發信人: Amexity@kkcity.com.tw (豆腐渣曼) 日期: 20 Jun 2000 18:43:58 GMT 標題: 【科普】反物質 五 信群: tw.bbs.sci.astronomy 看板: TWBBS/astronomy/A0SKVERE 來源: <3b6HCk$0nI@www.kkcity.com.tw>:8984, www.kkcity.com.tw 組織: KKCITY 五、路徑積分與空間機率 　　 　　各位曉得機率吧！ 　 　　在古典力學的世界裡，機率只要相加就可以了。例如：棒球打擊者的上 壘率是百分之三十的安打率加上百分之十的被保送率，再加上百分之五的失 誤率……。在量子力學的世界裡，機率卻是以複數的形式來表達（註：複數 就是可容許根號內有負號的情況，它是所有數系裡最大的一種，表示法為： ａ＋ｂｉ，這個ｉ就是根號負一。），這個複數不但有大小，而且還有相位 ，而這所謂的機率幅絕對值平方後就得到一個機率（註：例如這個電子只能 飛兩個方向；ｃｏｓ３０度方向的機率是５０％，ｓｉｎ３０度方向的機率 是４０％；那我們可以說這個電子飛走的機率是＜二分之根號三乘以５０％ ＞平方，再加上＜二分之一乘以４０％＞平方，得出的數字再開根號。） 　　這是為了要掌握粒子的波動特性所必要的數學程序。波動和波動彼此之 間會有干涉現象，根據彼此相位的關係，它們會互相疊加或互相抵銷。光線 和光線碰在一起，會產生一道道明暗的條紋，就好像湖面的漣漪彼此干涉會 形成兩倍高的波峰和波谷一樣。 　　費曼在文章中寫下眾所周知，最常用來闡釋量子力學精義的假想實驗， 即所謂的雙孔實驗（ two-slit experiment）。這個實驗早年幫波耳描述量 子世界中的波粒二象性（wave-particle duality ），它是個無法憑感官經 驗解釋的矛盾。 　　例如，一串電子束穿過圍屏上的兩個細縫，在遠處的記錄器記下電子到 達的時刻。如果記錄器夠靈敏，它記下的是個別到達的時間，像子彈擊中一 樣，它也可以設計到像蓋革計數器一樣，到一個響一下（哈，其實沒啥用， 因為響的時間密集到你聽不出來。）但是做實驗的人觀察到一個奇怪的現象 ：如果畫出這些電子到達的位置及數量，簡直就跟水波通過細縫而產生干涉 圖案的分布一模一樣。為了要解釋這個矛盾，量子力學不得不做出以下結論 ：每一個電子會「看」，或「知道」或「不知怎麼地同時穿過兩條細縫」。 　　從古典力學來看，一個粒子要不是通過這一個縫、就是通過另一個縫。 然而妙的是，如果實驗時把其中一個細縫關起來，讓電子只能從另一道細縫 通過，就看不到整個干涉圖案了。如果試著要去看電子到底是從哪一個細縫 通過，光是把探測器放在細縫後方的設置就足以破壞干涉圖案的出現。 　　機率幅的觀念通常是指一個粒子在某一個時間到達某一地點的可能性， 費曼則表示他要把機率幅的觀念跟「粒子的整個運動」拉上關係，他指的是 跟「路徑」拉上關係。他把量子力學的中心原則做了如下的描述：「一個事 件可以有多種發生的方式，其發生的機率是它的各種發生方式的一個一個機 率幅加起來再平方。」他解釋如何去用積分來計算每一個路徑的作用量，他 這個奇特的作法，其實在數學上與薛汀格的標準波動方程式是相同的，只是 精神上有所區別。這就是費曼著名的「路徑積分法」。 　　費曼的直覺掌握了雙孔實驗的本質，他曾道：「電子可以說是為所欲為 ，只要它喜歡，它可以用任何速度向任何方向行動，甚至在過去未來之間來 去自如。然後，我們只要把所有的機率幅加起來就得到波動函數。」 　　路徑積分給人一種印象，好像全宇宙裡沒有一件事的潛在機率是沒被考 慮到的，沒有一樣東西是潛藏的，全部是活的，所有可能情況在結果出現時 都可以感覺的到。也就是說，電子真的好像是知道了所有的可能路徑一樣。 　　費曼這種路徑積分式的自然觀、「對所有過去加起來」的看法，其實也 是最小作用量原則、最少時間原則的再生。 　　各位有沒有想過，丟出去的球是怎樣知道要以哪個拋物線軌跡運動來使 作用量最小？一道光線是怎樣知道要走時間最短的路徑？費曼對這些問題所 提山的圖象答案，不但為量子力學指出解決新謎題的方向，也讓初學物理的 學生在計算那種看來簡單其實深奧的題目時有所借鏡。 　　光線從空氣進入水中的時候，似乎偏折得很靈巧，看來就像一顆撞球從 鏡子表面反彈一樣，光線看來都在走直線。這些花費最短時間的路徑其實很 特別，因為它們正好就是彼此相位接近，會互相加強的路徑；而離這最短時 間路徑很遠的路徑，比方說，從鏡子邊緣反射的路徑，多半會因相位差很多 而彼此抵消。不過，費曼也證明了光線的確會採取所有可能的路徑。這些表 面上看來無關緊要的路徑其實都存在，它們只是潛伏一旁，等候恰當的外在 條件出現時才顯現出來，像海市蜃樓、繞射光柵的現象等都是。 　　扯遠了，再拉回來（汗）。 　　費曼依據著他的路徑積分法，代入用電子觀測到的「穿衣服的」質量， 而不是用理論上的「光身子」質量來表示時，修正項的答案正是他預期的， 會收斂到一個有限的數字。 　　這下我們有辦法解決無窮大了！可是，費曼的理論還有一個問題，那就 是負電子－正子的存在。 　　正子是否也符合路徑積分呢？它的「路徑」到底是怎樣的呢？ 　　費曼道：「反粒子就是回溯時間的粒子。」真的嗎？反粒子的路徑竟是 負的？　　 -- Amexity 阿曼瑟提少尉 軍籍號碼A2103 -- ※ 發信站:海鷲俱樂部 -- ┌─────◆ＫＫＣＩＴＹ◆─────┐┐┌┐┐┌┐┌─┐┌┬┐┌┬┐┐ ┌ │ bbs.kkcity.com.tw │├┘┐├┘┐│ │ │ └┬┘ └──《From:140.119.212.123 》──┘┘ ┘┘ ┘└─┘└┴┘ ┴ ┴ .