發信人: hmkang@ms2.hinet.net (Tomas Kang)
日期: 21 Jan 2000 04:21:57 GMT +0800
標題: Re: 請問一下計算機的程式怎麼寫?像log,pi,sq之類的東西?
信群: tw.bbs.comp.language    看板: 
來源: <01bf63c3$e3a9ecc0$LocalHost@hinet.net>:24183, t232-090.dialup.dj.net.tw
組織: 



痴漢手扎 <yeht.bbs@BirdNest.infoX.Net> 次寫入到主題
<3YUSiZ$tr3@BirdNest.infoX.Net>...
> 
> 一直用別人寫好的東西，突然想到一個問題
> 到底pi,開根號，log這些東西要怎麼寫?

pi是個已知常數, 程式裡頭若要用pi, 同其他已知的常數一樣,
通常是不需計算而直接代入的. FPU浮點運算器中有直接載入
此常數的FLDPI指令, 即為一例. 

至於, 這個pi值是如何求出到上百萬位數的精確度的方法, 則
可以到這裡看看:

http://home.istar.ca/~lyster/pi.html

開根號的方法有很多種, 浮點數可以先將假數取出再進行整數
的開根號, 再還原成浮點數, 也可以直接就在浮點數上計算(如
有人提到的牛頓法等), 關於整數的開根號, 可以趕快到
 news:comp.graphics.algorithms 上去找找看, 最近有幾篇標
題為  Fast integer square root 的文章, 非常精彩, 其中有
多種開根號法(含source提供)可以參考. 若找不到, 可以到
http://www.dejanews.com 打入上述keyword搜尋. 

基本上, 開根號是一個很重要的計算, 除了精確, 還得要速度快,
這是因為, 計算兩點之間的距離就要開一次根號, 而很多的應用
如CG/CAD/CAM/CAE是經常要計算距離的, 所以會有很多人會去研
究或是找尋是否有更快的法則, 特別是在以前沒有FPU的X86年代.

至於, Log等超越函式的計算, 當然首先想到的是泰勒展開法. 不
過, 如sin/cos/tan等重要函式, 也有其他快速的方法, 但一時
之間記不得那麼多, 手頭也沒資料(也沒用了). 倒是, 從CI-C86
(早期的XT/86級的C-Compiler)所附的函數庫Source中, 找出來log
的計算例, 列出給你參考:

#include "errno.h"

double log(val)
double val;
{
  int n;
  double f,znum,zden,z,w,aw,bw,rz,frexp();

  if(val<=0.0){
    errno=EDOM;
    return -1.0e300;
  }
  f=frexp(val,&n);
  znum=f-0.5;
  if(f>0.707106781186547){
    znum-=0.5;
    zden=f*0.5+0.5;
  } else {
    n-=1;
    zden=znum*0.5+0.5;
  }
  z=znum/zden;
  w=z*z;
  bw=((w-0.356679777390346e2)*w+0.312032220919245e3)*w-0.769499321084948e3;
  aw=(	-0.789561128874912e0 *w+0.163839435630215e2)*w-0.641249434237455e2;
  rz=z+z*(w*aw/bw);
  val=355;
  val/=512;
  val*=n;
  val+=rz-n*2.1219444005469e-4;
  return val;
}

有興趣, 可以自己找相關的書籍研究. 不過, 在現今計算機領域裡, 
這是很冷門的, 可以找到的書不多, 因為可以再著墨的不多了.

-- 市隱

   記得XT/86年代, 沒有浮點計算器的支援, 對某些應用軟體
   而言, 如何加速程式的浮點計算, 是一個重頭戲. Compiler
   所提供的函式庫(包含基本的加減乘除)當然是正確的, 但都
   不一定是最快的...

   唉! 現在的Programmer真是 "幸福".


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