發信人: mkuhigh.bbs@ptt.cc (重新開始)
日期: 10 Apr 2005 19:27:50 +0800 (CST)
標題: 宇宙論系列 1.3 -- 宇宙紅移, 赫伯定律 (二)
信群: tw.bbs.sci.astronomy    看板: sky
來源: <4HXMga$JHG@ptt.cc>:24551, sally.csie.ntu.edu.tw
組織: 批踢踢實業

  另一個重要的問題是遠離速度和時間的關係. 既然重力的作用是吸引, 應該
會對澎脹造成影響, 因此可預期的是澎脹率會減緩. 假如澎脹的速度變慢得太
厲害, 那麼應該在某個時刻宇宙會最大, 然後會開始收縮.

  假設宇宙的平均密度為 \rho, 我們定義一個 "減速參數" q [一]. 那麼我
們可以導出以下關係式:

         4 \pi G
   q =  ---------- \rho                          (8)
          3 H^2

假如 q>0, 那麼澎脹便會趨緩. 我們再另外定義一個 "密度參數" \Omega
[二]:

              8 \pi G
   \Omega =  ---------- \rho                     (9)
               3 H^2

則由 (8) 和 (9) 可以得知,

   q = \Omega / 2                                (10)

我們將在後面的章節中提到, 密度參數的值關係著宇宙是永遠澎脹, 亦或是某天
會停止然後坍縮回來. 其中 3H^2/(8 \pi G) 的單位是密度, 也稱為 "臨界密度"
[三]. 以現今所觀測到的 H 值代進去後, 求到的值為

                 3 H^2
   \rho_crit =  --------- = 1.88 x 10^-29 h^2  g/cm^2  (11)
                 8 \pi G


  請注意, 公式 (8) 不管在牛頓力學或以相對論來看, 都是有效的. 因為在導
證的過程中, 我們利用了球殼內部重力場為零的概念. 根據 Birkhoff 的理論,
在幾何動力學中, 這一點跟牛頓力學一樣.

  但是, 對於公式 (8), 我們卻必需考慮一個修正案. 假如愛因斯坦方程式把宇
宙常數包括進去, 那麼我們就必需加以考量. 而修正後的公式變成:

         \Omega       \Lambda
   q =  --------  -  ----------                  (12)
            2           3H^2

這邊 \Lambda 是宇宙常數. 公式 (11) 在比較理論模型和實際觀測資料上, 是
很重要的. 我們以 q_0 來代表把現今的觀測值代入的結果.

  直接觀測減速參數是很困難的. 原則上, 由觀測遠方星系在赫伯定律中的偏離
關係, 而來決定 q_0 的值是有可能的. 既然我們看到的遠方星系, 是他在早期
所發出的光芒, 到今日才抵達地球, 這些星系可以告訴我們早期宇宙的狀態. 例
如說, q_0 > 0 (也就是說澎脹減速中), 那麼觀測到的紅移量應該高於赫伯線性
函數 (因為早期星系遠離速度較快).

  事實上, q_0 不是唯一讓紅移量偏離赫伯線性函數的因素. 既然這個定律中,
距離的決定跟標準光源的亮度有關, 我們必需考慮時空曲面對於光源計算式裡平
方反比定律的影響, 以及光波頻率降低時所造成的能量減少影響. 因此, 在宇宙
模型中, 我們必需把 q_0 當作是影響紅移參數 z 的其中一個因素, 而該影響則
是非線性的.

  現實上, 因為距離測量的不確定性, 我們無法從簡單的赫伯關係圖中, 有系統
地找出它的偏差量. 幾個不同的決定 q_0 的方法一直在嘗試中. 其中一個方法
依賴標準光源的亮度圖, 例如最亮的銀河對紅移參數 z 作圖. 因為亮度和距離
有平方反比的關係, 而且, 如果在赫伯關係式中沒有任何偏差,  z 是和距離成
正比. 因此, 亮度便和 z 成平方反比關係. 而觀測值的偏移量則和宇宙模型,
以及 q_0 有關. 天文學家一直嘗試從亮度對 z 作圖中找出 q_0 的值, 但是很
不幸的, 假若有任何的偏差, 都是出現在 z 值很大的狀況, 而這正是我們所看
到早期銀河所發出的光線. 銀河隨著時間的光度變化也會造成偏差. 目前為止,
並沒有一個統一的結論關於要如何校正銀河演化造成的偏差. 因此由這個方法所
獲得的 q_0 值是值得懷疑的. 唯一較可信的結論是, q_0 的絕對值介於 1 跟
2 之間.

  如果我們假設宇宙常數為 0, 那麼我們就不需要從觀測資料去決定 q_0. 我們
可以從宇宙質量密度用公式 (9) 去計算. 或者是, 我們也可以用宇宙的年齡,
和 H 的觀測值去計算. 在 Friedmann 的宇宙模型中, 當 H 值給定之後, q_0
和宇宙年齡有唯一的關係. (因為他的模型只有兩個參數影響影響 q_0)

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註一:

[一]減速參數 -- deceleration parameter
[二]密度參數 -- density parameter
[三]臨界密度 -- critical density

註二:

  因為這邊無法打出希臘字母, 所以我都用它的英文拼音代替. 若開頭小寫, 代
表該字母小寫; 開頭大寫, 代表該字母大寫.

例如:

\lambda = 入
\Lambda = /\


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