L'une des possibilités les plus utiles de wiris est de permettre de définir de nouvelles fonctions, qui seront considérées de la même façon que celles déjà incorporées dans wiris. Les arguments de ces fonctions peuvent être n'importe quel objet mathématique.

Dans cette section, nous apprendrons comment définir les fonctions et comment les utiliser. Nous étudierons aussi les commandes de diverses fonctions réelles dont l'utilisation est fondamentale en mathématiques et que wiris connaît déjà.

Définition de fonctions

Pour définir des fonctions, utiliser le symbole := créé à l'aide du clavier ou de l'icône . À gauche de ce symbole, écrire le nom de la fonction, suivi de la liste des arguments entre parenthèses et, à droite, introduire le corps de la fonction, autrement dit les opérations qui doivent être réalisées avec les arguments pour obtenir l'expression de la fonction.

Une fonction peut avoir autant d'arguments que nous le désirons, voire même n'en avoir aucun. D'autres fonctions, définies au préalable, peuvent être utilisées dans le corps de la fonction. Pour appliquer la fonction à des arguments concrets, le nom de la fonction doit être suivi des arguments entre parenthèses. En particulier, une fonction sans arguments prendra une valeur lorsqu'on lui passera des parenthèses vides.

Si l'on essaie d'appliquer une fonction qui n'est pas définie, aucun calcul ne sera effectué, mais une erreur nous sera retournée.

La fonction f de l'exemple précédent possède un argument, mais, comme cela a déjà été expliqué, le nombre d'arguments pourrait être n'importe quel nombre non négatif. D'autre part, une même fonction peut avoir plusieurs définitions, en fonction du nombre d'arguments qu'elle reçoit.

On peut ajouter à la définition multiple de fonctions selon le nombre de paramètres, la définition multiple en fonction du domaine des arguments. Dans la définition d'une fonction, pour déclarer qu'un argument appartient à un certain domaine, écrire l'argument suivi du caractère : et du nom du domaine. Il faut également noter que l'on peut définir une fonction pour un objet concret. Les exemples suivants illustrent toutes ces possibilités. Notons que la commande définition, appliquée à une fonction, permet d'afficher les définitions de cette fonction.

La commande imposer est utile pour définir une fonction qui sera évaluée d'une certaine manière pour certains éléments et d'une autre manière pour un autre sous-ensemble du domaine. Elle s'utilise entre les arguments et le symbole :=, sous la forme imposer <condition>, où <condition> est une expression booléenne (autrement dit, sa valeur peut seulement être égale à vrai ou faux) formée à partir des arguments de la fonction. On peut ainsi définir des fonctions par intervalles, mais elles ne deviennent pas des éléments analytiques (elles peuvent être évaluées mais on ne peut pas calculer leurs limites, leur dérivée ou leur intégrale).

Les noms qui peuvent être donnés aux fonctions ont le même format que ceux qui peuvent être donnés aux variables

Les fonctions, comme n'importe quel objet de wiris, sont des entités indépendantes du nom qui leur a été donné. Par exemple, la fonction qui, étant donné un nombre, l'élève au carré et lui ajoute 1 peut être considérée en tant que telle, même s'il est souvent commode de lui donner un nom pour pouvoir travailler plus facilement. Ce concept de fonction sera appelé fonction anonyme. Les fonctions anonymes sont définies à partir de l'icône , qui est équivalent à --> , en plaçant à gauche du symbole --> la séquence d'arguments entre parenthèses et à droite le corps de la fonction. Attention, la commande définition, appliquée à une fonction, retourne, comme nous l'avons vu dans de précédents exemples, une liste de fonctions anonymes.

Dans ce contexte, il faut citer la commande enlever qui efface la valeur d'une variable ou d'une fonction.

Fonctions réelles

Dans cette sous section, nous étudierons quelques fonctions réelles prédéfinies avec wiris, qui correspondent à des fonctions fondamentales en mathématiques.

racine carrée: icône , commande racine2 ou racine_carrée Calcule une racine carrée de l'argument reçu. Une autre manière de calculer la racine carrée d'un nombre consiste à l'élever à la puissance 1/2. Les commandes commande racines2 ou racines_carrées calculent toutes les racines carrées d'un nombre réel.

racine: icône , commande racine Calcule la racine n-ième de x, si x est le premier argument et n le second. Comme dans le cas précédent, le calcul de la racine revient à élever x à la puissance 1/n. La commande racines calcule toutes les racines complexes d'un nombre réel.

trigonométriques:  Les commandes des fonctions trigonométriques sont les suivantes : sin cos tan coséc séc cotan qui correspondent, respectivement, aux fonctions sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente. L'argument de ces fonctions est supposé exprimé en radians. Si l'on souhaite exprimer les angles en degrés, utiliser le symbole º, qui se trouve sur l'onglet Unités. Les commandes des fonctions trigonométriques inverses inclues dans wiris sont les suivantes : arcsin arccos atan qui correspondent, respectivement, à arcsinus, arccosinus et arctangente. L'argument sera un nombre réel et wiris retournera, en radians, la détermination principale de la fonction (identique à celle donnée par les touches sin-1, cos-1 i tan-1des calculatrices de poche). Si l'on préfère une réponse en degrés, utiliser la fonction convertir.

exponentielle: commande exp , icône , ou ( en élevant à la puissance souhaitée ) Calcule le résultat obtenu en appliquant la fonction exponentielle à son unique argument (c'est-à-dire, le nombre obtenu après avoir élevé e à la valeur de l'argument). L'icône permet d'effectuer un travail conceptuel et l'icône d'obtenir des valeurs approchées.

logarithme: commande ln ou log Si les commandes précédentes reçoivent un seul argument, elles calculeront respectivement le logarithme népérien et le logarithme décimal. Si log reçoit deux arguments a et b, il calcule le logarithme de a en base b. logb(a) calcule le logarithme de a en base b. Ceci est équivalent à log(a,b). Rappelons que pour créer un sous-indice, on devra utiliser l'icône

valeur absolue: icône , commande valeur_absolue Calcule la valeur absolue de l'argument.

signe: commande signe Permet d'obtenir le signe d'un nombre réel et retourne 1 si le nombre est positif, -1 s'il est négatif et 0 dans le cas contraire.

minimum: commande minimum ou min Calcule le maximum (resp. le minimum) des arguments que reçoit la fonction. Si l'argument est une Liste ou un Vecteur la fonction calcule le maximum (resp. le minimum) de leurs éléments.