à ces méthode est résoudre_numériquement. On observe que le fait de chercher une solution unique à l'équation donne des résultats de nature différente de ceux obtenus avec la commande résoudre.

La commande résoudre_numériquement est également valable pour l'application de méthodes numériques visant à trouver une solution d'un système d'équations.

Utilisation des solutions

La solution d'une équation ou d'un système d'équations est une liste de tableaux contenant les différentes solutions. Les tableaux s'affichent sous forme d'une liste de couples x=a où x est une variable de l'équation ou du système et a est sa valeur pour cette solution.

Pour travailler avec les solutions, on obtiendra les valeurs des solutions de l'équation ou du système de plusieurs manières.

• à l'aide des propriétés d'un tableau
  
  
  
• via l'extraction de coefficients d'un tableau.