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Algèbre linéaire 

Les principaux éléments de travail en algèbre linéaire sont les vecteurs et les matrices, traités dans le chapitre Objets mathématiques. Ce chapitre aborde les opérations qui peuvent être effectuées avec des vecteurs et des matrices, ainsi que les autres fonctions qui utilisent ceux-ci comme arguments.

>>rapide   
 Opérations  somme soustraction produit
produit par des scalaires produit scalaire produit vectoriel
inverse puissance  
 Fonctions  longueur dimensions transposer
indépendance linéaire rang déterminant
mineur  


 Opérations

Les opérations arithmétiques avec des vecteurs et des matrices (addition, soustraction et produit) s'effectuent avec les symboles habituels de wiris.



somme: commande +

Les opérandes doivent être de même nature et avoir les mêmes dimensions.



soustraction: commande -

Les opérandes doivent être de même nature et avoir les mêmes dimensions.



produit: commande * ou ·

Le nombre de colonnes du premier opérande doit être égal au nombre de lignes du second. Dans wiris tous les vecteurs sont des lignes, mais ceci n'est pas restrictif, puisque si l'on souhaite multiplier une matrice par un vecteur ligne, dans cet ordre, le vecteur sera considéré comme une colonne, à condition que la multiplication soit possible de cette manière.

Le symbole * a toujours l'aspect d'un · conformément aux conventions typographiques. Enfin, il faut noter que dans certains cas (par exemple 4x+1), on peut omettre le symbole de la multiplication, par exemple lorsque le premier élément du produit est un nombre réel.



produit par des scalaires: commande * ou ·

Produit d'un vecteur ou d'une matrice par un scalaire (qui peut être n'importe quel type de nombre ou bien une fonction).

Le symbole * a toujours l'aspect d'un · conformément aux conventions typographiques. Enfin, il faut noter que dans certains cas (par exemple 2A, si A est une matrice) on peut omettre le symbole de la multiplication, par exemple lorsque le premier élément du produit est un nombre réel.



produit scalaire: icône , commande * ou ·

Produit scalaire de deux vecteurs de même longueur.

Le symbole * a toujours l'aspect d'un · conformément aux conventions typographiques. Enfin, il faut noter que dans certains cas on peut omettre le symbole de la multiplication, bien que cela ne fonctionne pas toujours.



produit vectoriel: icône , commande produit_vectoriel

Le produit vectoriel est défini pour deux vecteurs de longueur 3.



inverse: icône , commande inverse

Retourne la matrice inverse, si la matrice est inversible. Retourne une Erreur si la matrice n'est pas inversible.



puissance: icône , commande ^

Une matrice carrée peut être élevée à une puissance entière. Elever une matrice inversible à une puissance négative revient à élever la matrice inverse à la valeur absolue de l'exposant. Si la matrice n'est pas inversible, la fonction retourne une Erreur.



 Fonctions


longueur: commande longueur

Appliquée à un vecteur, elle retourne le nombre de composants ; appliquée à une matrice, elle retourne le nombre de lignes.



dimensions: commande dimensions

Retourne la séquence formée, respectivement, par le nombre de lignes et le nombre de colonnes d'une matrice.



transposer: icône , commande transposer ou '

Retourne la matrice transposée de la matrice initiale.



indépendance linéaire: commande linéairement_indépendants?

Soit des vecteurs de même longueur ; la fonction retourne vrai s'ils sont linéairement indépendants et faux dans le cas contraire.



rang: commande rang

Calcule le rang d'une matrice.



déterminant: icône ou , commande déterminant

Etant donné une matrice carrée, la fonction calcule son déterminant.



mineur: commande mineur

Etant donné une matrice carrée A et deux nombres entiers i et j, la fonction calcule le mineur correspondant à la position Aij de la matrice. Ce mineur est le déterminant de la matrice obtenue après élimination de A de la ligne i et de la colonne j.

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